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人教A版 (2019)9.2 用样本估计总体图文ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)9.2 用样本估计总体图文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了横坐标等内容，欢迎下载使用。
必备知识·情境导学探新知
甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．他们分别在A，B两个网站查看同一家餐馆的好评率．甲在网站A查到的好评率是98%，而乙在网站B查到的好评率是85%.综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的总好评率？
知识点 众数、中位数、平均数1．众数、中位数和平均数的定义(1)众数：一组数据中____________的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于____位置的数．如果个数是偶数，则取____两个数据的平均数．(3)平均数：一组数据的__除以数据个数所得到的数．
思考 1．中位数一定是样本数据中的一个数吗？[提示] 不一定．一组数据按大小顺序排列后，如果有奇数个数据，处于中间位置的数是中位数；如果有偶数个数据，则中间两个数据的平均数是中位数．思考 2．一组数据的众数一定唯一吗？[提示] 不一定，数据的众数可能有一个，也可能有多个．
2．频率分布直方图中的众数、中位数、平均数(1)单峰频率分布直方图中的平均数与中位数①如果直方图的形状是____的，那么平均数与中位数大体上差不多．②如果直方图在____“拖尾”，那么平均数大于中位数；如果直方图在____“拖尾”，那么平均数小于中位数，也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．(2)在频率分布直方图中，众数是____矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积应该____；样本平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形底边中点的______与小矩形的____的乘积之和．
思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据．( )(3)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变．( )
关键能力·合作探究释疑难
类型1 一组数据的平均数、中位数和众数
类型2 频率分布直方图中的平均数、中位数和众数
类型3 平均数、中位数和众数的实际应用
类型1 一组数据的平均数、中位数和众数【例1】 已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a
反思领悟 平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；众数是看出现次数最多的数．
[跟进训练]1．(1)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为( )A．1 B．2 C．3 D．4A 因为一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，所以另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为2×2－3＝1．故选A.
(2)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示：甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26；乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11．则下面结论中正确的是________(填序号)．①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲的平均数为21.4；④甲的中位数是24．
类型2 频率分布直方图中的平均数、中位数和众数【例2】 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；
(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分．[解] 依题意，60及60以上的分数在第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以估计这次考试的物理成绩的及格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分为45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．所以估计这次考试的物理成绩的平均分是71分．
反思领悟 用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数(1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数．(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数．(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
[跟进训练]2．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图．求：(1)成绩的众数、中位数的估计值；[解] 由图可知众数的估计值为65分．设中位数为x，又∵第一个小矩形的面积为0.3，则0.3＋(x－60)×0.04＝0.5，得x＝65．∴中位数的估计值为65分．
(2)平均成绩的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．[解] 依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67(分)，∴平均成绩的估计值为67分．
类型3 平均数、中位数和众数的实际应用【例3】 (源自湘教版教材)某公司全体职工的月工资如下：(1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数；
(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？[解] 由于大多数员工的月工资达不到平均数3 115，显然用平均数作为该公司员工月工资的代表值并不合适；众数2 000及中位数2 250在一定程度上代表了大多数人的工资水平，较能反映月工资水平的实际情况．
(3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．[解] 公司总经理最关心的是月工资的总额，所以他关注的是平均数；普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入处于什么样的水平；应聘者最想知道公司发给大多数员工的工资数额，这也是一般应聘者将会拿到的工资，因此应聘者关注的是该公司月工资的众数．
反思领悟 平均数、中位数、众数应用问题的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征．(2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值．
[跟进训练]3．如表是五年级两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)：(1)这两组数据的平均数，中位数和众数各是多少？(2)你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？
[解] (1)一班平均数：(19＋33＋26＋29＋28＋33＋34＋35＋33＋33＋30)÷11＝333÷11≈30.27(次)，一班数据从小到大排列为：19，26，28，29，30，33，33，33，33，34，35，所以一班中位数为33次，33出现的次数最多，众数是33次；二班平均数：(25＋27＋29＋28＋29＋30＋29＋35＋29＋30＋29)÷11＝320÷11≈29.09(次)，二班数据从小到大排列为：25，27，28，29，29，29，29，29，30，30，35，所以二班的中位数是29次，29出现的次数最多，所以二班的众数是29次．(2)运用平均数表示两个班的成绩更合适．
学习效果·课堂评估夯基础
1．(多选)在一次体育测试中，某班6名同学的成绩(单位：分)分别为66，83，87，83，77，96．关于这组数据，下列说法正确的是( )A．众数是83 B．中位数是83C．极差是30 D．平均数是83ABC [由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A正确；把数据按从小到大排列为66，77，83，83，87，96，中间两个数为83，83，所以中位数是83，故B正确；极差是96－66＝30，故C正确；由于平均数为(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D错误．]
2．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是( )A．中位数可以准确地反映出总体的情况B．平均数可以准确地反映出总体的情况C．众数可以准确地反映出总体的情况D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况D [中位数不受少数极端值的影响，对极端值的不敏感也会成为缺点，故A错误；平均数可以较好地反映样本数据全体的信息，但是样本数据质量较差时，使用平均数描述数据的中心位置就可能会与实际情况产生较大差异，故B错误；众数体现了样本数据的最大集中点，但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征，故C错误；综上可知，D正确．]
3．已知一组数据按从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是______，平均数是______．
4．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)这次测试数学成绩的众数为________；
(2)这次测试数学成绩的中位数为________；
(3)这次测试数学成绩的平均分为________．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．在频率分布直方图中，如何确定众数、中位数和平均数？[提示] 在频率分布直方图中，众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据；中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
