江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示各图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，最适合普查的是（ ）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．调查某款新能源车电池的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查
3．小华为表示优、良、及格的人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．频数分布直方图D．扇形统计图
4．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点
B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球
C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D．通常加热到100时，水沸腾
5．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）

A．当，平行四边形是矩形
B．当，平行四边形是矩形
C．当，平行四边形是菱形
D．当，平行四边形是正方形
6．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形
7．如图，菱形的对角线交于点，菱形的周长为40，直线过点，且与分别交于点，若，则四边形的周长是（ ）
A．30B．25C．20D．15
8．如图，在矩形中，为中点，是的中点，交对角线于点，连结，取中点，取中点，连结，若，，则的长度为（ ）
A．7B．C．D．8
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，则“正面朝上”的频率是 ．
10．如图，在中，，点在上，．如果，那么 °．

11．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，要使菱形成为正方形，还需添加的一个条件是 ．

12．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是 ．
13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个黄球和3个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…，通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则的值大约是 ．
14．边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则的度数为 ．
15．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．
16．如图，菱形的边长为26，对角线的长为48，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为 ．
17．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，∠ABC与∠DCB的平分线分别交AD边于点E、F，且EF＝3，则边AD的长为 ．
18．在平面直角坐标系中，矩形的顶点是原点，顶点，顶点；点是的中点，点是直线上的动点，若，则点的坐标是
三、解答题：（本大题共7个小题，满分56分）
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．

(1)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的．
(2)将以点为旋转中心旋转画出旋转后对应的．
(3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心是______．
(4)若将平移5个单位得到，点分别是的中点，的范围是______．
20．沿河县某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理办法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共3000本，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)这次统计共抽取了__________本书籍，扇形统计图中的__________，的度数是__________．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)估计全校师生共读多少本文学类书籍？
21．如图，在菱形中，对角线相交于点，过作，过作，与相交于点，求证：四边形为矩形．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AF∥CE．
23．如图，矩形中，垂直平分对角线，垂足为，点和分别在边，上，连接，求证：四边形是菱形．
24．如图所示，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
①求证：OE＝OF；
②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并请说明理由．
③当点O运动到AC边的中点时，在△ABC中添加一个什么条件后，四边形AECF是正方形．（只需写出一个条件，不必证明）
25．如图（1），已知矩形，点是射线上一点，将沿翻折，点对应点为．
(1)当，点落在上时，在图（2）中作出并求的长．
(2)如图（3）当点落在的中点时，求的值．
(3)当是直角三角形时，求的长．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了中心对称图形．熟练掌握中心对称图形的概念是解本题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
【解答】解：∵选项A、B、D中的图形不能找到某一点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，
∴都不是中心对称图形，故不符合题意；
∴选项C中的图形能找到某一点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，
∴是中心对称图形，故符合题意．
故选：C
2．A
【分析】
本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可．
【解答】解：A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意；
B．调查某款新能源车电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意；
C．了解全国中学生的视力情况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】
此题考查的是统计图的选择，掌握扇形统计图的特征是解决此题的关键．根据扇形统计图的特征：能够很好的反应部分与整体的关系，即可得出结论．
【解答】
解：小华为表示优、良、及格的人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是扇形统计图；
故选D．
4．B
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件和随机事件的知识，熟练掌握相关定义是解题关键．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．结合相关定义及生活实际，逐项分析判断即可．
【解答】解：A.掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点，属于随机事件，不符合题意；
B.在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球，属于不可能事件，符合题意；
C.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯，属于随机事件，不符合题意；
D.通常加热到100时，水沸腾，属于必然事件，不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】
本题考查菱形，矩形的判定，根据菱形，矩形的判定逐个判断即可得到答案；
【解答】解：由题意可得，
当，平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
当，平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
当，平行四边形是菱形，正确，不符合题意，
当，平行四边形是菱形，得不到正方形，错误，符合题意，
故选：D．
6．B
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．据此逐项分析即可作答．
【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故该选项是错误的；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形，可证出另一组对边也平行，该选项能证明是平行四边形，故该选项是正确的；
C、一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、一组对边平行，一组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故本选项错误；
故选：B．
7．A
【分析】
此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由菱形的性质得，，，则，进而可证，则，，则，，由，则，计算求解即可．
【解答】
解：菱形的周长为40，对角线、交于点，
∴，，，
∴，
∵，，，
∴，
，，
，，
∵，
，
，
∴四边形的周长是，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理．熟练掌握相关知识点，构造三角形的中位线，是解题的关键．证明四边形，四边形为矩形，，可得，连接，取的中点，连接，证明，再结合中位线的性质与勾股定理可得答案.
【解答】解：∵矩形，E为中点，是的中点，
∴，，，，，
，
∴四边形，四边形为矩形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
连接，取的中点，连接，
∵为的中点，为的中点，为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选B．
9．
【分析】
本题主要考查了求频率，根据频率等于频数除以总数进行求解即可．
【解答】解：∵投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，
∴“正面朝上”的频率是，
故答案为：．
10．30
【分析】
根据等腰三角形性质及平行四边形性质求解即可得到答案．
【解答】解：，，
，
在中，根据三角形内角和定理可得，
在中，，则，
又，
，
在中，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查平行四边形背景下求角度，涉及等腰三角形性质、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形性质是解决问题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】根据正方形的判定，添加一个条件使其成为矩形即可．
【解答】解：根据既是菱形又是矩形的四边形是正方形，可以添加一个条件使它成为矩形即可，
所以可以添加（答案不唯一）；
故答案为（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了正方形的判定，解题关键是掌握正方形的判定方法，即一个四边形如果既是菱形又是矩形，那么这个四边形是正方形．
12．甲
【解答】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=,
∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=,
∵,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.
13．7
【分析】
本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此可得，求解即可．
【解答】
解：由题意可得，，
解得，．
经检验，是原方程的根，
故估计n大约有7个．
故答案为：7．
14．15°
【分析】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，以及三角形内角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由正方形的性质、等边三角形的性质，得，再结合三角形内角性质进行列式计算，即可作答．
【解答】解：∵依题意，边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放
∴
∴
在中，
故答案为：15°
15．一个三角形中每个角都小于60°
【分析】
根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．
【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°．
故答案为：一个三角形中每个角都小于60°．
【点拨】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．
16．
【分析】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识； 熟练掌握菱形的性质，证出是解题的关键.
连接交于，由菱形的性质和勾股定理求出，得出的面积，依据，得出，进而得出的面积的面积即可解题．
【解答】如图所示, 连接交于，
∵四边形是菱形，
，，
∴， ，
∴的面积，
∵ 平分，
，
∴，
∴ ，
∴的面积的面积，
故答案为：．
17．13或7
【分析】利用平行四边形的性质得AD∥CB，CD=AB=5，再利用角平分线的定义得到等角，利用等量关系求得∠ABE=∠AEB，∠CFD=∠DCF，再根据等角对等边和等式性质，即可求解．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE =∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，CD=AB=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
同理：DF=CD=5，
分两种情况：
如图1，
∵EF=3，
∴AD=AE+EF+DF=5+3+5=13；
如图2，
∵EF=3，AE=DF=5，
∴AF=AE-EF=2，
∴AD=AF+DF=2+5=7；
综上所述：AD的长为13或7．
故答案为：13或7
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质等问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的证明问题．
18．或
【分析】
根据题意“点是直线上的动点，若，”进行分类讨论：点是直线上的动点，或 在的延长线上，或点E在之间，每个情况分别作图，运用勾股定理求线段长以及外角性质进行等角对等边，即可作答．
【解答】解，当在的延长线上，过点D作直线如图所示：

