广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含解析）

这是一份广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了下列语句中，不是命题的是，如图，下列能判定的条件有个，已知，，那么＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( )
A．B．
C．D．
2．下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
4．如图，直线a//b ， ∠1=72°，则 ∠2的度数是 （ ）
A．118°B．108°C．98°D．72°
5．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．作角A的平分线D．内错角相等
6．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．

A．4B．3C．2D．1
7．面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
8．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，那么＝（ ）
A．0.04147B．0.4147C．0.01311D．0.1311
10．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共7小题，每题4分）
11．化简： ．
12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
13．若，则的算术平方根是 ．
14．已知的算术平方根是3，的平方根是±4，c是的整数部分，则的平方根是 ．
15．如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是 ．
16．如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 ．
17．如图，在中，，，，，连接、，则的度数是 °．
三．解答题（共3小题，每题6分）
18．计算：．
19．求x的值：．
20．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．
四．解答题（共3小题，每题8分）
21．请把下面证明过程补充完整
如图，已知AD⊥BC，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________），
∴∠ADC=∠EGC=90°（________），
∴ADEG（________），
∴∠1=∠2（________），
∴______=∠3（________），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（________），
∴AD平分∠BAC（________）．
22．如图，分别平分，求证：.
23．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
(1)若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
(2)若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．
五．解答题（共2小题，每题10分）
24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②当t为 秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数 的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
25．已知，直线，点为平面上一点，连接与．

(1)如图，点在直线、之间，当，时，求．
(2)如图，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图，点落在外，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案．
【解答】解：观察图形，发现只有选项B中的两个角位于两条直线之间且在另一条直线两侧，故∠1和∠2是内错角．而其余选项中∠1和∠2不是一组内错角．
故选:B．
2．B
【分析】
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【解答】
解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；
故选B．
【点拨】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
3．B
【分析】根据垂线段最短即可得．
【解答】解：，
用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），
故选：B．
【点拨】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．
4．B
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1=72°，
∴∠3=108°，
∴∠2=108°，
故选B．
5．C
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故选C．
【点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
6．B
【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【解答】解：（1），根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；
（2），根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；
（3），根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意；
（4），根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；．
∴能判定的条件有3个，
故选：B．
【点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
7．B
【分析】
根据即可确定答案．
【解答】解：∵，
∴．
故选B．
【点拨】本题主要考查了无理数的估算，发现是解答本题的关键．
8．B
【分析】
由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．
【解答】解：如图：
由三角尺可知，
∵，
∴，
由平行线的性质可知．
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．
9．A
【分析】当被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．
【解答】解：∵，，
∴＝＝＝0.04147，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推．
10．B
【分析】
根据，得到，根据折叠，即可得到．
【解答】解：∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴．
故选B．
【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．
11．5
【分析】根据算术平平方根性质计算即可．
【解答】解：．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了算术平方根的性质，牢记性质是解题关键．
12．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【解答】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13．2
【分析】
本题考查的是非负数的性质，算术平方根，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入根据算术平方根求解．
【解答】
解：，
，，
，，
，
的算术平方根是2．
故答案为：2．
14．
【分析】
根据题意先分别求出、、，再将、、代入中，最后求出的平方根．
【解答】的算术平方根是3，
，
，
的平方根是±4，
，
，
，
，
，
，
把、、代入，
得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查已知式子的算术平方根和平方根求式子的值，求无理数的整数部分，求代数式的平方根的相关知识，关键掌握算术平方根、平方根的定义，要注意算术平方根和平方根的区别．
15．##135度
【分析】
由图可知，由于两线相交于一点，产生2组对顶角对应相等，进而利用邻补角的定义得出答案．
【解答】
解：，，
，
．
【点拨】
本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点，找到等量关系是解题的关键．
16．
【分析】
先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】
解：∵将沿方向平移的长度得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：19.5．
【点拨】
本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
17．40
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．连接并延长交于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【解答】解：连接并延长交于点M．
，
，
，
，
，
，
故答案为：40．
18．2022
【分析】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据绝对值的性质，算术平方根和乘方的意义化简，再算加减即可．
【解答】
解：原式．
19．．
【分析】本题考查利用平方根解方程．先移项，再系数化为1，然后根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：，
∴，
∴．
20．13
【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．
【解答】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，
∴2m+2=16，3m+n+1=25，
联立解得，m=7，n=3，
∴m+2n=7+2×3=13．
21．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
【分析】先由垂直的定义得∠ADC=∠EGC=90°，再根据平行线的判定与性质来推理，最后根据角平分线的定义得AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵AD⊥BC于，EG⊥BC于（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【点拨】本题考查推理—证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
22．证明见解析.
【分析】根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答．
【解答】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）．
又∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，
∴，
∴，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）．
【点拨】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论；
（2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论．
【解答】（1）解：，
，
，
．
，
答：的度数为；
（2）解：，，
，
，
，
答：的度数为．
【点拨】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质．
24．（1）①20，6；②4；（2）①﹣4+3t；16﹣2t；②﹣14；（3）线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．
【分析】（1）①根据两点间的距离公式，中点坐标公式即可得到结论；
②根据时间=路程和÷速度和，列出算式计算即可求解；
（2）①根据路程=速度×时间即可求解；
②先根据中点坐标公式求得翻折点，进一步求得点B对应的数；
当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；
（3）由点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，
【解答】（1）①A、B两点间的距离AB=16﹣（﹣4）=20，线段AB的中点表示的数为（16﹣4）÷2=6；
②20÷（3+2）=4（秒）．
故当t为4秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣4+3t；点Q表示的数为16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14．
故此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合．
（3）点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．
故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．
故答案为20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．(1)
(2)；理由见解析
(3)；理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
（1）先过P作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
（2）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（3）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．
【解答】（1）解：如图1，过P作，

∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：．理由如下：
如图2，过K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：．理由如下：
如图3，过K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴．