2022-2023学年湖北省孝感市孝南区八年级上学期期末数学试题及答案

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()
B.C.D.
若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()
A.B.C.D.
的三边分别为a，b，c，若，，c的长为偶数，则()
A.2B.4C.6D.8
下列运算正确的是()
下列因式分解正确的是()
A.B.
C.D.
如图，点B、E、C、F 在同一条直线，，，请补充一个条件，使≌，可以补充的条件是()
B.C.D.
在等腰中，则的度数不可能为()
A.B.C.D.
如图，在中，，E是射线BF上一点，且
，
，
，，垂足为D，过点C作，垂足为
M，连接CE，
，则下列结论：
①≌；②；③其中正确的结论的个数有()
A.0B.1C.2D.3
一个n边形的每个内角都等于，则.
已知，，则.
若分式的值为零，则x的值为.
如图，在中，，CD是高，若
，，则AD的长为.
已知多项式恰好是一个完全平方式，则.
如图，在正方形网格中，.
如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：.
在中，，，，D为AB的中点，P 为BC 上一动点，连接AP，DP，则的最小值是
.
计算下面各题.
；
如图，已知，点B，E，C，F 在一条直线上，，， 求证：；
若，，求BC的长．
化简求值：，其中
在中，，，D、E两点在直线BC上点D在点E的左侧若，，求证：是等边三角形.
在如图所示的网格中，点A的坐标为，点B的坐标为在网格中画出坐标系，并直接写出 C 点坐标；
作关于x轴对称的图形；
已知M为网格中的一个格点，若点M在x轴上，且的面积为2，写出点M的坐
标.
2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，
第一次用 22000元，很快销售一空，第二次又用 48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元．
求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于不考虑其他
因素，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
阅读理解
在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法.
如图1，AD是的中线，，，求AD的取值范围.我们可以延长AD
到点M，使，连接BM，易证≌，所以接下来，在中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是
；
类比应用如图2，在四边形ABCD 中，，点E 是BC 的中点.若AE 是的平分线，试判断AB，AD，DC 之间的等量关系，并说明理由；
拓展创新
如图3，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE 是的平分线，试探究AB，AF，CF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.
如图1，在平面直角坐标系中，点，，a，b满足
直接写出A、B 两点的坐标：，，，； 如图1，过点B 作，且，求点C 的坐标；
如图2，过点A 作，且，过点A作，且，连接DE
交 x轴于点 P，求 AP的长.
答案和解析
【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【答案】B
【解析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为 0 是解题的关键．根据分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式即可．
解：根据代数式有意义可得：，解得：
故选：
【答案】B
【解析】解：由三角形三边关系可得：，即，
故选：
根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可．
此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答．
【答案】B
【解析】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；故选：
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
【答案】B
【解析】解：A、该等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故不符合题意；
B、，因式分解正确，故符合题意；
C、，因式分解不正确，故不符合题意； D、该等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故不符合题意．故选：
利用因式分解的方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握提公因式法与公式法是解题的关键．
【答案】C
【解析】解：， ，
即，
，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ ，故本选项不符合题意；
，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌ ，故本选项不符合题意；
，
，
条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌ ，故本选项符合题意；
，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：
求出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有
【答案】B
【解析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．分是顶角和底角两种情况分类讨论，求得的度数即可确定正确的选项．
解：分情况讨论：当为顶角时，则；
当是顶角，则是底角，则；当是顶角，则与都是底角，则
综上所述，的度数可能为或或故选：
【答案】C
【解析】解：，， ，
在和中
≌，
故①正确；
≌，
，，
在和中
， ，
故②正确；
≌，
，，
， ，
，故③错误．
故选：
根据AAS可证明≌，故①正确；证明，得出
，则②正确；求出三角形BDC的面积为可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明≌是解题的关键．
【答案】10
【解析】解：由题意可得：，解得
故答案为：
根据多边形的内角和定理：求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：是关键．
