陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某质点沿直线运动，位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当s时该质点的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成，且超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ）
A 36种B. 48种C. 60种D. 72种
3. 已知函数在区间上单调递减，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的值为（ ）
A. 83B. 119C. 164D. 219
5. 已知函数是函数的导函数，如图所示将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，其中可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色､米白色､橄榄绿､薄荷绿，欲给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，且橄榄绿与薄荷绿也不涂在相邻的区域内，则共有（ ）种不同的涂色方法.
A. 78B. 66C. 56D. 48
7. 当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：
若在的展开式中，的系数为75，则实数a的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的有（ ）
A. 96个B. 72个C. 24个D. 300个
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，是的导函数，即，，…，，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在某城市中，A，B两地之间有如图所示的道路网.甲随机沿路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地.下列结论正确的有（ ）
A. 不同的路径共有61条
B. 不同的路径共有31条
C. 若甲途经C地，则不同的路径共有18条
D. 若甲途经C地和D地，则不同的路径共有9条
11. 下列大小关系正确的是（ ）
A B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 写出一个同时具有下列性质①②③函数：______.
①；②；③.
13. 一个数阵有m行7列，第一行中的7个数互不相同，其余行都由这7个数以不同的顺序组成.如果要使任意两行的顺序都不相同，那么m的值最大为______.
14. 若曲线有且仅有两条过点的切线，则实数a的值为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 某校举行劳动技术比赛，该校高二（1）班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？
（1）男选手甲必须参加，且第4位出场；
（2）男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻；
（3）男选手甲和女选手乙至少有一人参加.
16. 已知展开式的二项式系数和为512，且.
（1）求；
（2）求的值；
（3）求证：能被6整除.
17. 已知函数.
（1）当时，讨论函数在上的单调性；
（2）当时，函数有两个极值点，求b取值范围.
18 已知函数，，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若直线是曲线的切线，求证：对任意的，都有.
19. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
（1）若函数，求函数图象的对称中心；
（2）已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.