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【名校】湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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这是一份【名校】湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题，文件包含精品解析湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题原卷版docx、精品解析湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时量：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，，则（）
A. B. C. D.
4. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
5. 如图，是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则的长度为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 直线a ⊥平面，b∥，则a与b的关系为
A. a⊥b且a与b相交B. a⊥b且a与b不相交
C. a⊥bD. a 与b不一定垂直
7. 在中，分别为角的对边，若，则（）
A1B.
C2D.
8. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）
9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. B. z的虚部为i
C. z共轭复数为D.
10. 函数，下列说法正确的是（ ）
A. 为偶函数
B. 的最小正周期为
C. 在区间上先减后增
D. 的图象关于对称
11. 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点，有下列四个结论正确的是（）
A. 与是异面直线；B. 、、相交于一点；
C. ；D. 平面.
12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（）
A. 若，则为的重心
B. 若为的内心，则
C. 若，，为的外心，则
D. 若为的垂心，，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 化简：_______．
14. 若一个圆锥的底面半径为1，其侧面展开图的圆心角大小为，则该圆锥的高为__________.
15. 写出使“不等式对一切实数都成立”的的一个取值______．
16. 如图，中，为边的中点，为线段上的任意一点（不含，），且，（x，），若恒成立，则实数a的最大值为_______．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
17. 若函数的部分图象如下图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值.
18. 在中，角所对的边分别为，且满足，．
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）若，求的值．
19. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，，.
（1）求证:平面PAC；
（2）求三棱锥M—ABC体积.
20. 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.
（1）求证：AB∥平面EFGH；
（2）若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长取值范围.
21. 已知函数满足：①；②.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，都有成立，求实数取值范围.
22. 某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时量：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，，则（）
A. B. C. D.
4. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
5. 如图，是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则的长度为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 直线a ⊥平面，b∥，则a与b的关系为
A. a⊥b且a与b相交B. a⊥b且a与b不相交
C. a⊥bD. a 与b不一定垂直
7. 在中，分别为角的对边，若，则（）
A1B.
C2D.
8. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）
9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. B. z的虚部为i
C. z共轭复数为D.
10. 函数，下列说法正确的是（ ）
A. 为偶函数
B. 的最小正周期为
C. 在区间上先减后增
D. 的图象关于对称
11. 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点，有下列四个结论正确的是（）
A. 与是异面直线；B. 、、相交于一点；
C. ；D. 平面.
12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（）
A. 若，则为的重心
B. 若为的内心，则
C. 若，，为的外心，则
D. 若为的垂心，，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 化简：_______．
14. 若一个圆锥的底面半径为1，其侧面展开图的圆心角大小为，则该圆锥的高为__________.
15. 写出使“不等式对一切实数都成立”的的一个取值______．
16. 如图，中，为边的中点，为线段上的任意一点（不含，），且，（x，），若恒成立，则实数a的最大值为_______．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
17. 若函数的部分图象如下图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值.
18. 在中，角所对的边分别为，且满足，．
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）若，求的值．
19. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，，.
（1）求证:平面PAC；
（2）求三棱锥M—ABC体积.
20. 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.
（1）求证：AB∥平面EFGH；
（2）若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长取值范围.
21. 已知函数满足：①；②.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，都有成立，求实数取值范围.
22. 某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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