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2023年贵州省黔东南州凯里学院附中中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年贵州省黔东南州凯里学院附中中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：(−2)0=( )
A. −2B. 2C. 1D. 0
2.如图，该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为( )
A. 2
B. 43
C. 3
D. 32
4.把多项式x2−6x+9分解因式，结果正确的是( )
A. (x−3)2B. (x−9)2C. (x+3)(x−3)D. (x+9)(x−9)
5.过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
6.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
7.对于方程组2x−3y=5(1)y=2x−1(2)，把(2)代入(1)得( )
A. 2x−6x−1=5B. 2(2x−1)−3y=5
C. 2x−6x+3=5D. 2x−6x−3=5
8.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为( )
A. 2
B. 2 3
C. 3
D. 4 3
10.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是( )
A. 8
B. 5 2
C. 152 2
D. 10
11.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为
( )
A. −3B. −2C. −1D. 1
12.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是( )
A. 16B. 16 3C. 8D. 8 3
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为______．
14.分解因式：a2b−2ab+b= ．
15.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．
16.如图，正方形ABCD，AB=6，点E在边CD上，CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG//CF；⑤S△FCA=3.6，其中正确结论是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=8，DE=4，求⊙O的半径．
四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若(2x−1)2x+1=1，求x的值.小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x−1=1，即x=1，故(2x−1)2x+1=13=1，∴x=1.老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．
19.(本小题10分)
为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．
女生进球个数的统计表
(1)求这个班级的男生人数；
(2)补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；
(3)该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有____人．
20.(本小题10分)
在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
(2)设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．
(3)若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E为AD的中点，AD//BC，BE//CD．
(1)求证：四边形BCDE是菱形；
(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．
22.(本小题10分)
如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上)．
(1)求办公楼AB的高度；
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
(参考数据：sin22°≈38，cs22°≈1516，tan22°≈25)
23.(本小题12分)
一次函数y=−x+4与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中A(1,a)．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图象，直接写出−x+4≥kx时，x的取值范围；
(3)若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标．
24.(本小题12分)
如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．
25.(本小题14分)
综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；
解决问题：
(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−2)0=1．
故选：C．
根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．
本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：D．
依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
3.【答案】D
【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC=32．
故选：D．
直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．
此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：x2−6x+9=(x−3)2，
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则n−2=4，
解得：n=6．
故选：C．
从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则n边形被分为(n−2)个三角形．
本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为(n−2)．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是26=13，
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：把(2)代入(1)得：2x−3(2x−1)=5，即2x−6x+3=5，
故选：C．
把(2)代入(1)消去y得到关于x的方程，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8.【答案】A
【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：A．
根据中位数的意义求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，
∵OA=OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBM=60°，
∴OM=OBsin∠OBM=4× 32=2 3，
故选：B．
连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
由尺规作图可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB=90°，
∴DE=DC，又∠B=45°，
∴DE=BE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，
故选：D．
根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD平分∠CAB，根据角平分线的性质定理解答即可．
本题考查的是等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，属于基础题．
根据CO=BO可得点C表示的数为−2，据此可得a=−2−1=−3，解之即可．
【解答】
解：易得点C在原点的左侧，且CO=BO，且点B表示2，
所以点C表示的数为−2，
因为将点A向右平移1个单位长度得到点C，
所以a=−2−1=−3．
故选：A．
12.【答案】D
【解析】解：∵DC⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=30°，
延长CD到H，使DH=CD，连接AH，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADH与△BCD中，
CD=HD∠CDB=∠HDABD=AD，
∴△ADH≌△BCD(SAS)，
∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，
∵∠ACH=30°，
∴CH= 3AH=4 3，
∴△ABC的面积=△ACH的面积=12×4×4 3=8 3，
故选：D．
