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    上海市格致中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(原卷版+解析版)

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    上海市格致中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(原卷版+解析版)

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    (测试90分钟内完成,总分100分,试后交答题卷)
    一、填空题;(本题共有12个小题,每小题4分,满分48分)
    1. 已知角α的终边与单位圆交于点P,若,则点P的坐标是______;
    2. 设:,:,是的充分条件,则实数m的取值范围是 ___________.
    3. 方程的解集为______;
    4. 若,则_________.
    5. 不等式的解集为________.
    6. 计算;____________.
    7. 若函数是偶函数,则正数a的值为________.
    8. 若关于x的不等式在R上有解,则实数a的取值范围是______;
    9 已知则_____________.
    10. 在平面直角坐标系中,已知两点;则的值是______;
    11. 已知,若,则角的取值范围是__________.
    12. 在三角形ABC中,,的平分线AD交BC于D,且,则_________.
    二、选择题;(本题共有4个小题,每小题4分,满分16分)
    13. 若cs θ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边在
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
    14. 若三个内角满足,则( )
    A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形
    C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
    15. 方程的实数根的个数是( )
    A. 0B. 1C. 2D. 3
    16. 设点的坐标为,是坐标原点,点绕着点顺时针旋转后得到,则的坐标为( )
    A B.
    C. D.
    三、解答题:(本题共有4大题,满分36分.解题时要有必要的解题步骤)
    17. 已知为实数,设集合.
    (1)设集合,若,求实数的取值范围.
    (2)若集合,求实数取值范围;
    18. 甲船在距离港口海里并在南偏西方向的处驻留等候进港,乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港,甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里,经过分钟航行到处,求此时甲、乙两船相距多少海里?甲在乙的什么方向?
    19. 如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为
    (1)求的值; (2)求的值.
    20. 已知.其中常数,且.
    (1)求;
    (2)若,,求;
    (3)分别求,.

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