【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题10 复数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版

这是一份【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题10 复数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2019·全国·高三竞赛）在复平面上，满足的点的轨迹是（ ）.
A．圆B．椭圆
C．一段圆弧D．双曲线
2．（2020·北京·高三强基计划）设a，b，c，d是方程的4个复根，则（ ）
A．B．C．D．前三个答案都不对
3．（2020·北京·高三校考强基计划）已知复数在复平面内对应的点为，O为坐标原点．若，则的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
4．（2020·北京·高三强基计划）已知复数z满足，则中不同的数有（ ）
A．4个B．6个C．2019个D．以上答案都不正确
二、多选题
5．（2020·北京·高三校考强基计划）设复数z满足，令，则的（ ）
A．最大值为B．最大值为
C．最小值为D．最小值为
6．（2020·北京·高三校考强基计划）已知，则（ ）
A．存在实数解
B．共有20个不同的复数解
C．的复数解的模长都等于1
D．存在模长大于1的复数解
7．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则（ ）
A．最小值为B．没有最小值C．最大值为2D．没有最大值
8．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设复数的实部和虚部都是整数，则（ ）
A．的实部都能被2 整除
B．的实部都能被3 整除
C．的实部都能被4 整除
D．的实部都能被5 整除
三、填空题
9．（2018·辽宁·高三竞赛）设、b均为实数，复数与的模长相等，且为纯虚数，则+b=_____.
10．（2019·全国·高三竞赛）已知虚数、满足，，.则实数______.
11．（2022·广西·高二统考竞赛）若复数满足，则的虚部为______．
12．（2019·全国·高三竞赛）复平面上动点的轨迹方程为______.
13．（2020·江苏·高三竞赛）已知复数满足，则的最大值为__________．
14．（2019·全国·高三竞赛）设，其中， ．则____________．
15．（2019·全国·高三竞赛）设是复数,关于的一元二次方程的两个复数根为.若,则_____.
16．（2021·浙江·高二竞赛）设复数的实虚部，所形成的点在椭圆上.若为实数，则复数______.
17．（2022·福建·高二统考竞赛）已知复数､在复平面上对应的点分别为A､B，且，，O为坐标原点，则△OAB的周长为___________.
18．（2019·全国·高三竞赛）已知正实数满足，复数满足，若，那么，当的辐角主值最小时，的值为______．
19．（2019·全国·高三竞赛）复数列满足，.若，则可以有_________种取值.
20．（2021·浙江·高三竞赛）复数，满足，，则______.
21．（2021·全国·高三竞赛）设复数､､满足，则___________.
22．（2021·北京·高三强基计划）已知复数z满足，则满足条件的z有_________个．
23．（2021·全国·高三竞赛）已知实数x、y满足，则__________．
四、解答题
24．（2018·全国·高三竞赛）已知求的值.
25．（2019·全国·高三竞赛）已知、、是互不相等的复数，满足，.求证：.
26．（2019·全国·高三竞赛）设．证明：为纯虚数．
27．（2021·全国·高三竞赛）设，复数.求所有的，使得､､依次成等比数列.
28．（2019·全国·高三竞赛）设，其中为质数．对的一个子集，如果中所有元素的和（空集的元素和规定为）为的倍数，则称是的一个“倍子集”．试求的所有倍子集的个数．
29．（2021·全国·高三竞赛）设和为两组复数，满足：．求证：存在数组（其中），使得．
30．（2021·全国·高三竞赛）设、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：
（1）；
（2）数列恒为常数．