延长CD到H，使DH=CD，由线段中点的定义得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，根据三角形的面积公式计算，得到结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
13.【答案】9.4×106
【解析】解：9 400000=9.4×106；
故答案为：9.4×106．
数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10.对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1．
14.【答案】b(a−1)2
【解析】解：a2b−2ab+b
=b(a2−2a+1)(提取公因式)
=b(a−1)2.(完全平方公式)
故答案为b(a−1)2
先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，
注意要分解彻底．
15.【答案】(4,2)或(−4,−2)
【解析】解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，
点B的对应点B1的坐标是：(4,2)或(−4,−2)．
故答案为：(4,2)或(−4,−2)．
直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
16.【答案】①②③④⑤
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，
∴DE=2，EC=4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中AB=AFAG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，
∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=12∠BAD=45°，所以①正确；
设BG=x，则GF=x，C=BC−BG=6−x，
在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6−x，
∵CG2+CE2=GE2，
∴(6−x)2+42=(x+2)2，解得x=3，
∴BG=3，CG=6−3=3
∴BG=CG，所以②正确；
∵EF=ED，GB=GF，
∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠GCF，
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB=∠AGF，
而∠BGF=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠GCF，
∴CF//AG，所以④正确；
过F作FH⊥DC
∵BC⊥DH，
∴FH//GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴EHGC=EFEG，
EF=DE=2，GF=3，
∴EG=5，
∴△EFH∽△EGC，
∴相似比为：EHGC=25，
∴S△FGC=S△GCE−S△FEC=12×3×4−12×4×(25×3)=185=3.6，
连接AC，
∵CF//AG，
∴S△FCA=S△FGC=3.6，
所以⑤正确．
故正确的有①②③④⑤，
故答案为：①②③④⑤．
先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=12∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC−BG=6−x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得(6−x)2+42=(x+2)2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF//AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为25，可计算S△FGC.根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．
17.【答案】(1)证明：连接AD．
∵点D为弧BC的中点，
∴CD=BD，
∴∠EAD=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAB，
∴∠EAD=∠ADO，
∴OD//AE，
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：设⊙O的半径为r．
过点O作OF⊥AE于F，则OF=DE=4，EF=OD=r，AF=8−r，
∵在Rt△AFO中，AF2+OF2=OA2，
∴(8−r)2+42=r2，
∴r=5，
∴⊙O的半径为5．
【解析】(1)连接AD.证明OD//AE，可得∠E=90°，则∠ODE=90°得出DE⊥OD即可；
(2)设⊙O的半径为r.过点O作OF⊥AE于F，则OF=DE=4，EF=OD=r，AF=8−r(8−r)2+42=r2解方程即可得出答案．
本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确运用基本图形的性质解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(2x−1)2x+1=1，
分三种情况：
①当2x−1=1时，x=1，
此时(2x−1)2x+1=13=1，符合题意；
②当2x+1=0，x=−12，
此时(2x−1)2x+1=(−2)0=1，符合题意；
③当x=0时，原式=(−1)1=−1，不合题意．
综上所述：x=1或x=−12．
【解析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．
19.【答案】解：(1)这个班级的男生人数为6÷24%=25(人)，
则这个班级的男生人数为25人；
(2)男生进球数为4个的人数为25−(1+2+5+6+4)=7(人)，进2个球的扇形圆心角度数为360°×225=72°；
补全条形统计图，如图所示：
(3)1160．
【解析】【分析】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
(1)根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；
(2)求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；
(3)求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)根据题意得：47个学生中女生进球个数为6+4+2=12；男生进球数为6+7+4=17，
∴1880×12+1747=1160(人)，
则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．
故答案为1160．
20.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：300x−3002x=3，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，
答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；
(2)由题意得：100x+50y=1200，
整理得：y=1200−100x50=24−2x；
(3)设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，(0≤a≤14,0≤b≤14)
根据题意得，100a+50b=1200，
∴b=24−2a
a+b≤14，
∴a+24−2a≤14，
∴a≥10
w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15(24−2a)=0.1a+3.6，
∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．
【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；
(2)用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；
(3)设应安排甲队工作a天，乙队的工作b天，列不等式组求解．
此题是一次函数综合题，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，极值的确定，解本题的关键是求出甲乙队每天的工作量．
21.【答案】(1)证明：∵AD//BC，BE//CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，E为AD的中点，
∴BE=DE=12AD，
∴四边形BCDE是菱形．
(2)解：连接AC．
∵AD//BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，
∴sin∠ADB=12，
∴∠ADB=30°，
∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，∵AD=2，
∴CD=1，AC= 3．
【解析】(1)由DE=BC，DE//BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
(2)在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题．
本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)如图，
过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB−BM=AB−CE=x−2，
tan22°=AMME，
