上海市进才中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市进才中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），文件包含精品解析上海市进才中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷原卷版docx、精品解析上海市进才中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
2024.3
一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分)
1. 若角的终边经过点，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据三角函数的定义，即可求解.
【详解】.
故答案为：
2. 已知，则的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】应用二倍角余弦公式求值即可.
【详解】由.
故答案为：
3. 函数的最小正周期是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】利用正弦型函数的周期公式计算作答.
【详解】函数的最小正周期.
故答案为：
4. 已知一个扇形的周长是，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______.
【答案】2
【解析】
【分析】利用扇形面积和周长公式，即可求解.
【详解】设扇形圆心角的弧度数为，半径为，
由题意知
故答案为：
5. 记，那么______.（用表示）
【答案】
【解析】
分析】利用诱导公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】.
故答案为：
6. 函数的定义域是_________
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的解析式，列出解析式成立的条件，即可求得函数的定义域．
【详解】由题意知，，
即，
所以的定义域为：
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，根据函数的解析式列出满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
7. 若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】利用辅助角公式，即可求解.
【详解】
则.
故答案为：
8. 已知函数为奇函数，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据奇函数的性质，即可求解.
【详解】由奇函数的性质，可知得.经检验满足题意
故答案为：
9. 在中，已知，，，则的面积为__________.
【答案】
【解析】
【分析】首先根据余弦定理求得边长，再利用面积公式即可得解.
【详解】根据题意可得，
利用余弦定理可得，
可得，
解得或（舍），
的面积.
故答案为：.
10. 函数单调减区间为_________
【答案】
【解析】
【分析】先求出函数的单调递减区间，再将区间与定义域取交集可得出答案．
【详解】正弦函数的单调递减区间为，
由，得，
记，则，
故答案为：.
【点睛】方法点睛：本题考查复合型正弦函数的单调区间的求解，并且限制了定义域，这种问题首先应求出这个函数在上的单调区间，再将所得区间与定义域取交集即可求解，考查计算能力以及三角函数基本性质的应用，属于中等题．
11. 对于，若存在，满足，则称为“类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为________.
【答案】##
【解析】
【分析】由于因为，得， 分为锐角三角形，是钝角三角形，不妨设钝角为，两种情况，根据诱导公式解决即可.
【详解】因为，所以，
所以为锐角三角形，
若也是锐角三角形，由，得，
三式相加，得（与三角形内角和定理矛盾），所以假设不成立，
所以是钝角三角形，不妨设钝角为，
则，得，
三式相加得
又因为，
所以．
故答案为：
12. 将边长的矩形按如图所示的方式折叠，折痕过点，折叠后点落在边上，记，则折痕长度______.（用表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，先确定折叠后的不变量，再设，由角度关系可得，进而利用三角函数的定义求出，从而可得.
【详解】因为折叠后点落在上为点
又，则设，则，
又，
，
且.
故答案为：.
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）
13. 下列命题中正确的是（ ）
A. 终边相同的角一定相等；
B. 1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角；
C. ；
D. 锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角．
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的相关概念依次分析各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，终边相同的角不一定相等，故A选项错误；
对于B选项，1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角为1弧度，故B选项错误；
对于C选项，由于，是第三象限角，故；
对于D选项，锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角．正确.
故选：D
14. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.
【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数,
又，，
由零点存在定理可知,零点所在区间为.
故选:.
15. “”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先考查充分性，再考虑必要性得解.
【详解】当时，，但是当时，分母为零，没有意义.
所以“”是“”的非充分条件；
当时，.
所以，
所以“”是“”的必要条件.
所以“”是“”的必要非充分条件.
故选B
【点睛】本题主要考查三角函数的定义域和三角恒等变换，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
16. 关于函数，有以下结论：
①函数，均为偶函数；②函数，均为周期函数；
③函数，定义域均为；④函数，值域均为．
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】易得两函数的定义域都是，即可判断③；根据偶函数的定义即可判断②；根据正余弦函数的周期性即可判断③；根据正余弦函数的值域及单调性即可判断④.
【详解】函数，的定义域都是，关于原点对称，故③错误；
因为，
所以函数为偶函数，
因为，
所以函数为偶函数，故①正确；
因为，
所以是以为周期的周期函数，
因为，
所以是以为周期的周期函数，故②正确；
因为，所以，即，
因为，所以，即，故④错误，
所以正确的个数有个.
故选：B
三、解答题 (本大题满分52分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求的值； （2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得 与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出 的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.
由条件得csα＝，csβ＝.
∵ α，β为锐角，
∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.
因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.
(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.
(2) ∵ tan2β＝＝＝，
∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.
∵ α，β为锐角，∴ 0