专题讲座（七）晶胞的分析与计算（讲）- 2024年高考化学大一轮复习【专题讲座】

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1．了解晶胞的概念，能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。
【必备知识解读】
一、晶体结构与性质
1．常见原子晶体结构分析
2.常见分子晶体结构分析
3．常见金属晶体结构分析
(1)金属晶体的四种堆积模型分析
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算
空间利用率＝eq \f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。
①简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq \f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。
②体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为eq \r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq \f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×eq \r(3)r＝2eq \r(3)r2，h＝eq \f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq \r(3)r2×2×eq \f(2\r(6),3)r＝8eq \r(2)r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。
④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2eq \r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq \r(2)r)3＝16eq \r(2)r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。
(3)晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 ml该晶胞中含有x ml 微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对分子质量)；若该晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 ml晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。
4．常见离子晶体结构分析
(1)典型离子晶体模型
(2)晶格能
①定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡量离子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。
②影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离子所带电荷越多，半径越小，晶格能越大。
③对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。
二、晶胞的相关计算
晶胞计算的思维方法
(1)“均摊法”原理
特别提醒:
①在使用“均摊法”计算晶胞中微粒个数时,要注意晶胞的形状,不同形状的晶胞,应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞所共有,如六棱柱晶胞中,顶点、侧棱、底面上的棱、面心依次被6、3、4、2个晶胞所共有。
②在计算晶胞中粒子个数的过程中,不是任何晶胞都可以用“均摊法”。
(2)晶胞中各线段之间的关系
(3)晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒,则1 ml该晶胞中含有x ml微粒,其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量);1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积),则1 ml晶胞的质量为ρa3NA g,因此有xM=ρa3NA。
三、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
【核心题型例解】
高频考点一 晶胞粒子和化学式的计算
【例1】（2023·辽宁卷第14题）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是（ ）

A. 图1晶体密度为g∙cm-3 B. 图1中O原子的配位数为6
C. 图2表示的化学式为 D. 取代产生的空位有利于传导
【答案】C
【解析】根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8× EQ \f(1,4)+1=3，O：2× EQ \f(1,2)=1，Cl：4× EQ \f(1,4)=1，1个晶胞的质量为g=g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，则晶体的密度为g÷(a3×10-30cm3)=g/cm3，A项正确；图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8× EQ \f(1,4)=2。O：2× EQ \f(1,2)=1，Cl或Br：4× EQ \f(1,4)=1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1-x，C项错误；进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D项正确；故选C。
【变式探究】（2023·湖北卷第15题）镧La和H可以形成一系列晶体材料，在储氢和超导等领域具有重要应用。，属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，中的每个H结合4个H形成类似的结构，即得到晶体。下列说法错误的是（ ）
A. 晶体中La的配位数为8
B. 晶体中H和H的最短距离：
C. 在晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D. 单位体积中含氢质量的计算式为
【答案】C
【解析】由LaH2的晶胞结构可知，La位于顶点和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原子，若以顶点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，故A正确；
由LaHX晶胞结构可知，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶体中H和H的最短距离：，故B正确；由题干信息可知，在LaHX晶胞中，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，这样的结构有8个，顶点数为4×8=32，且不是闭合的结构，故C错误；1个LaHX晶胞中含有5×8=40个H原子，含H质量为g，晶胞的体积为(484.0×10-10cm)3=(4.84×10-8)3cm3，则LaHX单位体积中含氢质量的计算式为，故D正确；故选C。
【变式探究】（2023·浙江选考第17题）Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是___________，该化合物的化学式为___________。
【答案】共价晶体 SiP2
【解析】 Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图可知，原子间通过共价键形成的空间网状结构，形成共价晶体；根据均摊法可知，一个晶胞中含有个Si，8个P，故该化合物的化学式为SiP2。
【变式探究】（2023·全国乙卷第35题）一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有_______个。该物质化学式为_______，B-B最近距离为_______。

【答案】3 MgB2
【解析】由硼镁化合物的晶体结构、晶胞沿c轴的投影图可知，Mg位于正六棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含有个Mg，B在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为MgB2；由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长度为，因此B-B最近距离为。
高频考点二 晶胞密度计算
【例2】（2023·湖南卷第11题）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为apm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是

