江苏省江阴市文林中学2023-2024学年七年级下学期3月限时作业数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A. 相交或垂直B. 平行或垂直C. 相交或平行D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线的位置关系即可解答.
【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故选C．
【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，熟知定义是解题的关键.
2. 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ）
A. 0.05毫米B. 0.005毫米C. 0.0005毫米D. 0.00005毫米
【答案】C
【解析】
【详解】科学记数法a×10n，n=-4，所以小数点向前移动4位．5×10-4=0.0005，
故选C．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项可判断A，根据单项式乘以单项式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解： ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算，熟记各自的运算法则是解本题的关键．
4. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A. 和同位角B. 和是同旁内角
C. 和是对顶角D. 和是内错角
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
【详解】解：A．和是同位角，正确，不符合题意；
B．和是同旁内角，正确，不符合题意；
C．和是对顶角，正确，不符合题意；
D．和不是内错角，错误，符合题意．
故选D．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
5. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，掌握公式，，，多项式乘以多项式法则是解题的关键．
【详解】解：A.，结论错误，故不符合题意；
B.，结论错误，故不符合题意；
C.，结论错误，故不符合题意；
D.，结论正确，故符合题意；
故选：D．
6. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法进行解答即可．
【详解】解：∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．
故选：C．

7. 若，那么的值是（ ）
A. 6B. ﹣6C. 1D. ﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】先计算，再利用多项式的恒等可得答案．
【详解】解：，
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，掌握“多项式乘以多项式的乘法运算法则”是解本题的关键．
8. 如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义以及，得出，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 若a，b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4b+4=0，则ab等于（ ）
A. 4B. 8C. -8D. -4
【答案】A
【解析】
【分析】将已知等式左边第三项分为b2+b2，前三项结合，后三项结合，利用完全平方公式变形后，利用两非负数之和为0，两非负数都为0，求出a与b的值，即可求出ab的值
【详解】∵a2-2ab+2b2+4b+4=（a2-2ab+b2)+（b2+4b+4)=（a-b)2+（b+2)2=0，
∴a-b=0且b+2=0，
解得：a=b=-2，
则ab=4．
故选A．
【点睛】此题考查了完全平方式的变形及其非负性，利用完全平方式把等式适当的变形是解题的关键.
10. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（ ）
A. 256B. 128C. 112D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】的展开式的系数对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可．
【详解】根据题意可知第八行的数为：1，7，21，35，35，21，7，1，
∴的展开式中各项的系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，
∴的展开式中各项的系数的和为．
故选B．
【点睛】本题考查完全平方公式，规律型：数字的变化类．能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，共27分）
11. 化简：（﹣x）2（﹣x）3＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先按照同底数幂的乘法进行运算可得 再利用乘方的含义确定结果的符号即可.
详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法的运算法则及结果的符号的确定”是解本题的关键.
12. 若a=-0.32，b=-3-2 ，c=(-)-2 ，d=(-)0 ，则a、b、c、d大小关系__________
【答案】c＞d＞a＞b.
【解析】
【分析】根据幂的运算法则将各数计算出来，再比较即可.
【详解】解：∵a=-0.32=-0.09； b=-3-2=-； c=(-)-2=9， d=(-)0=1，
∴c＞d＞a＞b.
故答案为c＞d＞a＞b.
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，在解题时要把各个数求出来再进行比较是本题的关键．
13. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝_____．
【答案】25°
【解析】
【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1＝65°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠2+∠3+∠4＝180°求出∠2．
详解】解：已知直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），
∠4＝90°（已知），
∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），
∴∠2＝180°﹣65°﹣90°＝25°
故答案为25°
【点睛】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3．
14. （1）若是一个完全平方式，则k的值是_____．
（2）若关于x的多项式是完全平方式，则_____．
【答案】 ①. 或 ②.
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式；
（1）由完全平方公式得，即可求解；
（2）由得，由完全平方公式即可求解；
掌握完全平方公式和是解题的关键．
【详解】解：（1）由题意得
，
解得：或；
故答案：或；
（2）由题意得
，
是完全平方式，
；
故答案：．
15. 已知多项式的积中不含项，则____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列式求出m的值即可．
【详解】解：


