江西省上饶市余干县联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份江西省上饶市余干县联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分．
1．计算：的值为（ ）
A．B．2C．4D．16
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若直角三角形的三边长分别为、、，其中，，则的值为（ ）
A．15B．225C．63D．225或63
6．下列说法：①表示负数；②绝对值等于本身的数是非负数；③若，，则，；④，0，，都是单项式．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是 ．
8．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为6，“股”为8，则“弦”是 ．
9．若与最简二次根式是同类二次根式，则 .
10．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．

11．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为 ．
12．若直角三角形两条边的长分别为3和6，则该直角三角形斜边上的高为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．已知、、满足．
(1)求、、的值．
(2)试问：以、、为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
15．已知．求代数式的平方根．
16．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
(1)分别求出线段、、的长；
(2)判断的形状，并说明你的理由．
17．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知，，求下列各式的值．
(1)．
(2)．
19．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
20．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，．

(1)求的面积；
(2)过点A作，垂足为D、求线段的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的小数部分是多少，请表示出来；
(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．
(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．
22．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：
方法二：
(1)请用以上两种方法化简：；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，直角三角形，直角顶点C在直线上，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E．
(1)求证：；
(2)如果，
①求证：；
②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．
参考答案与解析
1．C
【分析】利用二次根式的性质（，），直接计算即可．
【解答】解：，
故选：C．
【点拨】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解决此题的关键．
2．D
【分析】
本题考查了平方根，算术平方根，立方根的意义，根据平方根，算术平方根，立方根的意义逐项分析即可．
【解答】解：A．，故原式不正确；
B．，故原式不正确；
C．，故原式不正确；
D．，正确；
故选D．
3．D
【分析】
根据二次根式的性质，乘法公式，二次根式的混合运算法则即可求解．
【解答】解：、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
故选：．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式的运用，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】
根据同类二次根式的定义逐项分析即可．
【解答】解：A、与都是最简二次根式，但不是同类二次根式，该选项不符合题意；
B、，与不是同类二次根式，该选项不符合题意；
C、，与是同类二次根式，该选项符合题意；
D、是三次根式，故与不是同类二次根式，该选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
5．D
【分析】
此题考查勾股定理，关键是分12是直角边和斜边两种利用勾股定理解答．分12是直角边和斜边两种利用勾股定理解答即可．
【解答】
解：当是直角边时，的值，
当是斜边时，的值，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了实数和整式的有关概念，可以是正数、0、负数，得到它的相反数即可判断①；根据绝对值的性质即可判断②；根据有理数的乘法和加法法则即可判断③；根据单项式和多项式的概念即可判断④；解题的关键是熟练掌握实数与整式的有关概念、绝对值的性质、有理数的乘法和加法的应用．
【解答】解：可以是正数、0、负数，
可以是正数、0、负数，故①错误，不符合题意；
绝对值等于本身的数是非负数，故②正确，符合题意；
，
同号，，，故③正确，符合题意；
0，都是单项式，是多项式，既不是单项式也不是多项式，故④错误，不符合题意；
综上所述，正确的是②③，共个，
故选：B．
7．3
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据“二次根式的被开方数为非负数”，即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴x可以取的最小整数是3．
故答案为：3
8．10
【分析】
本题考查了勾股定理，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵（a为勾，b为股，c为弦），
又∵“勾”为6，“股”为8，
∴“弦”，
故答案为：10．
9．4
【分析】此题考查了同类二次根式的概念，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．
【解答】
解：∵，
又∵是最简二次根式，
∴根据同类二次根式的性质有：，
解得：，
故答案为：4．
10．##
【分析】
利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．
【解答】由数轴位置可知，
．
【点拨】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质是关键．
11．
【分析】
本题主要平面直角坐标系中勾股定理求两点之间距离的运用，根据已知点的坐标，在平面直角坐标系中描点，根据勾股定理即可求解，掌握勾股定理的运用是解题的关键．
【解答】解：如图所示，，

