江苏省盐城市初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省盐城市初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
3．为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A．B．被抽取的名考生
C．被抽取的名考生的中考数学成绩D．我市年中考数学成绩
4．四边形的三个内角的度数依次如下，能使四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对
6．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
7．如图，在平行四边形中，，于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）

A．2B．3C．4D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．某县气象局为表示一周内气温变化情况，采用 统计图．
10．为了解大丰区八年级学生的身高情况，从中任意抽取200名八年级学生的身高进行统计，则样本容量是 ．
11．将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频率是
12．菱形中，对角线，则菱形的面积是 ．
13．如图，点D、E、F分别是各边的中点，中线与中位线的关系是

14．如图，在中，平分，，，则的周长是
15．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，则长为
16．如图，矩形的对角线相交于点O，，，则长为
17．如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为
18．如图，中，，，以为一边作正方形，使，两点落在直线的两侧．当时，则的长为
三．解答题（本大题共7小题，共66分）
19．扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人．
(2)请你将统计图1补充完整．
(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是 度．
(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)的面积为______________；
(2)将向右平移4个单位长度得到，请画出；
(3)画出关于点O的中心对称图形；
(4)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______________．
21．如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
22．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．
23．如图，在菱形中，对角线相交于点 ．
（1）若．求菱形的周长．
（2）若．求证：四边形是矩形．
24．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
25．（1）【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点E、F．求证：四边形是菱形．
请你帮小明写出证明过程．
（2）【类比应用】如图2，王老师要求小明将矩形纸片沿直线翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，直线分别交矩形的边、于点E、F，若，求折痕的长．
（3）【拓展延伸】如图3，王老师要求小明将平行四边形沿直线翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，直线分别交平行四边形的边、于点E、F，若，，求四边形的面积．
参考答案与解析
1．A
【分析】
本题主要考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义（在平面内将一个图形绕某一定点旋转，旋转后的图形如果能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形）逐项判断即可．
【解答】根据中心对称图形的定义（在平面内将一个图形绕某一定点旋转，旋转后的图形如果能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形），选项A图形为中心对称图形．
故选：A
2．B
【解答】试题分析：A．对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；
C．对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；
D．对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
故选B．
考点：全面调查与抽样调查．
3．C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象．
【解答】解：根据定义，样本是抽取名考生的中考数学成绩，
故选：．
4．B
【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．
【解答】解：当时，
∴，
∴是平行四边形，
∴四个选项中只有B选项满足题意，
故选：B．
5．A
【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【解答】解：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EHFGBD，EH＝FGBD；EFHGAC，EF＝HGAC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF＝90°
∴四边形EFGH是矩形．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
6．A
【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论．
【解答】解：第5组的频数为：，
∴第5组的频率为：，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
7．A
【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．证明，，由，可得，结合，可得．
【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选A
8．A
【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.
【解答】连接BD、ND，
由勾股定理得，BD==4，
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为BD=2，
故选A．