∵
∵四边形是矩形，顶点，顶点
∴
∴
∵
∴
∴
∴
则
∵
∴
当在的延长线上，过点D作直线如图所示：

∵四边形是矩形，
∴
∴
∵四边形是矩形，顶点，顶点
∴
∵
∴
∵
故
∴
∵顶点，顶点
∴
当点E在之间，过点D作直线，如图所示：
∵四边形是矩形，顶点，顶点
∴
∵
∴
∵
∴
则
∵
∴（舍去）
综上：或
故答案为：或
【点拨】本题考查了坐标与图形、勾股定理、矩形的性质，外角性质，综合性强，难度较大，正确熟练作图并运用数形结合思想是解题的关键
19．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)
(4)
【分析】
（1）由的对应点的坐标为，确定平移方式，再确定平移后的对应点，从而可得答案；
（2）分别确定的三个顶点绕点为旋转中心旋转的对应点，再顺次连接即可；
（3）连接，，，结合中点坐标公式可得旋转中心；
（4）先画出向右平移5个单位的，取的中点，连接，，结合三角形的中位线与勾股定理可得，可得，当，，，三点共线时取等号；从而可得答案.
【解答】（1）解：如图，即为所画的三角形；
（2）如图，即为所画的三角形；

（3）如图，

将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心是，
∵,，
∴；经检验符合题意；
（4）如图，是向右平移5个单位后的三角形，取的中点，连接，，