2．众数、中位数和平均数的各有哪些优缺点？[提示]
必备知识·情境导学探新知
甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．他们分别在A，B两个网站查看同一家餐馆的好评率．甲在网站A查到的好评率是98%，而乙在网站B查到的好评率是85%.综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的总好评率？
知识点 众数、中位数、平均数1．众数、中位数和平均数的定义(1)众数：一组数据中____________的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于____位置的数．如果个数是偶数，则取____两个数据的平均数．(3)平均数：一组数据的__除以数据个数所得到的数．
思考 1．中位数一定是样本数据中的一个数吗？[提示] 不一定．一组数据按大小顺序排列后，如果有奇数个数据，处于中间位置的数是中位数；如果有偶数个数据，则中间两个数据的平均数是中位数．思考 2．一组数据的众数一定唯一吗？[提示] 不一定，数据的众数可能有一个，也可能有多个．
2．频率分布直方图中的众数、中位数、平均数(1)单峰频率分布直方图中的平均数与中位数①如果直方图的形状是____的，那么平均数与中位数大体上差不多．②如果直方图在____“拖尾”，那么平均数大于中位数；如果直方图在____“拖尾”，那么平均数小于中位数，也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．(2)在频率分布直方图中，众数是____矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积应该____；样本平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形底边中点的______与小矩形的____的乘积之和．
思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据．( )(3)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变．( )
关键能力·合作探究释疑难
类型1 一组数据的平均数、中位数和众数
类型2 频率分布直方图中的平均数、中位数和众数
类型3 平均数、中位数和众数的实际应用
类型1 一组数据的平均数、中位数和众数【例1】 已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a
反思领悟 平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；众数是看出现次数最多的数．
[跟进训练]1．(1)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为( )A．1 B．2 C．3 D．4A 因为一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，所以另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为2×2－3＝1．故选A.
(2)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示：甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26；乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11．则下面结论中正确的是________(填序号)．①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲的平均数为21.4；④甲的中位数是24．
类型2 频率分布直方图中的平均数、中位数和众数【例2】 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；
(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分．[解] 依题意，60及60以上的分数在第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以估计这次考试的物理成绩的及格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分为45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．所以估计这次考试的物理成绩的平均分是71分．
反思领悟 用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数(1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数．(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数．(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
[跟进训练]2．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图．求：(1)成绩的众数、中位数的估计值；[解] 由图可知众数的估计值为65分．设中位数为x，又∵第一个小矩形的面积为0.3，则0.3＋(x－60)×0.04＝0.5，得x＝65．∴中位数的估计值为65分．
(2)平均成绩的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．[解] 依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67(分)，∴平均成绩的估计值为67分．
类型3 平均数、中位数和众数的实际应用【例3】 (源自湘教版教材)某公司全体职工的月工资如下：(1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数；
(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？[解] 由于大多数员工的月工资达不到平均数3 115，显然用平均数作为该公司员工月工资的代表值并不合适；众数2 000及中位数2 250在一定程度上代表了大多数人的工资水平，较能反映月工资水平的实际情况．
(3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．[解] 公司总经理最关心的是月工资的总额，所以他关注的是平均数；普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入处于什么样的水平；应聘者最想知道公司发给大多数员工的工资数额，这也是一般应聘者将会拿到的工资，因此应聘者关注的是该公司月工资的众数．
反思领悟 平均数、中位数、众数应用问题的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征．(2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值．
[跟进训练]3．如表是五年级两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)：(1)这两组数据的平均数，中位数和众数各是多少？(2)你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？
[解] (1)一班平均数：(19＋33＋26＋29＋28＋33＋34＋35＋33＋33＋30)÷11＝333÷11≈30.27(次)，一班数据从小到大排列为：19，26，28，29，30，33，33，33，33，34，35，所以一班中位数为33次，33出现的次数最多，众数是33次；二班平均数：(25＋27＋29＋28＋29＋30＋29＋35＋29＋30＋29)÷11＝320÷11≈29.09(次)，二班数据从小到大排列为：25，27，28，29，29，29，29，29，30，30，35，所以二班的中位数是29次，29出现的次数最多，所以二班的众数是29次．(2)运用平均数表示两个班的成绩更合适．
学习效果·课堂评估夯基础
1．(多选)在一次体育测试中，某班6名同学的成绩(单位：分)分别为66，83，87，83，77，96．关于这组数据，下列说法正确的是( )A．众数是83 B．中位数是83C．极差是30 D．平均数是83ABC [由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A正确；把数据按从小到大排列为66，77，83，83，87，96，中间两个数为83，83，所以中位数是83，故B正确；极差是96－66＝30，故C正确；由于平均数为(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D错误．]
2．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是( )A．中位数可以准确地反映出总体的情况B．平均数可以准确地反映出总体的情况C．众数可以准确地反映出总体的情况D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况D [中位数不受少数极端值的影响，对极端值的不敏感也会成为缺点，故A错误；平均数可以较好地反映样本数据全体的信息，但是样本数据质量较差时，使用平均数描述数据的中心位置就可能会与实际情况产生较大差异，故B错误；众数体现了样本数据的最大集中点，但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征，故C错误；综上可知，D正确．]
3．已知一组数据按从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是______，平均数是______．
4．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)这次测试数学成绩的众数为________；
(2)这次测试数学成绩的中位数为________；
(3)这次测试数学成绩的平均分为________．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．在频率分布直方图中，如何确定众数、中位数和平均数？[提示] 在频率分布直方图中，众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据；中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
2．众数、中位数和平均数的各有哪些优缺点？[提示]
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