浙江省杭州市临平区2023-2024学年八年级下学期3月独立作业数学试题（含解析）

这是一份浙江省杭州市临平区2023-2024学年八年级下学期3月独立作业数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式中能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
6．若是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列各整数中，与最接近的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，则阴影部分的面积（ ）

A．6B．3C．D．
9．a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一根为0
10．若方程可配方成的形式，则方程可配方成（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．当时，二次根式的值为 ．
12．计算的结果是 ．
13．若关于x的一元二次方程（）的根为，则k的值为 ．
14．已知，，则代数式的值为
15．如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，则配色条纹的宽度是 米．

16．若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论：
①；
②若，则；
③关于x的方程的根为，；
④关于x的方程的根为2，3．
其中正确结论的有 ．
三、解答题：本题有8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
(1)已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段，长度为，且点B在格点上．
(2)以（1）中所画的线段为一边，另外两条边长分别为，．画一个，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
(3)所画出的的边上的高线长为 ．
20．关于x的一元二次方程（）．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．
(2)求证：是该方程的根．
21．（1）求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A． B．
（2）化简：．
22．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克．
(1)若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
(2)2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
23．【综合与实践】
【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程（）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：
【操作判断】）（1）小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程或 ，进而得到原方程的根为， ．
【实践探究】（2）小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如，这个方程利用公式法或者配方法可得：，，但我们能反过来利用这两个解帮助我们对进行因式分解得到，请你利用这个方法对进行因式分解．
【问题解决】（3）小彬：从特殊到一般，是否所有的代数式（）都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式中的a，b，c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？
24．若m，n为正实数，，t是关于x的方程的一正实根．
(1)求证：．
(2)若，求的值．
(3)用含k的代数式表示．
参考答案与解析
1．B
【分析】
本题考查代数式有意义，根据二次根式的被开方数大于等于0，进行求解即可．
【解答】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
2．A
【分析】
本题主要考查倒数及二次根式的化简，熟练掌握倒数及二次根式的化简是解题的关键；因此此题可根据倒数及二次根式的性质进行求解．
【解答】解：的倒数是；
故选A．
3．D
【分析】
本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质逐一进行判断即可．
【解答】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
4．C
【分析】
本题考查了最简二次根式和同类二次根式的知识，其中化成最简二次根式是解题的关键．先化成最简二次根式，再判断即可．
【解答】
解：A、，不能和合并，故本选项不符合题意；
B、不能和合并，故本选项不合题意；
C、，能和合并，故本选项符合题意；
D、不能和合并，故本选项不合题意；
故选：C．
5．B
【分析】
把代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：B．
【点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将方程的根代入原方程是解题的关键．
6．A
【分析】
根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．
【解答】解：方程中的，
是方程的两个根，
，，
故选：A．
【点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
7．B
【分析】根据3.5，4比较即可得出答案．
【解答】解：因为3.5，4，
所以与最接近的是4．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．
8．D
【分析】
本题考查二次根式的应用，先求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用分割法求出阴影部分的面积即可．
【解答】解：由题意，得：大正方形的边长为：，小正方形的边长为，
∴长方形的长为，宽为，
∴阴影部分的面积为；
故选D．
9．B
【解答】解：∵，
∴ac＜0．
在方程中，△=≥﹣4ac＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
10．C
【分析】
本题考查了配方法的应用，根据配方的过程即可求解，熟练掌握配方过程是解题的关键．
【解答】解：可化为，
，
可化为，
即，
故选C．
11．3
【分析】
本题主要考查了二次根式的基本性质及化简、二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．把代入原式化简即可．
【解答】解：当时，原式，
故答案为：3．
12．
【分析】根据=|a|进行开平方，然后再利用绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：，
故答案为：π-3．
【点拨】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握=|a|．
13．1
【分析】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，先证明，再把代入，从而可得答案．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（）的根为，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
解得：；
故答案为：
14．
【解答】解：∵，，
∴，=2
∴，
故答案为：
15．
【分析】
本题考查一元二次方程的实际应用，设配色条纹的宽度是米，根据配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，列出方程进行求解即可．
【解答】解：设配色条纹的宽度是米，由题意，得：，
解得：或（不合题意，舍去）
故答案为：．
16．②④
【分析】
本题考查的是一元二次方程的解的含义，根的判别式的应用，根与系数的关系，一元二次方程的解法，理解题意是解本题的关键，把方程化为一般形式结合判别式可判定①，把方程的解代入原方程可判定②，结合整体思想可判定③，利用根与系数的关系把变形，再解方程可判定④，从而可得答案．
【解答】解：①化为一般形式为，
∵原方程有实数根、，且，
∴
解得：，故①错误，
∵关于的一元二次方程有实数根、，
当，则，
∴方程为，
解得：，，故②正确；
∵关于x的一元二次方程有实数根，，且，
而可化为：，
∴，，
∴或，故③错误；
∵化为一般形式为，
∵原方程有实数根、，且，
∴，，
∵
，
∴，
解得：或，故④正确，
故答案为：②④
17．(1)6
(2)
【分析】
本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，是解题的关键．
（1）利用乘法公式进行计算即可；
（2）先算乘除，再算减法运算即可．
【解答】（1）解：原式；
（2）原式．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并正确求解是解答的关键．
（1）利用直接开平方法求解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求解一元二次方程即可．
【解答】（1）解：，
，
，；
（2）解：∵，
，
∴，
∴，．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】
本题勾股定理与网格问题，勾股定理与无理数．
（1）根据网格特点结合勾股定理画出即可；
（2）根据网格特点结合勾股定理作图即可；
（3）等积法求线段的长即可．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）设边上的高线长为，
由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】
本题考查根的判别式，方程的解：
（1）求出判别式的符号，即可得证；
（2）将代入方程，进行判断即可．
【解答】（1）
证明：∵，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）
∵，
∴是该方程一个根．
21．（1）小亮，A；（2）当时，原式；当时，原式
【分析】本题考查二次根式的性质，掌握：，是解题的关键：
（1）结合即可判断；
（2）根据，进行化简求值即可．
【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质；
故答案为：小亮，A；
（2），
∴当时，原式；当时，原式．
22．(1)土豆平均亩产量的年增长率为
(2)该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变
【分析】
本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
（1）设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x，根据2023年土豆的平均亩产量达到1440千克，列出方程进行求解即可；
（2）设增加土豆种植面积a亩，根据土豆种植的总成本不变，列出方程进行求解即可．
【解答】（1）
解：设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x．
根据题意，得．
解得，．（不合题意，舍去）
答：土豆平均亩产量的年增长率为．
（2）
解：设增加土豆种植面积a亩．
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去），．
答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变．
23．（1）（2）（3）要满足，
【分析】
本题考查解一元二次方程和因式分解：
（1）根据两数之积为0，则其中一个因数为0，作答即可；
（2）配方法求出的两个根，再进行因式分解即可；
（3）根据公式法解一元二次方程，再进行因式分解即可．
【解答】解：（1）∵，
∴或，
∴，；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）当有实数根时，，
此时的根为：，
∴当时，代数式（）都能进行因式分解，
∴．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】
本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程：
（1）根据t是关于x的方程的一正实根得到，配方即可得出结论；
（2）根据，得到，即可得到，两边同时除以，将方程转化为，解方程即可；
（3）同法（2）进行计算即可．
【解答】（1）证明：∵t是关于x的方程的一正实根，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或（不合题意，舍掉）；
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴或（不合题意，舍掉）．
故：．