湖南省长沙市某五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份湖南省长沙市某五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是( )
A．B．
C．D．
2．下列命题中是真命题的是( )
A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同-平面内，若，，则D．在同平面内，若，，则
3．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5
4．如图，已知，则图中与相等的角有（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图，，，平分，则为（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A．点PB．点QC．点MD．点N
9．若，则a的值为（ ）．
A．20B．200C．2000D．0.02
10．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．B．C．a+1D．
二、填空题（3′×6=18′）
11．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度．
12．已知如图，三条直线、、交于一点，则∠1+∠2+∠3= ．
13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元．
14．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是 ．
15．计算＝ ．
16．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据是 ．
三、解答题：
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知(x-1)2 =4，求x的值.
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B' C′，图中标出了点C的对应点C'．
（1）请画出平移后的三角形A'B'C′；
（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）三角形A'B'C'的面积为 ．
20．如图，已知，试判断与的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程．

解：．
理由是：（ ），
__________ ____________ （垂直的定义），
（已知），
=__________（等式的基本性质），
即__________，
（__________）．
21．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
22．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．
23．已知：如图，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
24．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径（已知，，）
(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少（结果精确到0.1km）？
25．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2)若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
26．[探究]如图①所示，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．
（1）若，，则__________，__________；
（2）若，求的度数．
[拓展]如图②所示，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
参考答案与解析
1．A
【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．
【解答】根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选A．
【点拨】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．
2．C
【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；
B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假命题；
C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；
故选C．
【点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．A
【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．
【解答】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，
故选A
【点拨】本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键．
4．D
【分析】通过同角的补角相等可推出∠1 =∠7，再通过对顶角相等推出∠1=∠4，∠1 =∠6．
【解答】∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，
∠1 =∠7，
对顶角相等，
∠7=∠6，∠1=∠4，
∠1 =∠6，
故选：D．
【点拨】本题主要考查对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补角相等是解题关键．
5．D
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
6．C
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点拨】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．
7．A
【分析】
根据二次根式的性质、立方根和算术平方根的定义对各选项逐一进行分析即可．
【解答】解：A、，故该选项符合题意；
B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；
C、无法化简，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：A
【点拨】本题考查了二次根式、立方根、算术平方根，解本题的关键在熟练应用二次根式的性质，并正确理解立方根和算术平方根的定义．
8．C
【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【点拨】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
9．B
【分析】根据算术平方根的性质，根据1.414×10＝14.14，可推出2×100＝a，即可推出a＝200．
【解答】解：∵，1.414×10＝14.14，
∴2×100＝a，
∴a＝200．
故选：B．
【点拨】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．
10．A
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，
故选：A．
【点拨】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．
11．48°
【解答】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．
解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，
∴∠2=∠1=48°，
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
12．180°##180度
【分析】根据对顶角相等求出，再根据平角等于来解答．
【解答】解：如图，，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．
13．512元
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，
∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×32＝512(元)
【点拨】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
14．40°
【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为40°．
【点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．
15．4
【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．
【解答】，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．6
【解答】被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13个数为＝6.
故答案为6.
点拨：本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.．
17．(1)；
(2)．
【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，有理数的乘方计算即可求出值；
（2）根据平方根、立方根定义，计算即可求出值
【解答】（1）
解：
；
（2）
；
18．x=3或x=-1.
【分析】先开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值．
【解答】解：（x﹣1）2=4，
开平方得：x﹣1=±2，
解得：x=3或x=﹣1．
【点拨】本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．
19．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）10．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到三角形A'B'C’；
（2）利用平移的性质求解；
（3）利用三角形面积公式求解．
【解答】（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；
（2）由平移的性质可知AA′与CC′平行且相等，
故答案为平行且相等；
（3）三角形A′B′C′的面积＝×5×4＝10，
故答案为10.
【点拨】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．已知；；；；；内错角相等，两直线平行．
【分析】
本题考查的是垂直的定义，平行线的判定，先根据垂直的定义得出，再根据，可得出，进而可得出结论．
【解答】
证明：．
理由是：（ 已知 ），
∴（垂直的定义），
（已知），
（等式的基本性质），
即，
（内错角相等，两直线平行）．
21．±3
【分析】由的平方根是±3求出a的值，由3a＋b−9的立方根是2求出b的值，由c是
的整数部分求出c的值，即可确定a＋b＋c的平方根．
【解答】解：∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴a＝5，
∵3a＋b−9的立方根是2，
∴3a＋b−9＝8，
∴15＋b−9＝8，
∴b＝2，
∵2＜＜3，
∴c＝2，
∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9，
∴a＋b＋c的平方根是±3．
【点拨】本题主要考查平方根，立方根的概念以及无理数的估算，关键是要求出a，b，c的值．
22．
【分析】要求∠DOF的度数，结合已知条件，只需求得∠DOE的度数．显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解
【解答】解：∵CD∥AB∴
∵∴
∵OE平分∠AOD∴
∵OE⊥OF∴
∴
23．(1)证明见解析
(2)∠C=
【分析】（1）先证明，可得FGB，再证明，从而可得答案；
（2）由，可得，再把 代入进行计算即可.
【解答】（1）证明：，
∴，
FGB，
，
，
∴；
（2）解：由（1）得，，
，
，
∴=
，
．
【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键.
24．(1)0.9h；
(2)9.7km．
【分析】
本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
（1）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
（2）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．
【解答】（1）
解：当时，则，
因此；
答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.
（2）
解：当时，则，
因此；
答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.
25．(1)2；5
(2)1，2，3
(3)3次，过程见解析
(4)255
【分析】（1）根据题意得，，，则，即可得；
（2）根据，，即可得；
（3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得．
【解答】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3．
（3）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
（4）最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
【点拨】本题考查了无理数的估算，解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算．
26．[探究]（1）30，125；（2）130°；[拓展] 90°-a
【分析】[探究]（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
[拓展] 由角平分线得出∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHO．由平行线的性质得出∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH．由∠FOH=∠EOH-∠EOF，即可得出结论．
【解答】解：[探究]（1）∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；
故答案为：30，125；
（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°．
∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，
∴∠FOH=180°-（∠EOF+∠GOH ）=180°-50°=130°；
[拓展] ∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O．
∴∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHO．
∵EG∥FH，
∴∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH．
∵∠FOH=∠EOH-∠EOF，
∴∠FOH=∠OHI-∠OFH=（∠CHI-∠AFH）=（180°-∠CHF-∠AFH）=90°-α．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．