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浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们年龄分布如下表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄统计量可以确定的是（ ）．
A. 平均数、众数B. 众数、中位数C. 平均数、中位数D. 中位数、方差
5. 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 9D. 8
6. 估计的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
7. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知关于的方程有两个相等的实数根，若，，则与的关系正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
二． 填空题（每题3分共24分）
9. 当时，二次根式的值是_________．
10. 小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法：平时成绩期中成绩期末成绩，则小聪总评成绩是____分．
11. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：___________．
12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
13. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼，小亮记录了自己一周七天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如下所示的统计图：
则小亮这七天校外锻炼时间中位数是__________分钟．
14. 如图，一座水库大坝的横断面为梯形，斜坡，现将坡度为的斜坡改为坡度为的斜坡．则新坡面____________．（结果保留根号）
15. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为___________．
16. 若关于的一元二次方程有实数根和，且，有下列结论：①，②，③方程的解为．其中正确结论是____________．
三． 解答题（8题，共72分）
17. 计算
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
19. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
（1）以上成绩统计分析表中______，______，______；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
20. 阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
（1）化简m，n；
（2）求的值．
21. 已知关于的方程．
（1）老张说：该方程一定为一元二次方程． 老张的结论正确吗？请说明理由．
（2）当时，若该方程两个实数解分别为和，满足，求的值．
22. 在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动；与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．
（1）填空：________，_________ (用含的代数式表示)；
（2）当为何值时，长度等于？
（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 已知关于的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且，则称它们互为“同根轮换方程”． 如与互为“同根轮换方程”．
（1）方程与互为“同根轮换方程”吗？
（2）若关于的方程与互为“同根轮换方程”，求的值；
（3）已知方程①：和方程②：，、分别是方程①和方程②的实数根，且．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含的代数式分别表示和；如果不能，请说明理由．
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2
据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低元，平均每天就可以多售出件．
素材3
该公司在实体店的销售价定为80元/件． 据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为件．
问题解决
任务1
确定模型
求网上每天销售该商品的毛利润（元）关于的表达式．
任务2
探究销售方案
若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4500元，那么网上销售的价格应定为多少元？
任务3
拟定最优方案
当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大？（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）最大总毛利润是多少？
1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们年龄分布如下表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄统计量可以确定的是（ ）．
A. 平均数、众数B. 众数、中位数C. 平均数、中位数D. 中位数、方差
5. 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 9D. 8
6. 估计的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
7. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知关于的方程有两个相等的实数根，若，，则与的关系正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
二． 填空题（每题3分共24分）
9. 当时，二次根式的值是_________．
10. 小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法：平时成绩期中成绩期末成绩，则小聪总评成绩是____分．
11. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：___________．
12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
13. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼，小亮记录了自己一周七天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如下所示的统计图：
则小亮这七天校外锻炼时间中位数是__________分钟．
14. 如图，一座水库大坝的横断面为梯形，斜坡，现将坡度为的斜坡改为坡度为的斜坡．则新坡面____________．（结果保留根号）
15. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为___________．
16. 若关于的一元二次方程有实数根和，且，有下列结论：①，②，③方程的解为．其中正确结论是____________．
三． 解答题（8题，共72分）
17. 计算
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
19. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
（1）以上成绩统计分析表中______，______，______；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
20. 阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
（1）化简m，n；
（2）求的值．
21. 已知关于的方程．
（1）老张说：该方程一定为一元二次方程． 老张的结论正确吗？请说明理由．
（2）当时，若该方程两个实数解分别为和，满足，求的值．
22. 在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动；与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．
（1）填空：________，_________ (用含的代数式表示)；
（2）当为何值时，长度等于？
（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 已知关于的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且，则称它们互为“同根轮换方程”． 如与互为“同根轮换方程”．
（1）方程与互为“同根轮换方程”吗？
（2）若关于的方程与互为“同根轮换方程”，求的值；
（3）已知方程①：和方程②：，、分别是方程①和方程②的实数根，且．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含的代数式分别表示和；如果不能，请说明理由．
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2
据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低元，平均每天就可以多售出件．
素材3
该公司在实体店的销售价定为80元/件． 据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为件．
问题解决
任务1
确定模型
求网上每天销售该商品的毛利润（元）关于的表达式．
任务2
探究销售方案
若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4500元，那么网上销售的价格应定为多少元？
任务3
拟定最优方案
当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大？（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）最大总毛利润是多少？
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