河北省沧州市青县第二中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份河北省沧州市青县第二中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列由线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．（a＞0）
C．D．
5．计算的结果是
A．B．C．D．
6．已知，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
7．一个圆柱形水桶，底面直径为，高为．则桶内所能容下的最长木棒为（不计桶的厚度）（ ）
A．B．C．D．
8．如图，带阴影的长方形面积是（ ）

A．9 cm2B．24 cm2C．45 cm2D．51 cm2
9．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）．
A．8米B．10米C．12米D．14米
10．若是整数，则正整数的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．100B．60C．76D．80
12．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ）
A．B．C．4D．
13．如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这是梯子下端B与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上．现在测得长为米，求梯子顶端A下落了（ ）
A．米B．米C．米D．1米
14．如果，那么下面各式：其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．②③
15．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠．使点B与点C重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4．若用x、y表示直角三角形的两条直角边．下列说法正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题（每空3分，共5空，共计15分）
17．如图，由三个正方形拼成的图形中，字母B所代表的正方形面积是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A
为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
19．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 .
20．对于X，Y定义一种新运算，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．若，那么 ．
二、计算（第21题8分，第22题9分，共计17分）
21．（1）
（2）
22．先化简，再求值：
，其中a＝.
三、解答题
23．随着3月12日植树节的到来，某企业计划对一块四边形空地进行绿化．如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用．
24．化简
解：
请回答下列问题：
(1)归纳：请直接写出下列各式的结果①___________②___________
(2)应用：化简
(3)拓展：___________
25．小土家有一块三角形的菜地，量得两边长分别为41m，15m，第三边上的高为9m，请你帮小土计算这块菜地的面积.
26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

(1)当t＝2时，CD＝ ， AD＝ ；
(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；
(3)求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】
本题主要考查二次根式的条件，掌握二次根式的条件是解题的关键．根据二次根式的条件即可得到答案．
【解答】解：由题意可知：，
解得，
故选D．
2．C
【分析】
根据勾股定理逆定理，逐一计算较短的两边平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、，，
，
由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，
故C符合题意；
D、，，
，
由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，
故D不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．B
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
4．A
【解答】解：A．，运算正确，故本选项正确；
B．，原式计算错误，故本选项错误；
C．=6，原式计算错误，故本选项错误；
D．，原式计算错误，故本选项错误．
故选A．
5．B
【分析】分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式．
【解答】解：，
故选B．
6．C
【分析】
根据二次根式和绝对值的非负性即可求解．
【解答】∵
∴，
∴，
∴
故选：C
【点拨】本题考查二次根式和绝对值的性质，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的非负性．
7．D
【分析】
本题主要考查勾股定理，准确理解题意是解题的关键．画出图形利用勾股定理进行计算即可．
【解答】解：如图，为圆桶底面直径，
，
的长度为桶内所能容下的最长木棒，
．
故选D．

