湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含解析）

这是一份湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含解析），共17页。

一、选择题．下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．（每小题3分，共30分）
1．下列选项是无理数的为（ ）
A．B．C．D．π
2．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．若，那么
C．对顶角相等D．若，那么
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．的算术平方根是3
C．8的立方根是2D．立方根是它本身的数是1
4．如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知整数m满足，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，，，，则可以表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，数轴上点表示的数分别是，，且两点到点的距离相等，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四条直线，其中，，，则=（ ）

A．B．C．D．
10．如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）

A．6B．8C．12D．16
二、填空题．请将结果直接填在答题卷指定的位置．（每小题3分，共15分）
11．比较两数的大小：2 3．（填“＜”或“＞”）
12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果 ，那么 .
13．已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x+y等于 .
14．如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为 ．
15．如图，直线、、两两相交于点N，M，P．平分，平分，点G在直线上，且.则下列结论：①图中总共有9条线段；②；③与互为余角；④；⑤的反向延长线平分．正确的是 ．（填相应的序号）
三、解答题．下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．（本题9个小题，共75分）
16．（1）计算：．
（2）求的值：
①；
②．
17．如图，直线，，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（ ）（ ）．
又∵，（已知），
∴（等式的性质）．
∴（ ）．
∴（ ）（ ）（ ）．
∴（ ）（ ）．
∴．
18．实数，在数轴上的位置如图所示．

(1)化简：__________，__________．
(2)先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．
19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；
(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．
20．已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是.
(1)求和的值；
(2)求的立方根.
21．如图，数轴上有、、三点，表示1和的对应点分别为、，点到点的距离与点到原点的距离相等，设、、三点表示的三个数之和为．

(1)求的长；
(2)求；
(3)点在点的左侧，且，若以点为原点，直接写出点表示的数．
22．已知：如图，，，．

(1)与平行吗？为什么？
(2)求：的度数．
23．阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．又例如：，即，的整数部分是2，小数部分为．
(1)的整数部分是_______，小数部分是_______；
(2)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值．
24．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
参考答案与解析
1．D
【分析】
本题考查无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数直接逐个判断即可得到答案；
【解答】解：由题意可得，
、、是有理数，
π是无理数，
故选：D．
2．A
【分析】先写出逆命题，后结合对顶角的性质，平行线的性质和判定，绝对值的意义，乘方的运算，判断正误即可．
【解答】解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行，该逆命题是真命题，故A符合题意；
B．逆命题：若，则，
∵若，则，
∴该逆命题是假命题，故B不符合题意；
C．逆命题：相等的角是对顶角，是假命题，故C不符合题意；
D．逆命题：若，则，
∵若，则，
∴该逆命题是假命题，故D不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键．
3．C
【分析】
本题考查平方根、立方根的定义，熟记平方根、立方根的定义逐项验证即可得到答案．
【解答】解：A、4的平方根是，选项说法错误，不符合题意；
B、，的算术平方根是，选项说法错误，不符合题意；
C、8的立方根是2，选项说法正确，符合题意；
D、立方根是它本身的数是和0，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】
本题考查平行线的性质，平角的性质，利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．
【解答】解：如图，
，
，
，
故选：C．
5．B
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．B
【分析】
本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出相应的取值范围即可得到答案；
【解答】解：由题意可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过点作，首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，再根据“平行于同一直线的两直线平行”证明，然后由“两直线平行，内错角相等”可得．
【解答】解：如下图，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了绝对值的几何含义：数轴上两点之间的距离，以及两点间距离的计算：两个点在数轴上对应数的差的绝对值叫做两点间的距离，解题的关键在于正确计算．
【解答】数轴上点所表示的数分别是，
，
点到点的距离相等，
，
点表示的数为，且点表示的数为正数，在的右侧，
点的数为：，
故选：C．
9．C
【分析】
先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，

