江苏省镇江市丹阳市正则集团2023-2024学年下学期七年级数学3月月考试题（含解析）

这是一份江苏省镇江市丹阳市正则集团2023-2024学年下学期七年级数学3月月考试题（含解析），共19页。试卷主要包含了= ，比较大小，若，则等内容，欢迎下载使用。

1．= ．
2．比较大小： ．（选填＞，＝，＜）
3．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
4．如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为 ．
5．小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是 ．
6．已知三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）．
7．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
8．若，则
9．若正六边形与正方形按图中所示摆放，连接，则 ．
10．在中，为边上的高，，，则的度数为 ．
11．如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为 ．
12．如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为6时，线段长度的最小值为 ．
二．选择题（共18分）
13．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上落下B．卫星绕地球运动
C．碟片在光驱中运行D．电梯从底楼升到顶楼
14．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
15．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
A．40°B．50°C．130°D．150°
16．下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3B．C．D．6
18．如图，一质点P从距原点8个单位长度的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点处跳到的中点处，第三次从点处跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2023次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A．B．C．D．
三．解答题（共12+8+8+6+6+6+6+8+10+8）
19．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（1）若，求的值．
（2）若n为正整数，且，求的值．
21．完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?
解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=_________（ ）
∴AD//BC（ ）
∴∠C+________=180°（ ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=__________．
22．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．
（1）求这个多边形的边数和内角和；
（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为 ，此时多边形中有 个三角形．
23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
24．如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（即ΔABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出点C到线段AB的垂线段，垂足为D；
（2）画出将ΔABC先向左平移2格，再向上平移3格后的ΔA/B/C/；
（3）画一条直线m，将ΔABC分成两个面积相等的三角形．
25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？
26．记，… ，
（n个相乘，其中n为正整数）．
(1)计算：，
(2)求的值，
(3)说明与互为相反数．
27．阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝lg216，对数式2＝lg39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga（M•N）＝lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝lga（M•N）．
又∵m+n＝lgaM+lgaN，
∴lga（M•N）＝lgaM+lgaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：①lg232＝ ，②lg71＝ ；
(2)求证：lga＝lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
(3)拓展运用：计算lg5125+lg56﹣lg530．
28．某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130º时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80º时，直接写出∠PFQ的度数．
参考答案与解析
1．
【解答】解：=．
故答案为：．
2．<
【分析】先计算，，然后比较大小即可．
【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：<．
【点拨】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．5
【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
4．25°
【分析】由AC丄AB，∠1=65°，易求得∠B的度数，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=65°，
∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=25°．
故答案为: 25°．
【点拨】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5．内错角相等，两直线平行
【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．
【解答】解：由题意：∠BCD=∠ABC=30°，
∴ABCD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6．3（答案不唯一）
【分析】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围即可求解．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为3和5，
∴第三边长大于且小于，
∴第三边长可以是3（答案不唯一）．
故答案为：3（答案不唯一）．
7．24
【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为6﹣2＝4（cm），宽为4﹣1＝3（cm），
∴阴影部分的面积＝6×4×2﹣2×4×3＝24（cm2），
故答案为：24．
【点拨】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．-4
【解答】由3a2−a−2=0，得3a2−a=2，
∴−6a2+2a=−2(3a2−a)=−2×2=−4，
故答案为-4.