【答案】12
【解析】本题考查了因式分解-提公因式法，代数式求值，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键．
利用提公因式法分解后，即可解答．解：当，时，
故答案为：
【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
，解得
故答案为：
根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
【答案】3
【解析】解中，，， ，
是高，
， ， ，
，
在中，，， ，
，故答案是：
求出，根据含角的直角三角形的性质求出，求出，即可得出答案．
，
本题考查了含 30度角的直角三角形，解此题的关键是得出中．
和
，难度适
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，
故答案是：
应用完全平方公式进行求解即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，满足完全平方公式的情况有
和
两种．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角解决问题的关键．根据图形可得，，，
形全等的方法是
，然后判定
≌，进而可得
，由
可得
，进而可得答案．
【解答】
解：在和中
≌，
，
， ， ，
，
分别写出图 1和图 2中阴影部分的面积，再根据两者相等可得等式．
本题考查了平方差公式的几何背景、正方形和矩形的面积计算等知识点，数形结合是解题的关键．
【答案】6
【解析】解：作A 关于BC 的对称点，连接， ，，
， ，
为等边三角形，
为与直线AB之间的连接线段，
最小值为到AB 的距离，故答案为：
作A 关于BC 的对称点，连接，易求，则，且为等边三角形， 为与直线AB之间的连接线段，其最小值为到AB的距离，
所以最小值为
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
【答案】解：
；
【解析】根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； 先算积的乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
解：≌， ，
，
，，
， ，
【解析】由，，，根据SAS即可证明；
由≌，推出，推出，由，，推出 ，可得，由此即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
【答案】解：
，
当时，原式
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
【答案】证明：，， ，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为等边三角形．
【解析】由，，，可得，证明≌ ，即得，故为等边三角形．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明≌是解题的关键．
【答案】解：如图，
C点坐标为；
如图，为所作； 设，
的面积为 2，
，
解得或，
点坐标为或
【解析】利用点A的坐标画出平面直角坐标系；
根据关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
设，AB 与x 轴的交点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后求出t，从而得到M 点坐标．
本题考查了作图-轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【答案】解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，答：该商家第一次购进冰墩墩 200 个．
由知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．设每个冰墩墩的标价为 a 元，
由题意得：，
解得：，
答：每个冰墩墩的标价至少为 140元．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
设第一次购进冰墩墩 x个，由题意：第一次用 22000元，很快销售一空，第二次又用 48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2倍，但单价贵了 10元．列出分式方程，解方程即可；
设每个冰墩墩的标价为 a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于 ，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【答案】类比应用
如图2，，理由如下：延长AE、DC 交于点F，
点 E是 BC的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线， ，
， ，
， ；拓展创新
如图3，，理由如下：延长AE、CF 交于点G，
由类比应用得，，≌， ，
，
【解析】解：阅读理解
如图1，延长AD 到点M，使，连接BM， 是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
即，
即，
，
故答案为：；
阅读理解易证≌，得，然后在中，由三角形的三边关系的，即可解决问题；
类比应用延长 AE、DC 交于点 F，根据平行线的性质得出，结合题意利用AAS 证明≌，根据全等三角形的性质及角平分线定义得出，利用等腰三角形的判定及线段的和差求解即可； 拓展创新 延长 AE、CF交于点 G，由类比应用推出，≌，根据全等三角形的性质、线段的和差求解即可．
此题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
【答案】，，
过点C作轴于H，如图：
，
，，
，
， ，
在和中，
，
≌，
，，
，
点C的坐标为；
过点D作轴于Q，
，
同可证≌，
，，
， ， ，
，
在和中，
，
≌，
，
【解析】解：，
， ，
，，
，，
，；
故答案为：，0；0，2； 见答案；
见答案。
由，得，，即得，；
过点C作轴于H，证明≌，可得，
，故，从而点C的坐标为；
过点D 作轴于Q，同可证≌，得， ，根据，有，即可证明≌，故
本题考查了旋转的性质，直角坐标系中的全等三角形问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质定理．故答案为
15.【答案】
【解析】解：如图 1，阴影部分的面积为
；
如图 2，阴影部分是一个矩形，长为
，宽为
，面积为
由阴影部分面积相等可得
故答案为：