广东省茂名市高州市联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份广东省茂名市高州市联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分为120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知，则5nm用科学记数法可表示为（ ）m
A．B．C．D．
2．若一个角的度数是，则它的余角的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．0C．1D．2024
4．如图图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则（ ）
A．6B．8C．9D．27
8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知是完全平方式，则常数k可以取（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4B．8C．16D．32
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．一个角的补角为，则这个角的度数为 ．
13．若，，则 ．
14．若的计算结果中不含项，则值为 ．
15．在长方形内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．

三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，，，若，求的度数．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，点是直线上一点，，，射线平分，求的度数．
21．阅读下列各式：，……．
请回答下列问题：
(1)计算：________，________．
(2)通过上述规律，归纳得出：________；________．
(3)请应用上述性质计算：．
22．运用公式进行简便计算：
(1)；
(2)．
五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）
23．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）．
A. B.
C. D.
(2)应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算：．
②计算：．
24．综合与实践：通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：
(1)知识过关：请用适当的数字填空：________________；
(2)知识应用：已知是任何实数，若，通过计算判断的大小；
(3)知识迁移：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为米．
①试用的代数式表示菜园的面积；
②求出当取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米?
参考答案与解析
1．A
【分析】
本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【解答】；
故选：A．
2．B
【分析】
本题主要考查了求一个角余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可．
【解答】解：一个角的度数是，则它的余角的度数是，
故选：B．
3．C
【分析】
本题主要考查了零指数幂运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，准确计算．
【解答】解：，
故选：C．
4．B
【分析】
本题考查对顶角的定义，解题关键是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，本题属于基础题型．根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角逐一判断即可得解．
【解答】
解：A、和是邻补角，不符合题意；
B、与两角是对顶角，故B符合题意；
C、D、与两边不互为反向延长线，故C、D不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】
本题考查了幂的混合运算，合并同类项，掌握相关运算是解题关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方以及积的乘方的性质，逐项分析即可求得答案，
【解答】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故符合题意．
故选：C．
6．D
【分析】
此题考查了单项式乘以单项式，利用单项式乘以单项式的法则计算即可．
【解答】
解：
，
故选：D．
7．B
【分析】
本题考查了同底数幂相乘法则，可得，即可解答，熟知同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．
【解答】解：，
故选：B．
8．D
【分析】
本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式对各选项分别进行判断．
【解答】
解：A、中两项都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、中两项都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
故选：D．
9．C
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【解答】解：是完全平方式，
，
，
故选：C．
10．B
【分析】
此题主要考查了整式的混合运算的应用，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面积．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【解答】
解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：
．
故选：B．
11．
【分析】
本题考查幂的运算，根据积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
12．
【分析】
本题主要考查了求一个角的补角，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．
【解答】解：∵一个角的补角为，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
13．5
【分析】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式进行计算，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：5
14．2
【分析】
本题主要考查了不含型问题．熟练掌握多项式乘以多项式的法则，不含项的系数为0，是解决问题的关键．
先根据多项式乘以多项式运算法则展开，合并同类项，再根据结果不含项，得出项的系数为0，解方程即可．
【解答】
，
∵结果中不含项，
∴，
∴．
故答案为：2．
15．10
【分析】
本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，正确列出算式是解答本题的关键．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∵，
，
∴
．
故答案为：10．
16．(1)4
(2)
【分析】
本题主要考查了实数混合运算，多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
17．
【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差，根据垂直可得，根据角的和差可得，进而得到的度数，掌握垂直的定义是解题的关键．
【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数．
18．，
【分析】
本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【解答】解：
，
当时，原式．
19．这个角的度数为．
【分析】
本题考查了余角及补角，找出等量关系是解题的关键，设这个角为根据一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是列方程求解即可得解．
【解答】
解：设这个角为根据题意，得
解得
答：这个角的度数为．
20．
【分析】
本题考查了互补，角平分线的定义，角的和差运算；由已知可求得的度数，再由角平分线可求得，则可求得结果．
【解答】解：∴点是直线上一点，，，
∴，，
∴；
∵射线平分，
∴；
∴．
21．(1)1；1
(2)，
(3)
【分析】
本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算：
（1）根据题目所给公式，计算求解即可；
（2）根据题意进行求解即可；
（3）把原式变形为，据此求解即可．
【解答】（1）解：，
，
故答案为：1；1；
（2）解：由题意得，，，
故答案为：，；
（3）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了平方差公式：
（1）把原式变形为，再利用平方差去括号，最后计算加减法即可；
（2）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
23．(1)D
(2)①800；②
【分析】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
（）分别表示出图和图阴影部分的面积，根据面积相等即可求解；
（）利用平方差公式直接计算即可求解；
利用平方差公式即可求解；
【解答】（1）解：由图可得，阴影部分的面积为，
由图可得，阴影部分的面积为，
∵图和图阴影部分的面积相等，
∴，
故选：．
（2）解：；
．
24．(1)9；3
(2)
(3)①；②当时，菜园面积最大，最大面积为50平方米
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
（1）根据完全平方公式进行计算即可；
（2）计算并配方，根据结果判断即可；
（3）①根据长方形的面积公式计算即可；
②将①中结果进行配方，根据结果利用非负数的性质求解即可．
【解答】（1）解：．
故答案为：9；3．
（2）解：
，
∴；
（3）解：①由题意可得：
菜园的面积为：；
②由题意可得：，
解得：，
，
∴当时，菜园面积y最大，最大面积为50平方米．