∵为的中点，而，
∴，
∵，
∴，即，
当，，，三点共线时取等号；
∴的范围是.
【点拨】本题考查的是画平移图形，画中心对称图形，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，三角形的三边关系是应用，坐标与图形，理解题意，熟练的画图是解本题的关键.
20．(1)200，40，36°；
(2)见解析
(3)估计全校师生共读900本文学类书籍．
【分析】（1）根据A类的数量和所占百分比可求总数量；根据C类的数量和总数量可求所占百分比，得到m的值；用360°乘以D类所占比例可得的度数；
（2）用总数量减去A、C、D的数量，求出B类的数量，即可补全条形统计图；
（3）用3000乘以样本中B类所占的比例即可得出答案．
【解答】（1）解：40÷20%＝200（本），即这次统计共抽取了200本书籍；
，故扇形统计图中的40；
，即的度数是36°；
故答案为：200，40，36°；
（2）B类的数量为：200－40－80－20＝60（本），
补全条形统计图如图：
（3）（本），
答：估计全校师生共读900本文学类书籍．
【点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
21．证明见解析
【分析】
本题主要考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角是解题的关键．欲证明四边形是矩形，只需推知四边形是平行四边形，且有一内角为90度即可；
【解答】
解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．
22．见解析
【分析】根据平行四边形的性质和已知条件可以得到△CBE≌△ADF，从而得到∠CEB＝∠AFD，再由等角的补角相等可以得到∠CEF=∠AFE，从而得到AF∥CE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△CBE≌△ADF（SAS），
∴∠CEB＝∠AFD，
又∠CEB+∠CEF=180°，∠AFD+∠AFE=180°，
∴∠CEF=∠AFE，
∴AF∥CE．
【点拨】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质、平行线的判定和补角的性质是解题关键 ．
23．见解析
【分析】根据矩形性质得，再根据“两直线平行，内错角相等”得，，根据垂直平分线的性质得，，，然后根据全等三角形判定，证明，即可证明，进而证得 ，最后根据菱形的判定“四条边均相等的四边形是菱形”，即可证得结论．
【解答】证明：四边形是矩形，
，
，，
垂直平分对角线，
，，，
在和中，
，
，
，
，
四边形是菱形．
【点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，垂直平分线的性质，解题关键是证明．
24．（1）证明见解析（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；（3）添加∠ACB=90°
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ACE=∠BCE，由平行线的性质可得∠OEC=∠BCE，则∠OEC=∠OCE，即可得到OE=OC，同理可得OF=OC，则OE=OF；
（2）当点O运动到AC的中点时，有AO=OC=EO=OF，即AC=EF，可利用对角线相等且互相平分的四边形是矩形证明四边形AECF是矩形；
（3）当∠ACB=90°时，由角平分线的定义和平行线的性质可得∠OEC=∠BCE=45°，即可得到∠EOC=90°，即可利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形证明．
【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理可证OF=OC，
∴OE=OF；
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；
理由：∵O是AC的中点，
∴AO=OC，
由（1）知，EO=OC=OF，
∴AO=OC=EO=OF，即AC=EF
∴四边形AECF是矩形；
（3）添加∠ACB=90°，理由如下：
∵CE平分∠ACB，
∴，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE=45°，
∴∠EOC=90°，
由（2）可知，四边形AECF是矩形
∴四边形AECF是正方形．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的判定，正方形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
25．(1)图见解答，
(2)
(3)的长为或
【分析】（1）先由矩形性质，得，由勾股定理得，设为，根据勾股定理列式，代入数值进行计算，即可作答．
（2）因为折叠性质，得因为中点，得，再结合勾股定理列式计算，得在中，，即可作答．
（3）因为是直角三角形，要进行分类讨论，分以及在线段上或者的延长线上，每个情况，作出相应图形，结合折叠性质以及勾股定理列式，进行计算，即可作答．
【解答】（1）解：依题意，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴
设为
∵折叠性质
∴
∴
则，即
解得
∴
（2）解：如图：
∵四边形是矩形，
∴
设为
∵折叠性质
∴
∵点落在的中点
∴
在中，
解得（负值已舍去）；
（3）解：如图：
∵将沿翻折，点对应点为，且当是直角三角形
∴点无法落在边上，即
当时，如图
∵折叠性质
∴
∵四边形是矩形
∴
在直角三角形中，斜边小于直角边，故舍去；
当时，且点E在线段上时，如图
∵四边形是矩形
∴
∵折叠性质
∴
∴
∴
设
在中，
即
解得
此时；
当时，且点E在的延长线上时，如图
∵四边形是矩形
∴
∴
∴
∵折叠性质
∴
∴
∴
∵
∴
∴
则
∵
∴三点共线
∵
∴
∴
综上的长为或．
【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，综合性强，难度较大，正确作出辅助线证明全等三角形、熟练运用数形结合思想是解题的关键．