8．C
【解答】试题解析：由图可知，△ABC是直角三角形，

∵AC=8cm，BC=12cm，
∴AB==15cm，
∴S阴影=15×3=45cm2．
故选C．
9．B
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解答】解：如图，设大树高为米，
小树高为米，
过点作于，则是矩形，
连接，
米，米，米，
在中，米，
故选：B．
【点拨】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．
10．A
【分析】根据，若是整数，则12a一定是一个完全平方数，据此即可求得a的值．
【解答】解：∵，是整数，
又∵能被3整除的最小平方数是9，
∴a的最小正整数值是3，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，正确理解是完全平方数是关键．
11．C
【分析】
本题主要考查了勾股定理的应用，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．计算出正方形与三角形的面积即可得到答案．
【解答】解：，，，
，
，
．
故选C．
12．D
【分析】根据，，是直角三角形，可以求得的值，再根据勾股定理可以求得的值．
【解答】解：解：∵，，是直角三角形，
∴，
∵是直角三角形，，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查勾股定理、含角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出的值．
13．A
【分析】
本题主要考查勾股定理的实际应用，理解题意是解题的关键．根据勾股定理求出的值，即可得到答案．
【解答】解：由题意可知，，
，
在中，，
在中，，
．
故选A．
14．D
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件及乘除法则进行化简再进行一一判断得出答案．
【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0，
∴a，b同为负数，
∴无意义，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了二次根式的乘除及有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
15．B
【分析】
本题主要考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠得到，设，根据勾股定理即可得到答案．
【解答】解：根据折叠得到，
设，
则
在中，由勾股定理可得，
解得．
故选B．
16．C
【分析】根据勾股定理，可判断①正确，如图可判断②正确，根据：大正方形面积4个直角三角形面积小正方形面积，可判断④错误，由，可判断③正确，
本题考查了，勾股定理的证明方法，解题的关键是：从图中提取信息，列出等量关系式．
【解答】解：∵大正方形面积为49，小正方形面积为4，
∴大正方形边长为7，小正方形边长为2，
由勾股定理可得：，故①正确，
∵4个全等直角三角形，
∴，故②正确，
∵大正方形面积4个直角三角形面积小正方形面积，
∴，整理得：故④错误，
∵，
∴，故③正确，
综上所述，①②③正确，
故选：．
17．
【分析】
本题主要考查勾股定理，两个较小的正方形的面积和等于大正方形的面积．
【解答】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面积．
故答案为：．
18．（4，0）
【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC-AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），
∴AO=6，BO=8．∴根据勾股定理，得AB=10．
∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，
∴AB=AC=10．∴OC=AC﹣AO=4．
∵交x正半轴于点C，
∴点C的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）
【点拨】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长．
19． 6米，8米，10米 直角三角形
【分析】根据题意三边长为三个连续偶数，可设三边分别为：n-2，n，n+2，然后根据周长为24，列出关系式即可求出三边的长，然后由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状为直角三角形．
【解答】根据题意得：设三边分别为：n-2，n，n+2，
则n-2+n+n+2=24，
解得：n=8，
所以n-2=6，n+2=10，
所以三边长分别为：6，8，10；
∵62+82=102，
∴此三角形的形状是直角三角形．
故答案是：6米，8米，10米；直角三角形．
【点拨】考查了勾股定理的逆定理，一元一次方程的应用，解题的关键是先求出三边长．
20．
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解新定义是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出，再求出，然后利用新运算计算答案．
【解答】解：由题意可得：
由，得
解得，
，
．
故答案为：．
21．（1），（2）
【分析】
（1）先化成最简二次根式，根据二次根式的运算法则，即可求解，
（2）先运用乘法分配律，二次根式化简，绝对值化简，再根据二次根式的运算法则即可求解，
本题考查了，二次根式的混合运算，绝对值的化简，解题的关键是：熟练掌握二次根式的运算法则．
【解答】（1）解：
，
（2）解：
．
22．a+1，
【解答】试题分析：首先通分相加计算括号内的式子，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入a的值计算即可．
试题解析：=
=
＝a＋1.
把a＝代入，得原式＝＋1＝.
23．8640元
【分析】
先求出米，再证明，则四边形的空地转化为两个三角形，即可求解．
【解答】
连结，
因为，米，米，
所以米
因为米，米，，
所以，
所以
所以需费用（元）．
【点拨】
本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是证明．
24．(1)；
(2)
(3)
【分析】
本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练的进行计算是解题的关键．
（1）利用分母有理化进行计算即可；
（2）先进行分母有理化，然后进行计算即可得到答案；
（3）先进行分母有理化，然后进行计算即可得到答案．
【解答】（1）解：①；
②；
（2）解：
；
（3）解：
．
故答案为：．
25．或
【分析】分高在三角形的内部和三角形的外部两种情况画出图形，然后两次利用勾股定理求得第三边的长，再利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：①如图，当高在三角形内部时，根据勾股定理可得BD=40m，CD=12m，所以BC=52m，所以三角形菜地面积为=.
②如图，当高在三角形外部时，根据勾股定理可得BE=40m，CE=12m，所以BC=28m，则三角形菜地面积为=.
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，合理分类并正确画出图形，两次应用勾股定理进行计算是解答本题的关键．
26．（1）2，8；（2）t＝3.6秒或10秒（3）t＝6秒或7.2秒时
【解答】试题分析：（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；
（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．
试题解析：（1）t=2时，CD=2×1=2，
∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC==10，
AD=AC-CD=10-2=8；
故答案是：2；8．
（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，
即×10•BD=×8×6，
解得BD=4.8，
∴CD==3.6，
t=3.6÷1=3.6秒；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
t=10÷1=10秒，
综上所述，t=3.6或10秒；
故答案为（1）2，8；（2）3.6或10秒；
（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；
②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，
则CF=3.6，
CD=2CF=3.6×2=7.2，
∴t=7.2÷1=7.2，
综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．