上海市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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2024.3
一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分)
1. 经过两点，的直线倾斜角为________.
2. 过点且与直线平行的直线方程为___________.
3. 长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程是______.
4. 已知椭圆.四点，，，恰有三点在椭圆C上，则椭圆C的方程为___________________.
5. 若，则__________.
6. 已知圆与圆有3条公切线，则的最大值为______.
7. 已知p：曲线C上的点的坐标都是方程的解，q：曲线C是方程的曲线，则p成立是q成立的______条件．
8. 已知椭圆，其中分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，则直线与所成角大小为______.
9. 如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_______．
10. 若满足，则所有可能的值组成的集合是______.
11. 已知，，为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线：上，则的最小值为______.
12. 曲线C是平面内与三个定点的距离的和等于2的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C关于x轴、y轴均对称；
②曲线C上存在一点P，使得|PF3|＝；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2面积最大值是1．
其中所有真命题的序号是：___．
二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 已知直线，，则“”是“”的
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 已知椭圆的左右焦点为，上下顶点为，若四边形为正方形，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
15. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
16. 若直线与圆没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 1或2
三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. 菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求对角线所在直线的方程.
18. 已知点，圆
（1）写出圆C的标准方程；
（2）若过点A的圆的切线只有一条，求m的值及切线方程；
（3）若过点A且在两坐标轴上截距（截距不为零）相等的直线被圆截得的弦长为，求m的值．
19. 如图，某小区内有一块荒地ABCDE，已知BC=210 m，CD=240 m，DE=300 m，EA=180 m，AE∥CD，BC∥DE，∠C=90°，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发的面积最大?最大开发面积是多少?
20. 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.
21. 已知点
（1）若是直线上任一点，求的最小值
（2）若是圆上任一点，求最小值
（3）若是椭圆上任一点，求的最小值