【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题04 向量 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版

这是一份【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题04 向量 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2020·北京·高三校考强基计划）在中，．点P满足，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·浙江温州·高一统考竞赛）已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
4．（2020·北京·高三校考强基计划）设平面向量满足，且，则的（ ）
A．最大值为B．最大值为
C．最小值为0D．最小值为
三、填空题
5．（2021·全国·高三竞赛）已知向量，则的最大值是___________．
6．（2021·全国·高三竞赛）已知两个非零向量满足，则的最大值是_____．
7．（2021·全国·高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_________．
8．（2021·全国·高三竞赛）已知平面单位向量，且，记，则y的最大值为________．
9．（2021·全国·高三竞赛）已知点A满足，B、C是单位圆O上的任意两点，则的取值范围是__________．
10．（2020·浙江·高三竞赛）已知，为非零向量，且，则的最大值为__________.
11．（2022春·浙江·高一校联考竞赛）设平面向量，，满足，，，.若，则____________.
12．（2018·河北·高二竞赛）在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设，，则的最大值为________.
13．（2019·河南·高二校联考竞赛）在平面上，，，，若，则的取值范围是________.
14．（2022·浙江·高二竞赛）已知平面向量，，满足，且，则最大值为______.
15．（2022·福建·高二统考竞赛）如图，点M､N分别在△ABC的边AB､AC上，且，，D为线段BC的中点，G为线段MN与AD的交点.若，则的最小值为___________.
16．（2022·贵州·高二统考竞赛）甲烷分子的四个氢原子位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子C位于四面体的中心，记四个氢原子分别为，，，，则_____．
17．（2018·山东·高三竞赛）在中，，的平分线交于，且有．若，则______．
18．（2019·重庆·高三校联考竞赛）已知向量满足，且，若为的夹角，则_______ .
19．（2019·广西·高三校联考竞赛）已知点P(－2，5)在圆上，直线l：与圆C相交于A、B两点，则____________ .
20．（2020春·浙江·高三校联考阶段练习）已知点为所在平面内任意一点，满足，若，，则的取值范围是______.
21．（2021·全国·高三竞赛）如图，在中，是边上一点，且．若点满足与共线，，则的值为_________．
22．（2021·全国·高三竞赛）设P是所在平面内一点，满足，若的面积为1，则的面积为__________.
23．（2021·全国·高三竞赛）已知为三内角，向量.如果当最大时，存在动点，使得成等差数列，则最大值为________.
24．（2022·江苏南京·高三强基计划）已知向量，，满足，，，且，则最小值为___________.
25．（2021·全国·高三竞赛）已知平面向量､､，满足，若，那么的最小值为___________.
26．（2019·福建·高三校联考竞赛）已知为△ABC的内心，且.记R､r分别为△ABC的外接圆､内切圆半径，若，则R=____________ .
27．（2019·贵州·高三校联考竞赛）在△ABC中，.则____________ .
28．（2021·全国·高三竞赛）已知三个非零向量、、，满足（其中为给定的正常数）．则实数t的最小值为___________．
四、解答题
29．（2020·浙江温州·高一统考竞赛）若平面上的点满足．
（1）求的最大值；
（2）设向量,,定义运算．若,求的取值范围．(其中О为坐标原点)
30．（2018·河北·高二竞赛）已知O是的外心，且，求的值.