2024年湖北省十堰市茅箭区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年湖北省十堰市茅箭区中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 平行四边形
3.下列各式计算正确的是( )
A. 2 2−3 2= 2B. | 3−1.7|=1.7− 3
C. 49=±23D. 3−1=−1
4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是( )
A. 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5.如图，是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=( )
A. 90°
B. 75°
C. 100°
D. 60°
6.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC，DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为( )
A. 22°
B. 32°
C. 34°
D. 44°
7.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=( )
A. 45°
B. 60°
C. 110°
D. 135°
8.方程2x=1x+1的解为( )
A. x=−2B. x=2C. x=−4D. x=4
9.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2−2(1+2c)=( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
10.已知二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c)，B(b,c)，且满足0A. n=−3m−4B. m=−3n−4C. n=m2+mD. m=n2+n
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2y−y3=______．
12.一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，写出一个符合条件的y的值为______．
13.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为______．
14.如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是____．
15.如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD′E，延长ED′，交BC于点F.若AB=15，DE=10，则tan∠EFC的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：3−8+(12)−2−(2024−π)0+|−2|．
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交CE的延长线于点F.连结BF.求证：四边形ADBF是矩形．
18.(本小题6分)
某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类.已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙型号机器人的单价．
19.(本小题8分)
4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表(单位：分)：
学成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出统计表中a，b，c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB=8，BC=5．
(1)若OA=8，求k的值：
(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长．
21.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若tan∠BAD=23，AC=9，求⊙O的半径．
22.(本小题10分)
某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
23.(本小题11分)
定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______；
证明：
(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．
求证：四边形ABCD是对余四边形；
探究：
(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
24.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2−6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=−x+5经过点B，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；
(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：A、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：∵2 2−3 2=− 2，
∴选项A不正确；
∵| 3−1.7|= 3−1.7，
∴选项B不正确；
∵ 49=23，
∴选项C不正确；
∵3−1=−1，
∴选项D正确．
故选：D．
A：根据实数减法的运算方法判断即可．
B：根据绝对值的非负性判断即可．
C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可．
D：根据一个数的立方根的求法判断即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
4.【答案】C
【解析】解：A、大量反复抛一均匀硬币，平均100次大约出现正面朝上50次，故A正确；
B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，故B正确；
C、连续抛一均匀硬币2次可能1次正面朝上，故C错误；
D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；
故选：C．
概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
由图可知∠ACB=30°，∠DBC=45°．
∵∠AEB=∠DBC+∠ACB，
∴∠AEB=30°+45°=75°．
故选：B．
根据三角形外角的性质解答即可．
本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．要注意：一副三角尺的度数：30°，45°，60°，90°．
6.【答案】C
【解析】【分析】
连接OE，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC，进而求出∠COE，再根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】
解：连接OE，
∵OC=OB，∠ABC=22°，
∴∠OCB=∠ABC=22°，
∴∠BOC=180°−22°×2=136°，
∵E是劣弧BC的中点，
∴CE=BE，
∴∠COE=12×136°=68°，
由圆周角定理得：∠CDE=12∠COE=12×68°=34°，
故选：C．
7.【答案】A
【解析】解：∵正八边形的外角和为360°，
∴每一个外角为360°÷8=45°．
故选：A．
由多边形的外角和定理直接可求出结论．
