重庆市黔江实验中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份重庆市黔江实验中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是
A．B．C．D．
2．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．下列变形错误的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
4．解方程，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
5．已知是方程组的解，则a＋b＝（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
6．若，则y用只含x的代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列四组数中，是方程组 的解是( )
A．B．C．D．
8．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（ ）
A．4（x+8）=4.5xB．4x+8=4.5xC．4.5（x-8）=4xD．4x+4.5x=8
9．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A．B．C．D．
10．如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（ ）
A．B．C．D．
11．吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为元，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．不盈不亏B．盈利元C．盈利元D．亏损元
12．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．方程组的解是 ．
14．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输出为10时，则输入的x的值为 ．
15．二元一次方程3x＋y＝7的正整数解为 .
16．某工人计划每生产个零件，现在实际每天生产个零件，则生产个零件提前的天数为 ．
17．已知：，则的值为 ．
18．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过元，不享受优惠；（2）一次性购物超过元，但不超过元一律折；（3）一次性购物超过元一律折．某人两次购物分别付款元、元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 元．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
20．（1）解方程：；
（2）解方程组:.
21．对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．
(1)求的值；
(2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值．
22．在某校举行的“中华魂”征文活动中，七年级和八年级共收到征文篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多篇，则七年级收到的征文有多少篇？
23．已知关于，的方程组和关于，的方程组的解相同，求的值．
24．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是 cm2．
25．某工厂生产线上有、两种机器人组装同一种玩具，每小时一台种机器人比一台种机器人多组装个，每小时台种机器人和台种机器人共组装个．
(1)求每小时一台种机器人、一台种机器人分别能组装多少个玩具？
(2)因市场销售火爆，销售商决定向该工厂追加订单，该工厂随即对、两种机器人进行技术升级．升级工作全面完成后，种机器人每小时组装的玩具数量增加，种机器人每小时组装的玩具数量增加．已知升级改造后，投入生产的种机器人的台数比种机器人台数的倍还多台，且、两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于个，那么该工厂最少应安排多少台种机器人投入生产？
四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
26．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝_______，AQ＝_______；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当PQ＝AB时，求t的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
【解答】A．x2属于二次的，故选项A错误；
B．第一个方程中的xy属于二次的，故选项B错误；
C．属于分式，故选项C错误；
D．符合二元一次方程组的定义，故选项D正确．
故选D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
2．C
【分析】方程移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并同类项得：2x=1，
解得：x=，
故选：C．
【点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．
3．C
【分析】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、由得，正确，故本选项不符合题意；
B、由得，正确，故本选项不符合题意；
C、由得，原变形错误，故本选项符合题意；
D、由得，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．D
【分析】方程两边都乘以6，去掉分母即可．
【解答】解：，
方程两边都乘以6，得．
故选D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
5．B
【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴将代入①，得a＋2＝−1，
∴a＝−3．
将代入②，得2−2b＝0，
∴b＝1．
∴a＋b＝−3＋1＝−2．
故选B．
【点拨】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：
①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
6．B
【分析】
利用加减消元法消去m即可求解．
【解答】解：方程组变形为，
两个方程相加，得，即，
故选：B．
【点拨】本题考查加减消元法解方程组，会利用加减消元法消去m是解答的关键．
7．A
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①＋②，得，
③-②，得x=1，
∴y=-2，
把x=1，y=-2代入②，z=3，
∴．
故选A．
【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解，解题的关键是利用加减消元法进行求解．
8．B
【分析】根据题意找到等量关系列出方程即可．
【解答】解：由题意得：
4x+8=4.5x，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的实际应用问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后列出方程．
9．A
【解答】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
10．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，由方程组可得，即得到，即可求解，利用整体思想解答是解题的关键．
【解答】解：，
得，，
又∵，
∴，
∴，
故选：．
11．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，求出、的值，即可得答案．
【解答】解：设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
解这个方程得：，
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
解这个方程得：，
∴亏损元
故选：D．
12．A
【解答】第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
解：设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．
“点拨”考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．
13．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【解答】解：，
得，，
∴
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
故答案为：．
14．4
【分析】此题直接列一元一次方程解答即可．
【解答】解：x+6=10，
解得x=4，
故输入的x为4．
【点拨】此题考查解一元一次方程，是基础题．
15．,
【分析】求方程的正整数解，必须保证x和y都是正整数，所以采用排除法可以找到合适的答案.