，，，
，
是外角，
．
故选：．
【点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
10．B
【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．
【解答】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
11．>
【分析】将两个数平方，再根据两个正实数平方大的这个正实数也大比较即可．
【解答】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查实数的大小比较．掌握比较实数大小的方法是解题关键．
12． 两个角是同一个角的补角； 这两个角相等．
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可．
【解答】
解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
13．1
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】根据题意得：x﹣2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=﹣1，
所以，x+y=2+（﹣1）=1．
故答案为1．
【点拨】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
14．α+β+γ=180°，
【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．
【解答】∵AB∥CD，
∴∠1=γ，
∵∠1+β+α=180°，
∴α+β+γ=180°，
故答案是：α+β+γ=180°.
【点拨】考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
15．②③④
【分析】
本题主要考查了线段的定义、角平分线的定义、互余的概念等知识点，掌握相关知识点是解题的关键．
根据线段的定义、角平分线的定义、互余的概念逐个判定即可解答．
【解答】解：①图中有线段有，共10条，即①错误；
②∵平分，平分，
∴,
∴,
∵，
∴，
∴，即，则②正确；
由，即③正确；
∵、，
∴，
∵，，
∴，即，即④正确；
如图：的反向延长,
∵平分，
∴平分，而不是，故⑤错误．
综上，正确的为②③④．
故答案为：②③④．
16．（1）0 ；（2）① ②
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，以及利用平方根和立方根解方程．
（1）先化简二次根式、立方根、绝对值，再进行加减计算即可；
（2）①利用平方根解方程即可；
②利用立方根解方程即可．
【解答】解：（1）
；
（2）①，
，
，
；
②，
，
，
．
17．，两直线平行，内错角相等，等量代换，，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据题干的提示，利用平行线的判定与性质逐步填写理由，从而可得答案．
【解答】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，（已知），
∴（等式的性质）．
∴（ 等量代换 ）．
∴（ 同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．
18．(1)；
(2)；
【分析】
本题考查了化简二次根式、平方根及算术平方根、绝对值：
（1）由数轴得：，，再根据二次根式的性质及绝对值的意义即可求解；
（2）由图可知：，，进而可得，，再根据二次根式的性质化简，再根据平方根及算术平方根的定义得，，进而可求解．
【解答】（1）解：由数轴得：，，
，，
故答案为：；．
（2）由图可知：，，
∴，，
∴．
∵是的一个平方根，是3的算术平方根，，
∴，，
∴．
19．(1) 90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.
【解答】分析：（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义∠DOF，然后根据∠EOF=∠DOE+∠DOF计算即可得解；
（2）根据邻补角的定义和互补的角的定义解答即可；根据互余的角的定义解答即可.
解答：
(1)因为∠AOC＝70°，
所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，
所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.
又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，
又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.
所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.
(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；
∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.
点拨：考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
20．(1)，.
(2)4
【分析】
本题考查了平方根与立方根的应用；
（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值；
（2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解．
【解答】（1）解∶ 依题意，
解得：
∴
∴
∵
∴
（2）∵，，
∴
∴的立方根为4.
21．(1)
(2)
(3)
【分析】
本题考查数轴上的点，实数的计算．
（1）根据题意列出的算式即为本题答案；
（2）根据题意先计算出表示的数，即可计算本题答案；
（3）根据题意先表示出点的点，即可得到表示的数．
【解答】（1）解：∵1和的对应点分别为、，
∴；
（2）解：∵点到点的距离与点到原点的距离相等，
∴，
∵点在原点左侧，
∴点表示的数为：，
∵设、、三点表示的三个数之和为，
∴；
（3）解：∵点在点的左侧，且，
∴点表示的数是，
∵以点为原点，
∴即点加上，
∵由（2）知点表示的数是，
∴点表示的数为，
综上所述点表示的数为．
22．(1)．理由见解析
(2)
【分析】（1）根据，可得，可以证出，由可得，即可得出结果；
（2）根据可得，即可求得结果．
【解答】（1）解：，
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题关键．
23．(1)，；
(2)．
【分析】
（）先估算的大小，求出整数部分和小数部分即可；
（）先估算的大小，然后根据不等式的性质求出的大小，求出整数部分和小数部分，然后代入所求代数式进行计算即可；
本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握估算无理数大小．
【解答】（1）∵，即，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（2）∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
∴，，
则，
，
．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．