湖南省邵阳市新宁县水庙镇中心学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份湖南省邵阳市新宁县水庙镇中心学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．计算的结果是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
2．若，则ab=（ ）
A．－10B．－40C．10D．40
3．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．若是二元一次方程的一个解，则的值为( )
A．B．2C．D．3
6．已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知方程组，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
10．方程组的解为，则，的值分别为（ ）
A．1，2B．1，3C．5，1D．2，4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知，则的值为 ．
12．已知是二元一次方程的一组解，则 ．
13．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是
14．若方程组与方程组同解，则 ．
15．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5），若f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a+b＝ ．
16．已知 ．
17．若是关于，的二元一次方程，则 ．
18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ．
三、解答题（第19-20题每题8分，第26题10分，共66分）
19．在代数式中，当，时，它的值是7；当，时，它的值是4，试求a，b的值．
20．解方程：（1）-=1；（2）x-=2-.
21．若的积中不含x项与项，
(1)求p、q的值；
(2)求代数式的值．
22．解方程组：
(1)
(2)
23．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得，试求的值．
24．（1）若，求的值．
（2）若，求、的值．
25．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
26．如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
(1)小欢国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小欢是星期几出发的？
(2)“J型”、“田型”两个阴影图形分别覆盖其中三、四个方格（可以重叠覆盖），设“J型”阴影覆盖的最小数字为x，三个数字之和为，“田型”阴影覆盖的最小数字为y，四个数字之和为．已知2023年是建国74周年：
①的值能否等于74？若能，求x的所有值；若不能，请说明理由；
②的值能否等于74？若能，求x的所有值；若不能，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】由同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运用进行化简计算，即可得到答案．
【解答】解：
；
故选：B．
【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
2．A
【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．
【解答】解：联立得：
解得
∴ab=－10．
故选A．
3．C
【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程组即可．
【解答】由两数x，y之和是10可列式x+y=10；由x比y的2倍大1可列式x=2y+1，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性语句“x比y的2倍大1”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．
4．A
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A. 是二元一次方程，故本选项正确
B. 是三元一次方程，故本选项错误；
C. a在分母上，不是二元一次方程，故本选项错误；
D. 是二元二次方程，故本选项错误．
故选A.
【点拨】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义
5．B
【分析】把代入方程，即可得出关于k的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是二元一次方程y＝kx−5的一个解，
∴−1＝2k−5，
解得：k＝2，
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
6．D
【分析】
根据乘方运算，积的乘方运算的逆运算法则即可求解．
【解答】解：∵变形得，，，
∴，则，
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项正确，符合题意；
∴之间满足的等量关系是，
故选：．
【点拨】本题主要考查乘方运算，掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键．
7．C
【分析】把三个方程相加即可得到的值．
【解答】解：，
①＋②＋③，得：
，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查解三元一次方程组．理解和掌握解方程过程中的整体思想是解题的关键．
8．B
【分析】可设大盒x盒，小盒y盒，根据等量关系：大盒的乒乓球个数＋小盒的乒乓球个数＝50，列出方程，再根据正整数的定义即可求解．
【解答】解：设大盒x盒，小盒y盒，依题意有
6x＋4y＝50，
y＝，
∵x，y都是正整数，
∴x＝1时，y＝11；
x＝3时，y＝8；
x＝5时，y＝5；
x＝7时，y＝2；
故不同的装球方法有4种，
故选：B．
【点拨】考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，是二元一次方程整数解的应用．
9．C
【解答】试题分析：题目中的等量关系为：1、大人数＋儿童数＝8；2、大人票钱数＋儿童票钱数＝195，
设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：
，
故选C．
点拨：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．
10．C
【分析】
将代入方程组，得到关于，的方程组，解方程组即可．
【解答】解：将代入方程组，
可得，
由得，
将代入，得，
即，
故选C．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的解的定义，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解．
11．9
【分析】
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可．
【解答】解：，
∵，
∴，
∴原式．
故答案为9．
【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
12．2024
【分析】把代入方程ax-by=1得出3a-2b=1，再代入求出答案即可．
【解答】解：把代入方程ax-by=1得：3a-2b=1，
∴
=2024
故答案为：2024．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能熟记二次一次方程的解的定义是解此题的关键．
13．53
【解答】设十位数为x,个位数为y,根据题意可得:
,
解得:,
所以两位数为53,
故答案为:53.