∴，
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查了勾股定理，三角形面积公式，分两种情况：当直角三角形两条直角边的长为3和6时；当直角三角形直角边为，斜边为时；分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为，
当直角三角形两条直角边的长为3和6时，则斜边为，
，
；
当直角三角形直角边为，斜边为时，另一条直角边为，
，
，
综上所述，该直角三角形斜边上的高为或，
故答案为：或．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算零指数幂和化简绝对值，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的乘除法化简，再计算加减即可．
【解答】（1）解：；
（2）解：．
14．(1)，，
(2)以、、为三边长能构成三角形，理由见解析
【分析】（1）由绝对值、平方的非负性与二次根式有意义的条件得到，，即可求解；
（2）由构成三角形的变得关系即可判断．
【解答】（1）解：（1）∵，
，
∴，，，
解得，，；
（2）（2）以、、为三边长能构成三角形，理由如下：
由（1）知，，，．
∴a∵，即，
∴以、、为三边长能构成三角形．周长．
【点拨】本题考查非负数的性质与构成三角形的边的关系，熟记平方、绝对值和二次根式的非负性是关键．
15．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、求代数式的值、平方根的定义，先由二次根式有意义的条件得出，，计算出，再由平方根的定义计算即可．
【解答】解：由题意得：，，
解得：，
，
，
的平方根为．
16．(1)，，
(2)时等腰三角形，理由见解析
【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．
（1）根据勾股定理求解即可；
（2）根据等腰三角形的判定定理求解即可．
【解答】（1）解：由勾股定理得：，，；
（2）解：时等腰三角形，理由如下：
，
时等腰三角形．
17．
【分析】首先由正方形ABCD的面积是125，开方求得边长，也就是小长方形的长与宽的和，减去AE，得出宽，进一步利用长减去宽再乘4得出答案即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积是125，
∴，
∵，
∴，
∴空白部分的小正方形的边长为，
∴这个小正方形的周长为．
【点拨】此题考查二次根式的运用，看清图意，找出小长方形的长和宽之间的关系是解决问题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式的应用等知识点，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
（1）将、代入，然后运用平方差公式计算即可；
（2）运用完全平方公式可将化成，然后将、以及（1）的结论代入计算即可．
【解答】（1）
解：
．
（2）
解：
．
19．(1)长方形的周长是；
(2)张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．
【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解；
（2）先求得蔬菜地的面积，据此计算即可求解．
【解答】（1）解：长方形的周长
．
答：长方形的周长是；
（2）解：蔬菜地的面积
．
（元）．
答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．
【点拨】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】
（1）把，，代入公式进行计算即可；
（2）由的面积，再建立方程求解即可．
【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴的面积；
（2）∵的面积，
∴，
∴．
【点拨】本题考查的是二次根式的应用，化为最简二次根式，熟练的代入计算是解本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）估算出的取值范围，进而可得出结论；
（2）估算出和的大致范围，然后可求得、的值，然后再求代数式的值即可．
（3）先求得的值，然后再表示出的值，最后进行计算即可．
【解答】（1）
，
，
的小数部分是；
（2）
由（1）知，，
，
，
．
；
（3）
，
，
．
．
．
．
【点拨】
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的值的大小是解题的关键．
22．(1)，方法见解答；
(2)
(3)
【分析】
（1）根据例题的两种方法直接计算即可得到答案；
（2）根据化简式子代入式子相互抵消即可得到答案；
（3）根据式子化简将变形，将多项式变形即可得到答案；
【解答】（1）
解：方法一：；
方法二：；
（2）解：由题意可得，
，
；
（3）
解：∵，
∴，，
∴，
∴．
【点拨】本题考查根式有理化，根式有理化规律题及根式化简求值，解题的关键是读懂题干中根式有理化化简方法．
23．(1)见解析
(2)见解析；见解析
【分析】
（1）根据已知得到，，证得，，推出；
（2）证明即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，根据四边形的面积即可推出．
【解答】（1）证明：∵三角形是直角三角形，直角顶点C在直线上，
∴，
∵过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E．
∴，
∴，，
∴；
（2）在和中
∴，
∴；
∵，
∴，
∵四边形的面积
∴，
∴．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的推导，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理及勾股定理的公式是解题的关键．