初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根第一课时教案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根第一课时教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，教学建议，对应训练，作业布置等内容，欢迎下载使用。
教学设计
课题
6.1.1算术平方根
授课人
李俊鑫
素养目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
教学重点
算术平方根的概念.
教学难点
根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
借助实例让学生感受算术平方根的产生是实际生活的需要，也是数学运算的需要.
1、【情境导入】
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)，而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s).v1，v2的大小满足v12=gR，v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本节课的主要学习内容.
2、回顾学过的运算
【教学建议】

活动二：问题引入，自主探究
设计意图
引导学生通过填表体会求算术平方根的过程，引出算术平方根的概念.
探究点1算术平方根的概念与求算术平方根
（教材P40问题）学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?
解：因为52=25，
所以这个正方形画布的边长应取5dm.
填表并回答问题.

问题1观察上表，从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？
答：从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；从下面到上面是求一个正数的平方，即我们学过的平方运算.
【教学建议】

教学步骤
师生活动
活动三：问题探究，得出性质
设计意图
引导学生总结算术平方根的双重非负性.
问题2这两个运算之间有什么关系？
答：互为逆运算.
概念引入：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.
例1（教材P40例1）求下列各数的算术平方根:
(1)100；(2)；(3)0.0001.（4）52 （5）0
解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10；
(2)因为()2=，所以的算术平方根是，即4964=；
(3)因为0.01=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01.
（4）52 的算术平方根为5，所以52=5.
（5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0
【对应训练】
（教材P41练习第1题）求下列各数的算术平方根：
(1)0.0025；(2)81；(3)32；
解：(1)因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即=0.05；
(2)因为92=81，所以81的算术平方根是9，即=9；
(3)因为32=9，所以32的算术平方根是3，即=3；
小组讨论：0=0 =0.01. 4964= =10
观察这几个算术平方根，回答下列问题：
被开方数与它对应的算术平方根有什么联系？
被开方数可以为负数
探索算术平方根a的结果，你有什么发现？
4、有算术平方根等于它本身的数吗？
得出结论：算术平方根具有双重非负性。
活动四：活动四：随堂训练，课堂总结
1、教材P41练习第2题
2、课堂总结
3、【作业布置】《名师学案》27.28页练习.
板书设计
6.1.1算术平方根
1.定义：一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的算术平方根
.2.表示：a的算术平方根

1、a≥0
3.性质：（1）算术平方根的“双重非负性”；a
2、a ≥ 0