广东省惠州市惠阳区广东惠阳高级中学初中部2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含解析）

这是一份广东省惠州市惠阳区广东惠阳高级中学初中部2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（ ）
A．B．C．D．
2．表示5的算术平方根的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列语句是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．两直线平行，内错角相等D．延长线段AO到C，使OC＝OA．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根是B．的算术平方根是C．与相等D．的立方根是
5．数字 ，中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（ ）
A．10°B．25°C．15°D．20°
8．如图，直线与相交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A．垂线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
10．按一定规律排列的一列数：，，，，，其中第6个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．命题“如果，，那么”，是 （选填“真”或“假”）命题，
12．一副三角板如图所示放置，则 度．

13．若，则
14．如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为 ．
15．如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为 ．
三、解答题（本大题共4小题，其中16，17题每小题5分，18，19题每小题7分，共24分）
16．计算：．
17．若一个正数的平方根是和，求这个正数．
18．补全下面的证明过程和理由；
如图，和相交于点O，，，，求证：．
证明： ，，且．
____________（____________）．
（_____________），
____________（_____________）．
，
____________（_____________）．
．
19．如图，已知，，．试说明直线与的位置关系．
四、解答题（本大题3小题，每水题9分，共27分）
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A移动到点，点，点分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的；
(2)连接、，则线段与的位置关系是_________，数量关系是_________；
(3)求的面积．
21．阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：
(1)观察上面的解答过程，请写出__________；
(2)观察上面的解答过程，请写出__________；
(3)利用上面的解法，请化简：
22．如图，已知是的平分线，交于点F，D、E、G分别是、、上的点，且，
(1)图中与是一对__________，与是一对__________，与是一对________．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
(2)判断与是什么位置关系?说明理由；
(3)若，垂足为F，，求的度数
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5-2得来的；
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是________．小数部分是_________．
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
(3)若，其中x是整数，且，请求出的相反数．
24．问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥，， ，求度数．
经过讨论形成的思路是：如图2，过P作∥，通过平行线性质，可求得度数．
（1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出度数；
（2）问题迁移：如图3，∥，点在、两点之间运动时， ，．请你判断 、、 之间有何数量关系？并说明理由；
（3）拓展应用：如图4，已知两条直线∥，点在两平行线之间，且的平分线与 的平分线相交于点Q，求的度数．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、属于图形旋转所得到，故不符合；
B、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故符合；
C、属于图形旋转所得到，故不符合；
D、属于图形旋转所得到，故不符合．
故选：B．
【点拨】本题考查图形的平移变换，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2．A
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【解答】解：5的算术平方根是．
故选：A．
【点拨】本题考查了算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义是解题的关键，注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0．
3．C
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解答】解：A、画两条相等的线段，没有作出判断，不是命题；
B、等于同一个角的两个角相等吗？没有作出判断，不是命题；
C、两直线平行，内错角相等，是命题；
D、延长线段AO到C，使OC=OA，没有作出判断，不是命题；
故选：C．
【点拨】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义．根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：A、的平方根为，故选项错误；
B、，4的算术平方根是，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、的立方根是，故选项错误；
故选：C．
5．B
【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有π的数，逐个判断即可．
【解答】解：是有理数，
是有理数，
含有π，是无理数，
开方开不尽，是无理数，
是无限循环小数，是有理数，
是有理数，
∴无理数有2个．
故选：B．
【点拨】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
6．A
【分析】
本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系，即可解题．
【解答】解：，
，
，
．
故选：A．
7．B
【分析】先由平行线的性质得出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠EBC．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE=50°，∠DEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DEB=∠EBC= ∠ABC=25°．
故答案为：25．
【点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同位角相等．
8．B
【分析】根据对顶角相等得到∠AED，根据垂直的定义求出∠AEF，相加可得结果．
【解答】解：∵∠CEB=50°，
∴∠AED=50°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠DEF=∠AED+∠AEF=50°+90°=140°，
故选B．
【点拨】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，解题的关键是根据对顶角相等求出∠AED．
9．A
【分析】
根据垂线段最短解答即可．
【解答】
解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
【点拨】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
10．D
【分析】
本题考查了数字规律题，仔细观察找出这列数的变化规律第个数为，即可解题．
【解答】解：第1个数为，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
，以此类推，
第个数为，
第6个数为；
故选：D．
11．真
【分析】
本题考查平行公理，正确理解平行公理即可解题．
【解答】解：在同一平面内，两直线平行于同一直线，则这两直线互相平行，
所以命题“如果，，那么”，是真命题，
故答案为：真．
12．
【分析】
根据平角的性质进行计算即可.
【解答】
解：（1平角），
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平角的性质，1平角=，掌握平角的性质是解题的关键.
13．
【分析】
本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的性质内容：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；
根据乘方的定义解答即可；
【解答】解：，
，
故答案为：
14．3
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，
∴BC=B1C1，BB1=CC1，
∵BC1=8，B1C=2，
∴BB1=CC1==3，
即平移距离为3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．
15．20°##20度
【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故答案为：20°．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
16．．
【分析】先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解．
【解答】解：原式．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键．
17．
【分析】本题考查了平方根．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键，由题意知，，求出的值，然后求平方根，最后求这个正数即可．
【解答】解：由题意知，，
解得，，
∴，
∴这个正数为，
故答案为：．
18．见解析
【分析】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，即可解题．
【解答】证明： ，，且．
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
，
（两直线平行，同位角相等）．
．
19．
【分析】
本题主要考查平行线的判定与性质，先根据得出，由得得，再由可得．
【解答】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即
∴
∴．
20．(1)见解析
(2)图见解析，平行，相等，
(3)
【分析】
本题主要考查平移作图及平移的性质，熟练掌握平移的性质及割补法求三角形的面积是解题关键．
（1）由点A及其对应点得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据平移变换的性质，即可解题．
（3）利用割补法求出的面积，即可解题．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求：