【点拨】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
9．折线
【分析】
根据统计图的特点进行分析可得： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比， 但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】
解：某县气象局为表示一周内气温变化情况，应采用折线统计图，
故答案为：折线．
【点拨】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．200
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】为了解大丰区八年级学生的身高情况，从中任意抽取200名八年级学生的身高进行统计，则样本容量是200，
故答案为：200．
【点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11．
【分析】
本题考查频率，根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，由此可解．
【解答】解：由题意知，第三组的频率为：，
故答案为：．
12．24
【分析】
此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积等于对角线乘积的一半．
【解答】解：，
故答案为：24．
13．互相平分
【分析】
此题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，根据中位线定理得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到答案．
【解答】解：∵点D、E、F分别是各边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分，
即中线与中位线的关系是互相平分，
故答案为：互相平分．
14．20
【分析】
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出、的长度，再求出的周长．
【解答】
解：平分，
，
中，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
的周长．
故答案为：20
15．
【分析】
本题主要考查矩形的性质、解直角三角形，根据题意可知，，结合即可求得答案．
【解答】∵四边形为矩形，
∴，．
∴．
∴．
故答案为：
16．8
【分析】
本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，先证是等边三角形，推出，再结合矩形的性质即可求解．
【解答】解：四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：8．
17．10
【分析】
本题考查了轴对称的应用，正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出图形得到的最小值即为线段的长．连结，，，根据轴对称的性质，得到，的最小值即的最小值，即为线段的长，再根据勾股定理，即可求得的长，即得答案．
【解答】连结，，，
正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点，
直线即为的垂直平分线，
，
，
当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长，
正方形的边长为8，且，
，，，
，
的最小值为10．
故答案为：10．
18．
【分析】
本题主要考查图形旋转的性质、正方形的性质、解直角三角形，以点为旋转中心，将顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，且点与点重合，可知，，采用勾股定理解直角三角形即可求得答案．
【解答】如图所示，以点为旋转中心，将顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，且点与点重合，连接．
根据图形旋转的性质可知，，．
∴，．
∴．
∴．
∴．
故答案为：
19．解：(1)200．（2）见解答；（3）72．（4）960
【解答】（1）分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，
故这次被调查的学生共有：20÷10%＝200人．
（2）∵喜欢C音乐的人数＝200－20－80－40＝60，
∴C对应60人．
据此将统计图1补充完整：
（3）∵喜欢D健美操的人数为40人，
∴统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°＝72°．
（4）∵样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，
∴该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数约为：（人）．
20．(1)4
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】（1）利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（3）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（4）对应点连线的交点即为旋转中心．
【解答】（1）解：，
∴的面积为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
；
（3）解：如图，即为所求；
（4）解：根据图形可知：
旋转中心的坐标为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是求三角形的面积，画平移图形，画关于原点对称的图形，坐标与图形，掌握旋转的性质进行画图是解本题的关键．
21．见解析
【分析】
此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．
【解答】∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四边形是平行四边形
22．见解析
【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝AC，在Rt△EBD中，EO＝BD，得到AC＝BD，即可得出结论．
【解答】证明：连接EO，如图所示：
∵O是AC、BD的中点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△EBD中，
∵O为BD中点，
∴EO＝BD，
在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，
∴EO＝AC，
∴AC＝BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【点拨】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
23．（1）32；（2）见解析
【分析】（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形即可求出菱形的边长；
（2） 由DE//AC、AE//BD可得四边形AODE是平行四边形，再结合菱形对角线互相垂直可证明矩形.
【解答】（1）四边形是菱形，
是等边三角形，
菱形的周长；
（2）证明：
四边形是平行四边形，
四边形是菱形
四边形是矩形
【点拨】本题考查菱形的性质和矩形的判定，熟记矩形和菱形的性质与判定定理是解题的关键.
24．（1）证明见试题解析；（2）①证明见试题解析；②△DEP为等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据正方形性质得出BC=DC，根据旋转图形的性质得出CP=CQ以∠PCB=∠QCD，从而利用“SAS”证明三角形全等；
（2）①根据全等得出∠PBC＝∠QBC，设BE和CD交点为M，根据对顶角得出∠DME=∠BMC，从而说明BE⊥QD；②根据等边三角形的性质得出PB=PC=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°，则∠PCD=30°，根据BC=DC，CP=CQ得出△PCD为等腰三角形，然后根据△DCQ为等边三角形，从而得出∠DEP=90°，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC．
又∵将线段CP绕点C顺时针旋90°得到线段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ＝90°，
∴∠PCD+∠QCD＝90°．
又∵∠PCB+∠PCD=90°，
∴∠PCB=∠QCD．
在△BCP和△DCQ中
，
∴△BCP≌△DCQ(SAS)；
（2）①∵△BCP≌△DCQ，
∴∠PBC＝∠QDC．
设BE和CD交点为M，
∴∠DME=∠BMC，
∴∠MED=∠MCB=90°，
∴BE⊥QD．
②△DEP为等腰直角三角形，理由如下：
∵△BCP为等边三角形，
∴PB=PC=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°，
∴∠PCD=90°-60°=30°，
∴∠DCQ=90°-30°=60°．
又∵BC＝DC，CP=CQ，
∴PC＝DC，DC＝CQ，
∴△PCD是等腰三角形，△DCQ是等边三角形，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∠CDQ＝60°，
∴∠EPD=180°-75°-60°=45°，∠EDP=180°-75°-60°=45°，
∴∠EPD=∠EDP，
∴PE=DE，
∴∠DEP=180°-45°-45°=90°，
∴△DEP是等腰直角三形．
【点拨】本题考查旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用以及等腰直角三角形的判定，综合性强，较难．利用数形结合的思想是解题关键．
25．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）由“”可证，可得，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，即可证平行四边形是菱形；
（2）连接，，求解，证明垂直平分，设，则，由勾股定理得：，可得，结合菱形的面积公式可得答案；
（3）如图3，过点A作，交延长线于点N，证明，，求解，设，则，再利用勾股定理求解，进一步可得答案．
【解答】（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）如图2，连接，，
∵，，
∴，
∵将矩形沿直线翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴垂直平分，
由（1）得：四边形是菱形，
∴，
设，则，
由勾股定理得：，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，过点A作，交延长线于点N，
∵将平行四边形沿直线翻折，使点C的对称点与点A重合，
则由（1）可知：四边形是菱形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴，
∴．
【点拨】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．