山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知和互余，且，则的补角是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，和是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，，则（ ）
A．－6B．6C．12D．24
5．若，则的值是（ ）
A．24B．16C．8D．4
6．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．若长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则这个长方形的周长是（ ）
A．8a－2b＋6B．2a－2b＋6C．8a－2bD．a－b＋3
8．图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）

A．abB．C．D．
9．如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1＝∠2＝∠3
10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《解答九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2018B．512C．128D．64
二、填空题（共18分）
11．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 ．
12．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 ；
13．若是关于x的完全平方式，则m= ．
14．若，，则 ．
15．已知，则的值是 ．
16．数学兴趣小组发现：


利用你发现的规律：求： ．
三、计算题
17．计算下列各题．
(1)；
(2)．
18．化简下列各题．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
19．先化简，再求值：，其中满足．
四、解答题（共26分）
20．如图，点B在上，平分，，试说明：
解：因为平分，
所以（_____________________）
因为，
所以，
所以（_____________________）
21．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像．
(1)绿化的面积是多少平方米？
(2)求出当时的绿化面积．
(3)规划部门找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8平方米，每小时收费200元，则在（2）的条件下，该物业应该支付绿化队多少费用？
22．如图，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且．求的度数．

23．（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）可以得到一个恒等式：______．
（2）由（1）的结果进行应用：若对a的任何值都成立，求的值．
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式．
参考答案与解析
1．A
【分析】
利用同底数幂的乘、除法法则、幂的乘方、合并同类项法则、逐个计算得结论．
【解答】解：A．，故结论正确；
B．，故结论错误；
C．，故结论正确；
D．与不是同类项，不能合并，故结论错误．
故选：A．
【点拨】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键．
2．C
【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．
【解答】解：∵和互余，
∴∠2=90°-∠1，
∴的补角=180°-∠2
=180°-(90°-∠1)
=180°-90°+∠1
=90°+∠1，
∵，
∴的补角=90°+=，
故选C．
【点拨】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
3．D
【分析】
本题考查了同位角的定义；
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【解答】解：和是同位角的是D选项，
故选：D．
4．B
【分析】
先将式子利用完全平方公式展开，两式相减，即可得出答案．
【解答】解：∵，，
∴，，
两式相减：，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查完全平方公式，正确变形计算是解题的关键．
5．B
【分析】
把利用平方差公式先运算底数，再代入数据计算即可．
【解答】，
又，
．
故答案为：B．
【点拨】本题考查了平方差公式的应用，先利用平方差公式计算底数可以使运算更简便．
6．A
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；可以进行判定．
【解答】解：A、因为和一组内错角，且，根据内错角相等两直线平行可以判定，故符合题意，
B、因为和是一组同位角，且根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意，
C、因为和是一组对顶角，和是一组同旁内角，，即，根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意,
D、,因为和一组邻补角，所以不能判定两直线平行，
故选：A．
【点拨】本题主要考查两直线平行的判定，解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理．
7．A
【分析】根据长方形的面积公式求得另一边的长，再根据长方形的周长公式计算即可
【解答】长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，
另一边长为，
这个长方形的周长为，
故选：A．
【点拨】本题考查了多项式除以单项式，多项式的混合运算，解题的关键是掌握多项式的计算．
8．C
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选C．
【点拨】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
9．C
【分析】由AO⊥OC可得∠2+∠3=90°；由BO⊥DO可得∠1+∠2=90度．于是可得到∠1=∠3．
【解答】∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°（垂直定义）；
∴∠1=∠3．（同角的余角相等）．
故选C．
【点拨】本题考查了余角的性质：同角的余角相等．掌握余角的性质是解题的关键．
10．B
【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察已知给出的各式中的所有系数的和可得：（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数和是2n，问题即得解决.
【解答】解：（a+b）0的展开式的各项系数和为：1=20；
（a+b）1的展开式的各项系数和为：1+1=2=21；
（a+b）2的展开式的各项系数和为：1+2+1=4=22；
（a+b）3的展开式的各项系数和为：1+3+3+1=8=23；
（a+b）4的展开式的各项系数和为：1+4+6+4+1=16=24；
……
∴（a+b）n（n为非负整数）的展开式的各项系数和为：2n．
∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512.
故选：B．
【点拨】本题是阅读理解题，考查的是完全平方公式的拓展—规律型问题，先由特殊的数字入手去寻找一般性的数字规律是解题关键.
11．2.2×10-10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 000 22=2.2×10-10，
故答案为：2.2×10-10．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．m
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，
故答案为：m
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
13．-2或8
【分析】根据完全平方公式可得，即：a2+2ab+b2=(a+b)2
【解答】因为，是关于x的完全平方式，
所以，m-3=±5
所以，m=8或m=-2
故答案为-2或8
【点拨】本题考查的知识点：完全平方公式．解题关键点：熟记完全平方公式．
14．
【分析】幂的乘方的逆运算： 同底数幂的除法的逆运算： （为正整数），根据逆运算的公式进行变形，从而可得答案.
【解答】解：∵，，
，，
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，掌握以上两个逆运算是解题的关键.
15．23
【分析】
利用完全平方公式将变形为，再将代入求解．
【解答】
解：．
故答案为：23．
【点拨】
本题考查已知式子的值，求代数式的值，以及完全平方公式，掌握是解题的关键．
16．
【分析】观察题目所给的式子可以得到规律，然后把代入式子中进行求解即可．
【解答】解：；
；
；
∴可以得到规律，
当时：

，
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
17．(1)4
(2)18
【分析】
本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂和积的乘方运算法则进行计算即可．
（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可．
【解答】（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】
本题主要考查了积的乘方，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，进行计算即可．
（1）根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可；
（3）根据完全平方公式进行计算即可；
（4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：
．
19．，
【分析】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；由题意可先对整式进行化简，然后再整体代值求解即可
【解答】
解：原式
；
∵，
∴，
∴原式．
20．角平分线的定义；同位角相等，两直线平行
【分析】
本题主要考查了角平分线的定义和平行线的判定，根据角平分线定义求出，等量代换得出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解．
【解答】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）
因为，
所以，
所以（同位角相等,两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；同位角相等,两直线平行.
21．(1)绿化的面积是平方米
(2)当时的绿化面积为155平方米
(3)该物业应该支付绿化队3875元费用
【分析】（1）阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；
（2）把a与b的值代入计算即可；
（3）先求出完成绿化面积的时间，乘以每小时的费用即可得出结论．
【解答】（1）解：
平方米，
∴绿化的面积是平方米；
（2）解：当时，
原式
（平方米），
∴当时的绿化面积为155平方米；
（3）解：由题意可得：
元，
答：该物业应该支付绿化队3875元费用．
【点拨】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
【分析】
本题主要考查了几何图形中角的计算，解题的关键是先根据，求出，再求出，根据角平分线的定义求出，即可求出结果．
【解答】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查的是多项式乘多项式与图形面积，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
（1）先求得阴影部分矩形的长与宽可直接求得阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积正方形的面积个边长分别为a、x的矩形个边长分别为b、x的矩形个边长分别为a、b的矩形，从而得到恒等式；
（2）依据（1）的结果可知，然后根据两个多项式的对应项相同求解即可；
（3）分别求得图中几何体的体积，然后根据原图形与新图形体积相等列出恒等式即可．
【解答】
解：（1）阴影部分的面积可以表示为：，
也可以表示为：，
∴．
（2）由（1）可知：，
又∵，
∴，．
解得：，，
∴；
（3）∵原几何体的体积，
新几何体的体积，
∴．