则x−2x+25=25，
解得：x=20．
即教学楼的高20m．
(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45．
在Rt△AME中，cs22°=MEAE．
∴AE=MEcs22∘，
即A、E之间的距离约为48m
【解析】(1)首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=AMME，求出即可；
(2)利用Rt△AME中，cs22°=MEAE，求出AE即可
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=AMME是解题关键
23.【答案】解：(1)将A(1,a)代入y=−x+4得，a=−1+4=3，
∴A(1,3)，
将A(1,3)代入y=kx(x>0)得，k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y=3x；
(2)当−x+4=3x时，
解得x1=1，x2=3，
∴B(3,1)，
∴−x+4≥kx的解集为：1(3)当∠APC=90°时，AP⊥x轴于P，
∴P(1,0)，
当∠PAC=90°时，
∵∠ACO=∠CAP1=45°，
∴∠P2AP1=45°，
∴AP1=P1P2=3，
∴P2(−2,0)，
当∠ACP=90°时，不存在，
综上：P(1,0)或(−2,0)．
【解析】(1)将A(1,a)代入y=−x+4求得点A的坐标，再代入y=kx(x>0)即可；
(2)当当−x+4=3x时，求出点B的坐标，从而根据图象解决问题；
(3)分当∠APC=90°或∠PAC=90°或∠ACP=90°三种情形，分别计算即可．
本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，函数与不等式的关系，直角三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)，
∴c=39a+3b+c=016a+4b+c=3，解得a=1b=−4c=3,
所以抛物线的函数表达式为y=x2−4x+3；
(2)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴抛物线的顶点坐标为(2,−1)，对称轴为直线x=2；
(3)如图，∵抛物线的顶点坐标为(2,−1)，
∴PP′=1，
阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，
平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，
∴阴影部分的面积=2．
【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．
(1)把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；
(2)把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
(3)根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．
25.【答案】解：(1)四边形BE′FE是正方形，
理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BE′FE是矩形，
又∵BE=BE′，
∴矩形BE′FE是正方形；
(2)CF=FE′；
理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AE，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE=12AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE=CE′，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE=FE′，
∴FE′=12CE′，
∴CF=FE′；
(3)3 17．
【解析】【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，进而可证四边形BE′FE是正方形；
(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；
(3)过点D作DH⊥AE于H，由(2)得△ADH≌△BAE，在Rt△CDE′中可求得BE′的长，再在Rt△DEH中求得结果．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE′=FE′=BE，
∵AB=BC=15，CF=3，BC2=BE′2+E′C2，
∴225=BE′2+(BE′+3)2，
∴BE′=BE=9，
∴CE′=CF+FE′=12，
由(2)可知：△ADH≌△BAE，
∴BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，
∴HE=AE−AH=12−9=3，
∴DE= DH2+HE2= 144+9=3 17． 进球数(个)
人数
0
1
1
2
2
x
3
y
4
4
5
2
1.计算：(−2)0=( )
A. −2B. 2C. 1D. 0
2.如图，该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为( )
A. 2
B. 43
C. 3
D. 32
4.把多项式x2−6x+9分解因式，结果正确的是( )
A. (x−3)2B. (x−9)2C. (x+3)(x−3)D. (x+9)(x−9)
5.过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
6.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
7.对于方程组2x−3y=5(1)y=2x−1(2)，把(2)代入(1)得( )
A. 2x−6x−1=5B. 2(2x−1)−3y=5
C. 2x−6x+3=5D. 2x−6x−3=5
8.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为( )
A. 2
B. 2 3
C. 3
D. 4 3
10.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是( )
A. 8
B. 5 2
C. 152 2
D. 10
11.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为
( )
A. −3B. −2C. −1D. 1
12.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是( )
A. 16B. 16 3C. 8D. 8 3
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为______．
14.分解因式：a2b−2ab+b= ．
15.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．
16.如图，正方形ABCD，AB=6，点E在边CD上，CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG//CF；⑤S△FCA=3.6，其中正确结论是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=8，DE=4，求⊙O的半径．
四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若(2x−1)2x+1=1，求x的值.小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x−1=1，即x=1，故(2x−1)2x+1=13=1，∴x=1.老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．
19.(本小题10分)
为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．
女生进球个数的统计表
(1)求这个班级的男生人数；
(2)补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；
(3)该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有____人．
20.(本小题10分)
在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
(2)设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．
(3)若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E为AD的中点，AD//BC，BE//CD．
(1)求证：四边形BCDE是菱形；
(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．
22.(本小题10分)
如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上)．
(1)求办公楼AB的高度；
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
(参考数据：sin22°≈38，cs22°≈1516，tan22°≈25)
23.(本小题12分)
一次函数y=−x+4与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中A(1,a)．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图象，直接写出−x+4≥kx时，x的取值范围；