【解答】二元一次方程3x＋y＝7的解有很多，先保证x为正整数，带入方程中求出y值，观查，从中找出正整数解只有,
故答案为,
【点拨】此题重点考查学生对二元一次方程的解的理解，抓住正整数解是解答本题的关键.
16．
【分析】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，生产m个零件提前的天数原计划生产m个零件需要的天数实际生产m个零件需要的天数，把相关数值代入即可．
【解答】
解：∵原计划生产m个零件需要的天数为，实际生产m个零件需要的天数为，
∴生产m个零件提前的天数为．
故答案为：．
17．1
【分析】
本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．根据几个非负数和的性质得到，解得，，然后利用乘方的意义计算．
【解答】
解：∵，
∴，
得，
解得：，
把代入①得，
解得，
∴．
故答案为：1．
18．或##308或280
【分析】先计算付款252元时，可能使用的折扣；再根据可能的尾部分别计算即可．
【解答】解：252÷0.9=280（元），
252÷0.8=315（元），
可知，付款252元时，两种折扣都存在，故分两种情况：
①消费超过100元，不足300元时，是按照9折付款的，
252÷0.9=280（元），
280+70=350（元），
350×0.8=280（元）；
②消费超过300元时，是按照8折付款的：
252÷0.8=315（元），
315+70=385（元），
385×0.8=308（元），
所以，一次性付款需要280元或308元．
故答案为：280或308
【点拨】本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去括号，移项，合并，系数化为 1的步骤求解即可．
【解答】（1）解： ，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；
（2）利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1）去分母得，3（x+2）-2（3x-1）=12，
去括号得，3x+6-6x+2=12，
移项、合并同类项得，-3x=4，
系数化为1得，x=-；
（2），
①×2得，4x-6y=-10③，
②×3得，9x+6y=36④，
③+④得，13x=26，
解得，x=2，
把x=2代入②，得6+2y=12，
解得，y=3，
所以，方程组的解是．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次方程求解，解题的关键是掌握方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
21．(1)5
(2)
【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值；
（2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值．
【解答】（1）解：∵a⊗b=2a+b，
∴；
（2）解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，
∴，
两式相加，可得3x+3y=1，
∴x+y=．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．
22．篇．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设七年级收到的征文有篇，八年级收到的征文有篇，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】解：设七年级收到的征文有篇，八年级收到的征文有篇，
由题意可得，，
解得，
答：七年级收到的征文有篇．
23．1
【分析】本题考查了方程组解的意义、方程组的解法和有理数的乘方运算，解决本题的关键是理解两个方程组解相同的意义，求出a、b的值．由解相同，可得一个含未知数x、y，一个含a、b与x、y的两个新方程组，求解只含未知数x、y的方程组，把解代入含a、b与x、y的方程组，求出a、b的值，计算出结果即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组与的解相同，
∴方程组与的解相同，
解方程组得，
把代入得
，
，得，
，得，
∴
．
24．900
【分析】设每块墙砖的长为，宽为，根据“三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
【解答】解：设每块墙砖的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
．
故答案为：900．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．(1)每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装250个和200个玩具
(2)升级后，该厂区最少应安排台B种机器人投入生产
【分析】（1）设每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装x个和y个玩具，根据“每小时一台种机器人比一台种机器人多组装个，每小时台种机器人和台种机器人共组装个”，列出方程组，即可求解；
（2）设三月份该厂区应安排台种机器人投入生产，根据题意列出不等式，即可求解．
【解答】（1）解：设每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装x个和y个玩具，
根据题意得，
，解得．
答：每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装250个和200个玩具．
（2）解∶设三月份该厂区应安排台种机器人投入生产，由题意得，
，
解得，．
答：升级后，该厂区最少应安排台B种机器人投入生产．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
26．(1) 5－t ，10－2t；（2）8；(3) t=12.5或7.5．
【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=AB列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为5﹣t，10﹣2t；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，
所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ=AB，
∴|t﹣10|=2.5，
解得t=12.5或7.5．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．