点拨：此题考查代数式求值，观察已知等式与所求的代数式，本题可采用整体代入的方法．
9．
【分析】分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，再求出∠FAH的大小，即可求解．
【解答】解：正六边形ABCDEF的每一个内角是（6-2）×180°÷6=120°，
正方形ABGH的每个内角是90°，
∴∠FAH=360°-120°-90°=150°，
∴∠AFH+∠AHF=180°-150°=30°；
故答案为30°．
【点拨】本题考查正多边形的内角；熟练掌握正多边形内角的求法是解题的关键．
10．或
【分析】
分两种情况画出相应的图形，再根据三角形的高以及内角和定理可求出的度数，由图形中角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：如图1，∵AD为边BC上的高，
又
如图2，，∵AD为边BC上的高，
又
故答案为：或．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是，分类讨论思想是解题的关键．
11．2或4##4或2
【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=3CE，可得方程，解方程即可求解．
【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=3tcm，则CE=tcm，依题意有
3t+t=8，
解得t=2(秒)；
点E在BC的延长线上，
EC+BC=AD=BE，3t=8+t，可得t=4(秒)．
故答案为：2或4．
【点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．
12．
【分析】如图：连接，过点C作于点H，根据三角形中线的性质求得，从而求得，利用垂线段最短求解即可．
【解答】
解：如图：连接，过点C作于点H，
∵点D、E分别是的中点，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵点到直线的距离垂线段最短，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形中线的性质，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键．
13．D
【分析】
本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动叫平移，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．根据平移的概念即可选出答案．
【解答】解：A、树叶从树上落下不是平移，故此选项错误；
B、卫星绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；
C、碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误；
D、电梯由一楼升顶楼是平移，故此选项正确；
故选：D．
14．B
【分析】
根据平行线的性质逐项判断即可．
【解答】解：A．∵，∴，不能得到，故该选项不符合题意；
B．如图，

∵，
∴．
∵，
∴，故该选项符合题意；
C．由，不能得到，故该选项不符合题意；
D．由，不能得到，故该选项不符合题意．
故选B．
【点拨】本题考查平行线的性质．掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题关键．
15．B
【解答】试题分析：先画出图形，再根据平行线的性质即可得到结果．
如图所示：
根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．
故选B．
考点：本题考查了平行线的性质
点评：解答本题的关键是首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．
16．B
【分析】根据多边形内角和公式和定理即可判断④，①；根据三角形的高和内角和定理的推论即可判断②，③；根据多边形的对角线公式即可判断⑤；即可得正确的个数．
【解答】解：①任意多边形的外角和等于360°，说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式：，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为：，当n=5时，，说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个，
故选B．
【点拨】本题考查了多边形内角和公式，多边形内角和定理，多边形的对角线，，三角形的高和三角形内角和定理的推论，解题的关键是掌握这些知识点．
17．A
【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【解答】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
【点拨】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
18．C
【分析】本题考查点的运动规律，能根据题意得出每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半是解题的关键．根据每次跳动都是原来的，可得答案．
【解答】解：第一次跳动到OM的中点处，得，
第二次从跳到的中点处，得，
第三次从点跳到的中点处，得，
则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为，
∴第2023次跳动后，该质点到原点O的距离为，
∵，
∴．
故选C．
19．（1）；（2）；（3）0；（4）．
【分析】
（1）先根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义化简，再算加减；
（2）根据单项式与单项式的乘法法则计算即可；
（3）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项；
（4）逆用积的乘方法则计算即可．
【解答】
（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
．
【点拨】
本题考查了柳年糕指数幂、零指数幂的意义，以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（1）8；（2）512．
【分析】
（1）先根据同底数幂乘法和幂的乘方法则变形，再把代入行计算即可；
（2）先根据幂的乘方的运算法则变形，再把代入计算即可．
【解答】
解：（1），
∵，
∴，
∴原式．
（2）∵，
∴
．
【点拨】
本题考查幂的运算，掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则是解题的关键．
21．；角平分线的性质；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；70°
【分析】根据角平分线的性质结合题意证得AD//BC，利用平行线的性质可求得∠D的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=∠EBC（ 角平分线的性质 ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠EBC（ 等量代换 ）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=70°
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质，熟知对应的判定方法以及性质是解决本题的关键．
22．（1）这个多边形的边数和内角和是900°；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为（n﹣3），此时多边形中有（n﹣2）个三角形．
【分析】（1）一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于900°．
（2）n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
【解答】（1）360°×3﹣180°
＝1080°﹣180°
＝900°．
故这个多边形的边数和内角和是900°；
（2）设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：
180（n﹣2）＝360×3﹣180，
解得n＝7，
则从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为（n﹣3），此时多边形中有（n﹣2）个三角形．
【点拨】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引（n-3）条对角线，此时多边形中有（n-2）个三角形．
23．（1）平行；（2）115°.