（2）解：连接、，

由平移变换的性质可知，线段与的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等．
（3）解：的面积为：．
21．(1)；
(2)；
(3)
【分析】
本题主要考查了分母有理化，正确根据规律化简各式是解题关键．
（1）直接根据题意将式子分母有理化，即可解题；
（2）直接根据题意将式子分母有理化，即可解题；
（3）先根据题意将式子分母有理化，再利用二次根式的混合运算法则计算，即可解题；
【解答】（1）解：；
故答案为：．
（2）解：；
故答案为：．
（3）解：，
，
，
，
．
22．(1)同位角， 同旁内角， 内错角；
(2)，理由见解析；
(3)．
【分析】
（1）根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义，即可得到与、与、与的关系；
（2）先判断与位置关系，然后根据平行线的判定与性质说明理由即可；
（3）根据垂直的定义和三角形内角和定理得到，再结合角平分线性质，即可求得的度数．
【解答】（1）解：由图可知，与是一对同位角， 与是一对同旁内角，与是一对内错角；
故答案为：同位角， 同旁内角， 内错角．
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
是的平分线，
，
．
【点拨】本题考查平行线的性质和判定、同位角、内错角、同旁内角，三角形内角和，角平分线性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23．(1)4，-4；
(2)21
(3)-11．
【分析】（1）估算的大小即可；
（2）估算无理数的大小，进而确定的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）估算无理数的大小，进而确定的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
【解答】（1）解：∵即
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
故答案为：4，-4．
（2）解：∵1＜＜2，
∴10＜9+＜11，
∵9+是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜9+＜b，
∴a=10，b=11，
∴a+b=21．
（3）解：∵5＜＜6，
∴3＜-2＜4，
∵-2=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴-2的整数部分为3，小数部分为-2-3=-5，
即x=3，y=-5，
∴2x-y的相反数为y-2x=-5-6=-11，
∴2x-y的相反数为-11．
【点拨】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．
24．（1）110°；（2）∠CPD＝＋β，见解析；（3）360°
【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）由（1）可得，
再进行代入求解即可得出结论．
【解答】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．
∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°．
（2）∠CPD＝＋β，
理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E．
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝，∠CPE＝β，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝＋β．
（3）由（1）可得，
又QE平分，QF平分
∴
∴
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．