【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题02 函数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版

这是一份【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题02 函数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2020·北京·高三校考强基计划）设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ）
A．B．eC．D．
2．（2020·北京·高三校考强基计划）设多项式的各项系数都是非负实数，且，则的常数项的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·北京·高三校考强基计划）设函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·北京·高三校考强基计划）已知的导数存在，的图象如图所示，设是由曲线与直线，及x轴围成的平面图形的面积，则在区间上（ ）
A．的最大值是，最小值是B．的最大值是，最小值是
C．的最大值是，最小值是D．的最大值是，最小值是
5．（2022·北京·高三校考强基计划）已知表示不超过的整数，如.已知，则（ ）
A．321B．322C．323D．以上都不对
6．（2022·全国·高三专题练习）设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、多选题
7．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设函数则（ ）
A．当有极小值时，
B．当有极大值时，
C．当连续时，的可能值有3个
D．当有2极值点时，或
8．（2022·浙江宁波·高三统考竞赛）已知且，关于x的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．存在a，使得该不等式的解集是R
B．存在a，使得该不等式的解集是
C．存在a，使得该不等式的解集是
D．存在a，使得该不等式的解集是
9．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设正整数使得关于的方程在区间内恰有个实根，则（ ）
A．
B．
C．
D．，，成等差数列
三、填空题
10．（2022秋·河南驻马店·高二确山县第一高级中学校考竞赛）若函数的定义域为，值域为，则实数t的取值范围是___________.
11．（2022·新疆·高二竞赛）已知，则不等式的解集为___________．
12．（2021·全国·高二专题练习）若函数满足（其中为自然对数的底数），且，则___________.
13．（2022·广西·高二统考竞赛）设是严格单调递增的函数，其反函数为．设，分别是方程和的解，则______．
14．（2022·广西·高二统考竞赛）已知，．设，则的整数部分为______．
15．（2022·江苏南京·高三强基计划）函数的值域为___________.
16．（2022·福建·高二统考竞赛）已知函数在区间上恒正，则实数a的取值范围为___________.
17．（2022·贵州·高二统考竞赛）函数的对称中心为，则_____．
18．（2022·贵州·高二统考竞赛），使得（）恒成立，则所有满足条件的a的和_____．
19．（2021·全国·高三竞赛）已知方程有三个实根．若，则实数__________．
20．（2021·全国·高三竞赛）已知s､t是关于x的整系数方程的两根，，则当正整数a取得最小值时，___________.
21．（2021·全国·高三竞赛），可以表示为一个偶函数和奇函数的和，则的最小值是_________．
22．（2021·全国·高三竞赛）方程的不同的实数解的个数为___________.
23．（2020·江苏·高三竞赛）已知函数是定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则实数的最大值为___________．
24．（2022·北京·高三校考强基计划）已知是二次函数，，且，则___________.
25．（2021·全国·高三竞赛）实数x、y满足则x、y的大小关系是___________．
26．（2021·全国·高三竞赛）已知函数，如果不等式对恒成立，则实数m的取值范围_______________.
27．（2020·全国·高三竞赛）设，满足：关于x的方程恰有三个不同的实数解，且，则的值为_____．
四、解答题
28．（2022·广西·高二统考竞赛）设为正整数，，，令．求证：存在使得，．
29．（2022·福建·高二统考竞赛）如果对任意的整数x，y，不等式恒成立，求最大常数k.
30．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）已知函数.若是区间上的单调增函数，求实数的取值范围.