【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.
【解答】解:(1)CD与EF平行.理由如下:
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
(2) 如图：
EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
24．答案见解析．
【分析】（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用三角形中线平分其面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；
（2）如图所示：△A´B´C´即为所求；
（3）如图所示：直线m即为所求．
【点拨】本题主要考查了平移变换以及基本作图．正确得出对应点位置是解题的关键．
25．（1）55°；（2）作图见解析；（3）4.
【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；
（2）过E作BC边的垂线即可；
（3）过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．
【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求；
（3）过A作BC边的垂线AG，
∴AD为△ABC的中线，BD=5，
∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面积为40，
∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，
∵EF⊥BC于F，
∴EF∥AG，
∵E为AD的中点，
∴EF是△AGD的中位线，
∴EF=AG=×8=4．
26．(1)32
(2)0
(3)见解析
【分析】
（1）根据，n个相乘，可得，根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据乘方的意义，可得，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据乘方的意义，可得与，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】（1）解：由题意得：表示5个相乘，表示6个相乘，
∴；
（2）解：由题意得：表示2023个相乘，表示2024个相乘，
∴
；
（3）解：由题意得：
∴与互为相反数；
【点拨】本题主要考查了新定义运算和有理数的混合运算，掌握规律是解答此题的关键．
27．(1)①5 ②0
(2)见解析
(3)2
【分析】（1）直接根据定义计算即可；
（2）设lgaM＝m，lgaN＝n，根据对数的定义可表示为M＝am，N＝an，计算，参照所给资料的证明过程进行证明即可；
（3）根据公式lga（M•N）＝lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）及（2）的结论进行计算即可．
【解答】（1）①，
故答案为：5；
②，
故答案为：0；
（2）设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴，由对数的定义得m﹣n＝lga，
又∵m﹣n＝lgaM﹣lgaN，
∴lga＝lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）原式＝lg5（125×6÷30）
＝lg525
＝2．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算及同底数幂的乘除法运算，对数与指数之间的关系以及相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系以及相互转化关系．
28．（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE．理由见解析；（2）115º；（3）140º
【分析】（1）根据平行线的性质，得出∠APE=∠PEH，∠CQE=∠HEQ，进而得出结论；
（2）根据角平分线的定义、平角的意义以及四边形的内角和即可求解；
（3）利用角平分线、平角、三角形的内角和、平行线的性质以及等量代换进行计算即可．
【解答】解：（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE，
如图1，由EH∥AB，则EH∥AB∥CD，
∵AB∥EH，
∴∠APE=∠PEH，
又∵CD∥EH，
∴∠CQE=∠HEQ，
∵∠PEQ=∠PEH+∠HEQ，
∴∠PEQ=∠APE+∠CQE；
（2）如图2，由（1）得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=130°；
∵∠APE+∠BPE=180°，∠CQE+∠DQE=180°，
∴∠BPE+∠DQE=360°-130°=230°，
又∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=（∠BPE+∠DQE）=×230°=115°，
在四边形PEQF中，
∠PFQ=360°-（∠1+∠2+∠PEQ）=360°-（115°+130°）=115°；
（3）140°，如图3，延长PF交CD与点M，
∵PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠BPE=∠DNE，∠2=∠PMC=∠1，
又∵∠DQE=∠DNE+∠E，即2∠4=2∠1+80°，
∴∠4-∠1=40°，
∴∠PFQ=∠FQD+∠PMC=180°-∠4+∠1=180°-（∠4-∠1）=180°-40°=140°．
【点拨】本题考查平行线的性质、三角形内角和、角平分线的定义、平角等知识，通过图形得出各个角之间的关系是解决问题的前提，等量代换起到至关重要的作用．