∵不含项项，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 若，则的值为_____．
【答案】9
【解析】
【分析】将变形成，因为，所以．
【详解】解：由题意可知：，
∵，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是将原式变形：．
17. 如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为________．

【答案】
【解析】
【分析】先根据多项式乘多项式运算法则计算，再进一步即可确定类卡片张数．
【详解】
∴需要 类卡片张数是．
故填：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．
18. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由，即可求解；表示出阴影部分面积是解题的关键．
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意得
，
；
故答案：．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先根据积的乘方法则，零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可；
（2）先算积的乘方，再根据单项式与多项式的乘法法则计算即可；
（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算；
（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【点睛】本题考查了积的乘方法则，零指数幂和负整数指数幂的意义，单项式与多项式的乘法，以及乘法公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
20. 先化简，在求值：，其中.
【答案】，
【解析】
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，去括号进行计算得，将代入进行计算即可得．
【详解】解：原式
，
当时，原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，准确计算．
21. 填充证明过程和理由：如图，，，平分，求证：．
证明：
（ ）
又
（ ）
DG平分
（ ）
（ ）
（ ）
【答案】两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；，角平分线的定义；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键．由平行线的性质和角平分线的定义可得，由此可判定，再由平行线的性质求解即可．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又，
∴（同角的补角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义），
∴．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；，角平分线的定义；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22. （1）若，求m的值．
（2）已知，求的值；
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，利用完全平方公式进行配方运算；
（1）利用幂的运算公式得，即可求解；
（2）将进行配方得，代入计算，即可求解；
掌握，，是解题的关键．
【详解】解：（1），
，
，
解得：，
故m的值为；
（2）
当时，
原式
．
23. （1）若，求a的值
（2）已知，求的值
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了运用平方差公式和提取公因式法因式分解及整式的化简求值，熟练掌握运用平方差公式和提取公因式法因式分解及整式乘法的化简求值是解题的关键．
（1）先移项，再运用平方差公式因式分解并计算，即得答案；
（2）将提取部分公因式得，由已知得，，代入并化简可得，再运用提取公因式法，即可将代入，即得答案．
【详解】（1）
；
（2），
，，
．
24. 【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.
例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据如图，写出一个代数恒等式：
；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，，
则 ；
（3）小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x＋y＋z = ；

【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式．
【答案】（1）；（2） 90；（3） 12；（4）．
【解析】
【分析】（1）依据正方形的面积；正方形的面积，可得等式；
（2）依据，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：，而，即可得到x，y，z的值．
（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．
【详解】（1）由图2得：正方形的面积；正方形的面积，
∴，
故答案为；
（2）∵，
∵，
∴，
∴，
故答案为90；
（3）由题意得：，
∴，
∴，
∴，
故答案12；
（4）∵原几何体的体积，新几何体的体积，
∴．
故答案为．
【点睛】考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
25. （1）填空： ，
，
．
（2）猜想： （其中n为正整数，且）；
（3）利用（2）猜想的结论计算：．
【答案】（1），，；（2）（3）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘法中规律问题；
（1）利用平方差公式及多项式乘以多项式法则进行运算，合并同类项，即可求解；
（2）观察（1）的结果，即可求解；
（3）将式子化为，由猜想即可求解；
找出规律，并能将所要求解的式子根据规律进行转化是解题的关键．
【详解】解：（1），
，
；
故答案：，，；
（2）由（1）可猜想：；
（3）原式
．
26. 如图，，A，B分别为直线、上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，？
【答案】秒或秒时，
【解析】
【分析】本题考查了动角问题，一元一次方程的应用，平行线的性质；设射线再转动秒时，，分两种情况：①当时，当时，，此时，，解方程，即可求解；②当时， 当时，，此时，，解方程，即可求解；能够根据运动时间的范围进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：设射线再转动秒时，，
，
，
，，
解得：，，
如图，射线绕点顺时针先转动秒后，转动至的位置，，
分两种情况：
①当时，
，，
，
，
，
当时，，
此时，，
解得；
②当时，

，，
，
，
，
当时，，
此时，，
解得；
综上所述，射线再转动秒或秒时，．