2022-2023学年辽宁省大连十二中高一（下）学情反馈数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省大连十二中高一（下）学情反馈数学试卷（6月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在空间中，下列命题不正确的是( )
A. 若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且在一条直线上
B. 若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C. 梯形可确定一个平面
D. 任意三点能确定一个平面
2.平面α，β，γ不能将空间分成( )
A. 5部分B. 6部分C. 7部分D. 8部分
3.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )
A. 8 cm
B. 6 cm
C. 2(1+ 2) cm
D. 2(1+2 2) cm
4.已知复数z1，z2，“z2>z1”是“z2z1>1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下面六个命题：
①a//c，b/​/c，则a/​/b；②若a/​/γ，b/​/γ，则a/​/b；
③α//c，β/​/c，则α/​/β；④若α/​/γ，β/​/γ，则α/​/β；
⑤若α/​/c，a/​/c，则a/​/α；⑥若a/​/γ，α/​/γ，则a/​/α．
其中真命题的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YngJunKLSpeedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了45°之后，表面积增加了( )
A. 54B. 54−36 2C. 108−72 2D. 81−72 2
7.对24小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义：
小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级( )
A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨
二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.下列说法正确的是( )
A. 棱柱的侧面一定是矩形
B. 三个平面至多将空间分为3个部分
C. 圆台可由直角梯形以垂直底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周形成
D. 任意五棱锥都可以分成3个三棱锥
9.关于复数z1，z2，下列说法正确的是( )
A. |z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|B. 若|z1|=|z2|，z12=z22
C. 若|z1+z2|=|z1−z2|，则z1⋅z2=0D. z1+z2−=z1−+z2−
10.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的三等分点，且CFCB=CGCD=23，则下列说法正确的是( )
A. E，F，G，H四点共面
B. EF与GH异面
C. EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D. EF与GH的交点M一定在直线AC上
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=3A1B1=3，AA1= 6，则其体积为______．
12.已知1+i是方程x2+bx+c=0(b,c为实数)的一个根.则b= ______，c= ______．
13.一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为 2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为______．
14.如图，已知四棱锥P−ABCD外接球O的体积为36π，PA=3，侧棱PA与底面ABCD垂直，四边形ABCD为矩形，点M在球O的表面上运动.当四棱锥M−ABCD体积的最大时，点A到面PBD的距离为______．
四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
(1)计算：−2 3+i1+2 3i+( 21+i)2022+(4−8i)2−(−4+8i)2 11− 7i．
(2)若复数z=4a+2i3−i在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
16.(本小题10分)
现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P−A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD−A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．
(1)若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，
最大面积是多少？
17.(本小题12分)
如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1C1，A1B1的中点，求证：
(1)B1C1//平面A1EF；
(2)平面A1EF/​/平面BCGH．
18.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cb−a=sinA+sinBsinA+sinC．
(1)求角B的大小；
(2)若sinC=2sinA，且S△ABC=2 3，求a和c．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：对于A，若两个平面有一个公共点，则它们有经过该公共点的一条直线，
即两平面有无数个公共点，故A正确；
对于B，若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线，
否则，若存在三点共线，则问题转化为一条直线与直线外一点，则四点共面，故B正确；
对于C，因为两条平行直线确定一个平面，所以梯形可确定一个平面，故C正确；
对于D，共线的三点不能确定一个平面，故D错误．
故选：D．
利用平面的相关公理和推论逐项进行判断即可求解．
本题主要考查平面的基本性质及推论，命题真假的判断，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：三个平面平行时，将空间分成4个部分；
三个平面相交于同一条直线时，将空间分成6个部分；
当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成6个部分；
当三个平面两两相交且有三条交线时，将空间分成7个部分；
当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成8个部分．
所以平面α，β，γ不能将空间分成5部分．
故选：A．
按三个平面的位置关系进行分类讨论，分别研究将平面分成几个部分，即可得到答案．
本题考查了空间中平面与平面的位置关系，主要考查了平面将空间分成几个部分的问题，考查了学生空间想象能力，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图是平行四边形，相邻边长为：1和 (2 2)2+1=3，
原图的周长是：8．
故选：A．
判断水平放置的平面图形的直观图的圆图形，求出边长即可求解周长．
本题考查平面图形的直观图的画法，边长的求法，考查计算能力．
4.【答案】D
【解析】解：当z1，z2都是实数时，且z1z1得z2z11，
所以“z2>z1”是z2z1>1”的不充分条件，
此时，由z2z1>1也推不出z2>z1，所以“z2>z1”是“z2z1>1”的不必要条件，
所以“z2>z1”是“z2z1>1”既不充分也不必要条件，
故选：D．
要考虑到当z1，z2都是实数时，且z1