【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题09 排列组合二项式定理与概率统计综合 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版

这是一份【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题09 排列组合二项式定理与概率统计综合 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·北京·高三强基计划）在十进制下的末两位数字是（ ）
A．01B．21C．81D．前三个选项都不对
2．（2021·北京·高三强基计划）如果一个十位数F的各位数字之和为81，则称F是一个“好数”，则“好数”的个数为（ ）
A．48618个B．48619个
C．48620个D．以上答案都不对
3．（2021·北京·高三强基计划）设数表的每一行和每一列的乘积均为1，其中包含的每个的数表的4个数的乘积为2，则满足题意的数表的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．前三个选项都不对
4．（2020·北京·高三校考强基计划）设A，B，C是集合的子集，且满足，这样的有序组的总数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·北京·高三校考强基计划）设随机变量X的概率分布为，Y表示X被3除的余数，则数学期望（ ）
A．1B．C．D．
6．（2021·北京·高三强基计划）现有7把钥匙和7把锁．用这些钥匙随机开锁，则这三把钥匙不能打开对应的锁的概率是（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
7．（2023·全国·高三专题练习）除以7的余数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）圆周上有10个等分点，以这10个等分点的4个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为（ ）
A．10B．20C．40D．60
9．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ）
A．32B．56C．72D．84
10．（2020·北京·高三校考强基计划）设袋中装有编号从0到9的10个球，随机从中抽取5个球，然后排成一行，构成的数（0在首位时看成4位数）能被396整除的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2018·安徽·高三竞赛）从1，2，…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率=_________.
12．（2021·全国·高三竞赛）在1，2，3，…，10这10个正整数中任取4个，记为这四个数中两数相邻的组数，则的数学期望__________．
13．（2022·浙江·高二竞赛）二项式的展开式中，整数项共有______项.
14．（2022·福建·高二统考竞赛）的末三位数是___________.
15．（2022·贵州·高二统考竞赛）如图，“爱心”是由曲线和所围成的封闭图形，在区域内任取一点A，则A取自“爱心”内的概率_____．
16．（2018·全国·高三竞赛）设n为正整数.从集合中任取一个正整数n恰为方程的解的概率为_______（表示不超过实数x的最大整数）.
17．（2018·全国·高三竞赛）小明、小红分别独立重复投掷均匀的色子，直到第-次出现6点为止．则小明和小红投掷的次数相差不超过1的概率为________．
18．（2018·全国·高三竞赛）从集合中随机地、不放回地取出三个数，然后再从剩下的2011个数中同样随机地、不放回地取出三个数.则将为长、宽、高的砖能放进以为长、宽、高的盒子中的概率为__________．
19．（2021·全国·高三竞赛）有甲乙两个盒子，甲盒中有5个球，乙盒中有6个球（所有球都是一样的）.每次随机选择一个盒子，并从中取出一个球，直到某个盒子中不再有球时结束.则结束时是甲盒中没有球的概率为______.
20．（2021·全国·高三竞赛）先后三次掷一颗骰子，则其中某两次的点数和为10的概率为___________．
21．（2021·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考竞赛）甲，乙两人进行一场七局四胜制的游戏，任何一人累计获胜四局即为胜方，同时游戏结束，另一人为负方．若在每局中，双方各有的概率获胜，则游戏结束时胜方比负方多获胜的局数的数学期望为______．
22．（2022·北京·高三校考强基计划）将不大于12的正整数分为6个两两交集为空的二元集合，且每个集合中两个元素互质，则不同的分法有___________种.
23．（2022·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考竞赛）定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________.
24．（2019·河南·高二校联考竞赛）计算：=____________ .
25．（2022·北京·高三校考强基计划）已知数列各项均为正整数，且中存在一项为3，可能的数列的个数为___________.
三、解答题
26．（2022·江苏南京·高三强基计划）设的两个根分别为，，设.
(1)求证：；
(2)求的个位数字.
27．（2018·全国·高三竞赛）已知数列满足，并且对任意的的概率均为．
（1）设的值为随机变量X，试求X的概率分布；
（2）求X的绝对值的数学期望E|X|．
28．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）连续地随机掷1颗骰子，一直掷到6点出现3次为止.用表示停止时已经掷的次数.
(1)求的分布列，；
(2)令，求数学期望.
29．（2022·江苏南京·高三强基计划）已知整数，证明：.
30．（2022·江苏苏州·高二统考竞赛）定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.
(1)如果19支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值；
(2)如果20支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值.