本题考查了多边形外角和定理，掌握外角和定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：去分母得：2x+2=x，
解得：x=−2，
经检验x=−2是分式方程的解，
故原方程的解是x=−2．
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4c=0，
∴b2=4c，
∴b2−2(1+2c)
=b2−4c−2
=0−2
=−2．
故选：A．
由一元二次方程有有两个相等的实数根得Δ=b2−4ac=0，得到b2−4c=0，再将其代入所求式子中计算即可求解．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程的根与Δ=b2−4ac的关系是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．
10.【答案】D
【解析】解：∵二次函数y=−x2+2cx+c的图象与x轴交于A(a,c)，B(b,c)两点，
∴图象开口向下，对称轴为直线x=a+b2=c，
∵0∴0∴当−1≤x≤1时，函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=−1时所对应的的函数值，
∴m=−c2+2c2+c=c2+c，n=−1−2c+c=−c−1，
∴m=n2+n
故选：D．
由二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c)，B(b,c)两点，得出对称轴为直线x=a+b2，即可得出对称轴在0本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在0～1之间、确定函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=−1时所对应的的函数值是解题的关键．
11.【答案】y(x+y)(x−y)
【解析】解：x2y−y3
=y(x2−y2)
=y(x+y)(x−y)．
故答案为：y(x+y)(x−y)．
先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．
12.【答案】−3(答案不唯一)
【解析】解：∵一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴k=y+1x<0，
当x=2时，y<−1，
不妨y=−3(答案不唯一)．
故答案为：−3(答案不唯一)．
将解析式变形为k=y+1x<0，根据题意k<0，推出y<−1即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是关键．
13.【答案】5x+45=7x+3
【解析】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45=7x+3．
故答案为：5x+45=7x+3．
设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】34
【解析】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P(所作三角形是等腰三角形)=34；
故答案为：34．
根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．
此题主要考查了概率公式和等腰三角形的判定；熟记概率公式是解决问题的关键．
15.【答案】512
【解析】解：连接AF，如图，
∵四边形ABCD为正方形，AB=15，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=15，
根据折叠的性质可得，AD=AD′=15，DE=DE′，∠D=∠AD′E=90°，
∴AB=AD′，∠AD′F=90°，
在Rt△ABF和Rt△AD′F中，
AB=AD′AF=AF′，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′F(HL)，
∴BF=D′F，
∵DE=10，
∴D′E=DE=10，CE=CD−DE=15−10=5，
设BF=D′F=x，则CF=BC−BF=15−x，EF=D′E+D′F=10+x，
在Rt△EFC中，CE2+CF2=EF2，
∴52+(15−x)2=(10+x)2，
解得：x=3，
∴BF=3，
∴CF=12，
∴tan∠EFC=CECF=512，
故答案为：512．
连接AF，由折叠可得AD=AD′=15，DE=DE′=10，∠D=∠AD′E=90°，易通过HL证明Rt△ABF≌Rt△AD′F，得到BF=D′F，因此设BF=D′F=x，则CF=15−x，EF=10+x，在Rt△EFC中，利用勾股定理建立方程，即可求出BF，CF，再根据正切定义求解即可．
本题主要考查折叠的性质、正方形的性质、全等三角形判定与性质、勾股定理，利用HL定理证明Rt△ABF≌Rt△AD′F，得到BF=D′F是解题关键．
16.【答案】解：3−8+(12)−2−(2024−π)0+|−2|
=−2+4−1+2
=3．
【解析】根据立方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值分别计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则是解题的关键．
17.【答案】证明：∵AF/​/BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DECAE=DE，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
又∵D是BC的中点，
∴AF=BD=DC，
∴四边形ADBF是平行四边形，
在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形ADBF是矩形．
【解析】证明△AEF≌△DEC(AAS)，得AF=DC，再证明四边形ADBF是平行四边形，然后由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADB=90°，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
18.【答案】解：设甲型机器人每台x万元，
根据题意，可得：360x=480140−x，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，
140−60=80(元)，
答：甲型机器人的单价为60万元/台；乙型机器人的单价为80万元/台．
【解析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程．
19.【答案】解：(1)由扇形统计图可得，
a=8，b=1−20%=80%，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位数是c=(7+8)÷2=7.5，
由上可得，a=8，b=80%，c=7.5；
(2)600×85%=510(人)，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；
(3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩(答案不唯一)．
【解析】(1)根据统计图中的数据，可以写出a的值，计算出b、c的值；
(2)根据八年级抽取的人数的合格率进行求解即可；
(3)根据中位数、众数的意义解答即可．
本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)作CE⊥AB，垂足为E，

∵AC=BC，AB=8，
∴AE=BE=4．
在Rt△BCE中，BC=5，BE=4，
∴CE= BC2−BE2= 52−42=3，
∵OA=8，
∴C点的坐标为：(5,4)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C，
∴k=5×4=20，
(2)设A点的坐标为(m,0)，
∵BD=BC=5，AB=8，
∴AD=3，