(3)若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标．
24.(本小题12分)
如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．
25.(本小题14分)
综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；
解决问题：
(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−2)0=1．
故选：C．
根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．
本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：D．
依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
3.【答案】D
【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC=32．
故选：D．
直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．
此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：x2−6x+9=(x−3)2，
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则n−2=4，
解得：n=6．
故选：C．
从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则n边形被分为(n−2)个三角形．
本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为(n−2)．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是26=13，
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：把(2)代入(1)得：2x−3(2x−1)=5，即2x−6x+3=5，
故选：C．
把(2)代入(1)消去y得到关于x的方程，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8.【答案】A
【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：A．
根据中位数的意义求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，
∵OA=OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBM=60°，
∴OM=OBsin∠OBM=4× 32=2 3，
故选：B．
连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
由尺规作图可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB=90°，
∴DE=DC，又∠B=45°，
∴DE=BE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，
故选：D．
根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD平分∠CAB，根据角平分线的性质定理解答即可．
本题考查的是等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，属于基础题．
根据CO=BO可得点C表示的数为−2，据此可得a=−2−1=−3，解之即可．
【解答】
解：易得点C在原点的左侧，且CO=BO，且点B表示2，
所以点C表示的数为−2，
因为将点A向右平移1个单位长度得到点C，
所以a=−2−1=−3．
故选：A．
12.【答案】D
【解析】解：∵DC⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=30°，
延长CD到H，使DH=CD，连接AH，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADH与△BCD中，
CD=HD∠CDB=∠HDABD=AD，
∴△ADH≌△BCD(SAS)，
∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，
∵∠ACH=30°，
∴CH= 3AH=4 3，
∴△ABC的面积=△ACH的面积=12×4×4 3=8 3，
故选：D．
延长CD到H，使DH=CD，由线段中点的定义得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，根据三角形的面积公式计算，得到结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
13.【答案】9.4×106
【解析】解：9 400000=9.4×106；
故答案为：9.4×106．
数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10.对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1．
14.【答案】b(a−1)2
【解析】解：a2b−2ab+b
=b(a2−2a+1)(提取公因式)
=b(a−1)2.(完全平方公式)
故答案为b(a−1)2
先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，
注意要分解彻底．
15.【答案】(4,2)或(−4,−2)
【解析】解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，
点B的对应点B1的坐标是：(4,2)或(−4,−2)．
故答案为：(4,2)或(−4,−2)．
直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
16.【答案】①②③④⑤
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，
∴DE=2，EC=4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中AB=AFAG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，
∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=12∠BAD=45°，所以①正确；
设BG=x，则GF=x，C=BC−BG=6−x，
在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6−x，
∵CG2+CE2=GE2，
∴(6−x)2+42=(x+2)2，解得x=3，
∴BG=3，CG=6−3=3
∴BG=CG，所以②正确；
∵EF=ED，GB=GF，
∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠GCF，
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB=∠AGF，
而∠BGF=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠GCF，
∴CF//AG，所以④正确；
过F作FH⊥DC
∵BC⊥DH，
∴FH//GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴EHGC=EFEG，
EF=DE=2，GF=3，
∴EG=5，
∴△EFH∽△EGC，
∴相似比为：EHGC=25，
∴S△FGC=S△GCE−S△FEC=12×3×4−12×4×(25×3)=185=3.6，
连接AC，
∵CF//AG，
∴S△FCA=S△FGC=3.6，
所以⑤正确．
故正确的有①②③④⑤，
故答案为：①②③④⑤．
先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=12∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC−BG=6−x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得(6−x)2+42=(x+2)2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF//AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为25，可计算S△FGC.根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．
17.【答案】(1)证明：连接AD．
∵点D为弧BC的中点，
∴CD=BD，
∴∠EAD=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAB，
∴∠EAD=∠ADO，
∴OD//AE，
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：设⊙O的半径为r．
过点O作OF⊥AE于F，则OF=DE=4，EF=OD=r，AF=8−r，
∵在Rt△AFO中，AF2+OF2=OA2，
∴(8−r)2+42=r2，
∴r=5，
∴⊙O的半径为5．
【解析】(1)连接AD.证明OD//AE，可得∠E=90°，则∠ODE=90°得出DE⊥OD即可；
(2)设⊙O的半径为r.过点O作OF⊥AE于F，则OF=DE=4，EF=OD=r，AF=8−r(8−r)2+42=r2解方程即可得出答案．