A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B. 晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个
C. 晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D. 晶体的密度为
【答案】C
【解析】根据晶胞结构可知，其中K个数：8× EQ \f(1,8)=1，其中Ca个数：1，其中B个数：12× EQ \f(1,2)=6，其中C个数：12× EQ \f(1,2)=6，故其最简化学式为KCaB6C6，A正确；根据晶胞结构可知，K+位于晶胞体心，Ca位于定点，则晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个，B正确；根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；根据选项A分析可知，该晶胞最简化学式为KCaB6C6，则1个晶胞质量为：，晶胞体积为a3×10-30cm3，则其密度为，D正确；故选C。
【变式探究】（2023·全国甲卷第35题）气态AlCl3通常以二聚体Al2Cl6的形式存在，其空间结构如图3a所示，二聚体中的轨道杂化类型为_______。的熔点为，远高于的，由此可以判断铝氟之间的化学键为_______键。结构属立方晶系，晶胞如图3b所示，的配位数为_______。若晶胞参数为，晶体密度_______(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为)。
【答案】sp3 离子 2
【解析】由Al2Cl6的空间结构结合相关元素的原子结构可知，Al原子价层电子对数是4，其与其周围的4个氯原子形成四面体结构，因此，二聚体中A1的轨道杂化类型为sp3。AlF3的熔点为1090℃，远高于AlCl3的192℃，由于F的电负性最大，其吸引电子的能力最强，因此，可以判断铝氟之间的化学键为离子键。由AlF3的晶胞结构可知，其中含灰色球的个数为，红色球的个数为，则灰色的球为，距最近且等距的有2个，则的配位数为2。若晶胞参数为a pm，则晶胞的体积为，晶胞的质量为，则其晶体密度。
高频考点三 晶胞计算的综合应用
【例2】（2023·山东卷第16题）卤素可形成许多结构和性质特殊的化合物。回答下列问题：
（1）时，与冰反应生成利。常温常压下，为无色气休，固态的晶体类型为_____，水解反应的产物为_____(填化学式)。
（2）中心原子为，中心原子为，二者均为形结构，但中存在大键。中原子的轨道杂化方式_____；为键角_____键角(填“＞”“ ＜”或“=”)。比较与中键的键长并说明原因_____。
（3）一定条件下，和反应生成和化合物。已知属于四方晶系，晶胞结构如图所示(晶胞参数)，其中化合价为+2。上述反应化学方程式为_____。若阿伏加德罗常数的值为，化合物的密度_____(用含的代数式表示)。
【答案】（1）分子晶体 HF 、和
（2） ＞ 分子中键的键长小于中键的键长，其原因是：分子中既存在σ键，又存在大键，原子轨道重叠的程度较大，因此其中键的键长较小，而只存在普通的σ键。
（3）
【解析】
（1）常温常压下，为无色气体，则的沸点较低，因此，固态HOF的晶体类型为分子晶体。分子中F显-1价，其水解时结合电离的生成HF，则结合电离的，两者反应生成，不稳定，其分解生成，因此，水解反应的产物为HF 、和。
（2）中心原子为，中心原子为，二者均为V形结构，但中存在大键()。由中存在可以推断，其中原子只能提供1对电子，有一个原子提供1个电子，另一个原子提供1对电子，这5个电子处于互相平行的轨道中形成大键，提供孤电子对与其中一个形成配位键，与另一个形成的是普通的共价键（σ键，这个只提供了一个电子参与形成大键）， 的价层电子对数为3，则原子的轨道杂化方式为；中心原子为，根据价层电子对的计算公式可知，因此，的杂化方式为；根据价层电子对互斥理论可知，时，价电子对的几何构型为正四面体，时，价电子对的几何构型平面正三角形，杂化的键角一定大于的，因此，虽然和均为形结构，但键角大于键角，孤电子对对成键电子对的排斥作用也改变不了这个结论。分子中键的键长小于中键的键长，其原因是：分子中既存在σ键，又存在大键，原子轨道重叠的程度较大，因此其中键的键长较小，而只存在普通的σ键。
（3）一定条件下，、和反应生成和化合物X。已知X属于四方晶系，其中Cu化合价为+2。由晶胞结构图可知，该晶胞中含有黑球的个数为、白球的个数为、灰色球的个数为，则X中含有3种元素，其个数比为1:2:4,由于其中Cu化合价为+2、的化合价为-1、K的化合价为+1，根据化合价代数和为0，可以推断X为，上述反应的化学方程式为。若阿伏加德罗富数的值为，晶胞的质量为，晶胞的体积为，化合物X的密度。
【变式探究】（2022·广东卷）硒()是人体必需微量元素之一，含硒化合物在材料和药物领域具有重要应用。自我国科学家发现聚集诱导发光()效应以来，在发光材料、生物医学等领域引起广泛关注。一种含的新型分子的合成路线如下：
（1）与S同族，基态硒原子价电子排布式为_______。
（2）的沸点低于，其原因是_______。
（3）关于I~III三种反应物，下列说法正确的有_______。
A．I中仅有σ键
B．I中的键为非极性共价键
C．II易溶于水
D．II中原子的杂化轨道类型只有与
E．I~III含有的元素中，O电负性最大
（4）IV中具有孤对电子的原子有_______。
（5）硒的两种含氧酸的酸性强弱为_______(填“>”或“”“