14．8
【分析】先求出方程组的解，再把x、y的值代入方程组中，得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，代入代数式求解即可．
【解答】解方程组，
①②得，，解得，
①②得，，解得．
把，代入方程组，
得，
解得，．故．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x、y的值，得到关于m、n的二元一次方程组，再求出m、n的值．
15．﹣
【分析】根据定义“f运算”列方程组即可求出a、b，从而可得答案．
【解答】解：∵f（﹣3，﹣1）＝（3，1），
∴，解得，
∴，
故答案为：﹣．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是根据新定义“f运算”正确列方程组．
16．10
【分析】
由，求解的值，再代入代数式进行计算即可.
【解答】解：∵，
∴两式相加可得：，
解得：，
把代入可得，
∴，
故答案为：10
【点拨】本题考查的是求解代数式的值，二元一次方程组的解法，理解题意，选择合适的方法解题是关键.
17．6
【分析】
根据二元一次方程的定义，每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 可知，，求出m、n的值，即可求解．
【解答】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键在于熟悉二元一次方程的定义—含有未知数的项的次数都是1，求出m、n的值．
18．##0.75
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．
【解答】解：
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，
解得：k=
故答案为：
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
19．，．
【分析】根据题意得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可．
【解答】解：∵在代数式中，当，时，它的值是7；当，时，它的值是4，
∴
①-②×2得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴，．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，将已知条件代入建立关于a、b的二元一次方程组是解题关键．
20．（1）x=-3；（2）x=1
【解答】试题分析：（1）先把方程两边乘以6得到2(2x+1)-(5x-1)=6，然后去括号、移项、合并同类项得到-x=3，然后把x的系数化为1即可；
（2）先把方程两边乘以6得到6x-3(x-1)=12-2(x+2)，然后去括号、移项、合并同类项得到5x=5，然后把x的系数化为1即可.
(1)去分母，得:2(2x+1)-(5x-1)=6，
去括号，得:4x+2-5x+1=6，
移项、合并同类项，得:-x=3，
方程两边同除以-1，得:x=-3.
(2)去分母得:6x-3(x-1)=12-2(x+2)，
去括号得:6x-3x+3=12-2x-4，
移项得:6x-3x+2x=12-4-3，
合并同类项得:5x=5，
把未知数的系数化为1，得:x=1.
21．(1)，
(2)33
【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与项可知x项与项的系数均等于0，解方程即可；
（2）由（1）中p、q的值得，将原式整理变形成，再将p、的值代入计算即可．
【解答】（1）解：
，
∵积中不含x项与项，
∴，
解得，；
（2）
解：由（1）得，
∴
．
【点拨】
本题主要考查多项式乘多项式．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值．
22．(1)
(2)
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）（2）用加减消元法求解即可；
【解答】（1），
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴；
（2），
化简，得
，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
23．
【分析】把代入②式可求得的值，把代入①式可求得的值，再把的值代入进行计算即可．
【解答】解：把代入②式可得，
解得：，
把代入①式可得，
解得：；
．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的错解问题、求代数式的值，求出的值是解题的关键．
24．（1）8 （2）n＝3，m＝4
【分析】（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到，则4n＋3＝35，由此求解即可；
（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得，则3 n＝9且3m＋3＝15，由此求解即可．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴4n＋3＝35，
∴n＝8；
（2）∵，
∴ ，
∴3 n＝9，3m＋3＝15，
∴n＝3，m＝4．
【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键．
25．(1)1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
(2)最省钱的租车方案为：租用12辆A型车，最少租车费为1320元．
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“一次性运36吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【解答】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
（2）解：依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或或，
共有4种租车方案，
方案1：租用9辆B型车，所需总租金为（元；
方案2：租用4辆A型车，6辆B型车，所需总租金为（元；
方案3：租用8辆A型车，3辆B型车，所需总租金为（元；
方案4：租用12辆A型车，所需总租金为（元．
，
最省钱的租车方案为：租用12辆A型车，最少租车费为1320元．
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．
26．(1)星期日
(2)①不能，见解析；②能，此时
【分析】
本题考查的是整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用和二元一次方程的整数解：
（1）设小欢出发的日期是，可得一元一次方程，然后解方程即可；
（2）①根据规律列出等式，根据是正整数，可得到结果；②根据规律分别求出的值和的值，列出等式，可求得的值，根据日历判断是否符合题意即可；
理解题意，根据题意列出等式是解题的关键．
【解答】（1）解：小欢出发的日期是，
根据题意得：，
解得：，
∴小欢出发的日期是3号，
由日历表可知，3号为星期日，
所以小欢是星期日出发的；
（2）解：①根据题意可得，
解得的值不是一个整数，
∴的值不能等于74；
②根据规律可求得，
，
∴，
∵，
化简得：，
∵都是正整数，
若，由日历可得此时不满足题意，
若，符合题意，
∴的值能等于74，此时．