本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确运用基本图形的性质解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(2x−1)2x+1=1，
分三种情况：
①当2x−1=1时，x=1，
此时(2x−1)2x+1=13=1，符合题意；
②当2x+1=0，x=−12，
此时(2x−1)2x+1=(−2)0=1，符合题意；
③当x=0时，原式=(−1)1=−1，不合题意．
综上所述：x=1或x=−12．
【解析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．
19.【答案】解：(1)这个班级的男生人数为6÷24%=25(人)，
则这个班级的男生人数为25人；
(2)男生进球数为4个的人数为25−(1+2+5+6+4)=7(人)，进2个球的扇形圆心角度数为360°×225=72°；
补全条形统计图，如图所示：
(3)1160．
【解析】【分析】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
(1)根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；
(2)求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；
(3)求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)根据题意得：47个学生中女生进球个数为6+4+2=12；男生进球数为6+7+4=17，
∴1880×12+1747=1160(人)，
则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．
故答案为1160．
20.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：300x−3002x=3，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，
答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；
(2)由题意得：100x+50y=1200，
整理得：y=1200−100x50=24−2x；
(3)设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，(0≤a≤14,0≤b≤14)
根据题意得，100a+50b=1200，
∴b=24−2a
a+b≤14，
∴a+24−2a≤14，
∴a≥10
w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15(24−2a)=0.1a+3.6，
∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．
【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；
(2)用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；
(3)设应安排甲队工作a天，乙队的工作b天，列不等式组求解．
此题是一次函数综合题，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，极值的确定，解本题的关键是求出甲乙队每天的工作量．
21.【答案】(1)证明：∵AD//BC，BE//CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，E为AD的中点，
∴BE=DE=12AD，
∴四边形BCDE是菱形．
(2)解：连接AC．
∵AD//BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，
∴sin∠ADB=12，
∴∠ADB=30°，
∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，∵AD=2，
∴CD=1，AC= 3．
【解析】(1)由DE=BC，DE//BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
(2)在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题．
本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)如图，
过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB−BM=AB−CE=x−2，
tan22°=AMME，
则x−2x+25=25，
解得：x=20．
即教学楼的高20m．
(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45．
在Rt△AME中，cs22°=MEAE．
∴AE=MEcs22∘，
即A、E之间的距离约为48m
【解析】(1)首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=AMME，求出即可；
(2)利用Rt△AME中，cs22°=MEAE，求出AE即可
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=AMME是解题关键
23.【答案】解：(1)将A(1,a)代入y=−x+4得，a=−1+4=3，
∴A(1,3)，
将A(1,3)代入y=kx(x>0)得，k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y=3x；
(2)当−x+4=3x时，
解得x1=1，x2=3，
∴B(3,1)，
∴−x+4≥kx的解集为：1
∴P(1,0)，
当∠PAC=90°时，
∵∠ACO=∠CAP1=45°，
∴∠P2AP1=45°，
∴AP1=P1P2=3，
∴P2(−2,0)，
当∠ACP=90°时，不存在，
综上：P(1,0)或(−2,0)．
【解析】(1)将A(1,a)代入y=−x+4求得点A的坐标，再代入y=kx(x>0)即可；
(2)当当−x+4=3x时，求出点B的坐标，从而根据图象解决问题；
(3)分当∠APC=90°或∠PAC=90°或∠ACP=90°三种情形，分别计算即可．
本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，函数与不等式的关系，直角三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)，
∴c=39a+3b+c=016a+4b+c=3，解得a=1b=−4c=3,
所以抛物线的函数表达式为y=x2−4x+3；
(2)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴抛物线的顶点坐标为(2,−1)，对称轴为直线x=2；
(3)如图，∵抛物线的顶点坐标为(2,−1)，
∴PP′=1，
阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，
平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，
∴阴影部分的面积=2．
【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．
(1)把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；
(2)把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
(3)根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．
25.【答案】解：(1)四边形BE′FE是正方形，
理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BE′FE是矩形，
又∵BE=BE′，
∴矩形BE′FE是正方形；
(2)CF=FE′；
理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AE，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE=12AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE=CE′，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE=FE′，
∴FE′=12CE′，
∴CF=FE′；
(3)3 17．
【解析】【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，进而可证四边形BE′FE是正方形；
(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；
(3)过点D作DH⊥AE于H，由(2)得△ADH≌△BAE，在Rt△CDE′中可求得BE′的长，再在Rt△DEH中求得结果．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE′=FE′=BE，
∵AB=BC=15，CF=3，BC2=BE′2+E′C2，
∴225=BE′2+(BE′+3)2，
∴BE′=BE=9，
∴CE′=CF+FE′=12，
由(2)可知：△ADH≌△BAE，
∴BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，
∴HE=AE−AH=12−9=3，
∴DE= DH2+HE2= 144+9=3 17． 进球数(个)
人数
0
1
1
2
2
x
3
y
4
4
5
2
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