∴D，C两点的坐标分别为：(m,3)，(m−3,4)．
∵点C，D都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴3m=4(m−3)，
∴m=12，
∴C点的坐标为：(9,4)，
∴OC= 92+42= 97．
【解析】(1)利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；
(2)首先表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，然后利用勾股定理即可求得OC的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出方程是解题关键．
21.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∵∠BDC=∠A，
∴∠BDC+∠ODB=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠ADB=90°，tan∠BAD=23，
∴BDAD=23，
∵∠C=∠C，∠BDC=∠BAD，
∴△BDC∽△DAC，
∴CDAC=BCCD=BDAD=23，
∵AC=9，
∴CD9=23，
∴CD=6，
∴BC6=23，
∴BC=4，
∴AB=AC−BC=9−4=5．
∵AB为⊙O的直径，
∴⊙O的半径为52．
【解析】(1)连接OD，由圆周角定理得出∠ADB=90°，证出OD⊥CD，由切线的判定可得出结论；
(2)证明△BDC∽△DAC，由相似三角形的性质得出CDAC=BCCD=BDAD=23，由比例线段求出CD和BC的长，可求出AB的长，则可得出答案．
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意，y=250−10(x−25)=−10x+500；
(2)每天销售的利润P=(x−20)(−10x+500)=−10x2+700x−10000
=−10(x−35)2+2250，
∴当x=35时，P取得最大值，最大值为2250，
答：当毎盒售价定为35元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是2250元；
(3)根据题意得，−10(x−35)2+2250=2000，
解得：x=30或x=40，
∴当30≤x≤40时，每天的销售利润不低于2000元，
又∵x≤38，
∴30≤x≤38，
在y=−10x+500中，y随x的增大而减小，
∴当x=38时，y最小值=−10×38+500=120，
即超市每天至少销售元宵120盒．
【解析】(1)根据“当售价定为每盒25元时，每天可以卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)根据利润=1盒元宵所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种元宵的每盒售价不得高于38元，且每天销售汤圆的利润不低于2000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解．
本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒汤圆所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．
23.【答案】解：(1)90°或270°；
(2)证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，
∴∠BAM+∠BCN=90°，
即∠BAD+∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是对余四边形；
(3)解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2，理由如下：
∵对余四边形ABCD中，∠ABC=60°，
∴∠ADC=30°，
∵AB=BC，
∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：
∴△BCD≌△BAF，∠FBD=60°
∴BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，
∴△BFD是等边三角形，
∴BF=BD=DF，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADB+∠BDC=30°，
∴∠BFA+∠ADB=30°，
∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，
∴60°+30°+∠AFD+∠ADF=180°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠FAD=90°，
∴AD2+AF2=DF2，
∴AD2+CD2=BD2．
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是对余四边形，
∴∠A+∠C=90°或∠A+∠C=360°−90°=270°，
故答案为：90°或270°；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)对余四边形的定义即可得出结果；
(2)由圆周角定理得出∠BAM+∠BCN=90°，即∠BAD+∠BCD=90°，即可得出结论；
(3)对余四边形的定义得出∠ADC=30°，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，则△BCD≌△BAF，∠FBD=60°，得出BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，则△BFD是等边三角形，得出BF=BD=DF，易证∠BFA+∠ADB=30°，由∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，得出∠AFD+∠ADF=90°，则∠FAD=90°，由勾股定理即可得出结果．
本题是圆的综合题，主要考查了对余四边形的定义、圆周角定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握对余四边形的定义和旋转的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵直线y=−x+5经过点B，C，
∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为(0,5)．
当y=0时，可得x=5，即B的坐标为(5,0)．
∴5=a⋅02−6×0+c0=52a−6×5+c．
解得a=1c=5．
∴该抛物线的解析式为y=x2−6x+5；
(2)△APC的为直角三角形，理由如下：
∵解方程x2−6x+5=0，则x1=1，x2=5．
∴A(1,0)，B(5,0)．
∵抛物线y=x2−6x+5的对称轴l为x=3，
∴△APB为等腰三角形．
∵C的坐标为(5,0)，B的坐标为(5,0)，
∴OB=CO=5，即∠ABP=45°．
∴∠PAB=45°．
∴∠APB=180°−45°−45°=90°．
∴∠APC=180°−90°=90°．
∴△APC的为直角三角形；
(3)如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，
∵M1A=M1C，
∴∠ACM1=∠CAM1．
∴∠AM1B=2∠ACB．
∵△ANB为等腰直角三角形．
∴AH=BH=NH=2．
∴N(3,2)．
设AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．
∵C(0,5)，A(1,0)，
∴5=k⋅0+b0=k+b．
解得b=5，k=−5．
∴AC的函数解析式为y=−5x+5，
设EM1的函数解析式为y=15x+n，
∵点E的坐标为(12,52).
∴52=15×12+n，
解得：n=125．
∴EM1的函数解析式为y=15x+125．
∵y=−x+5y=15x+125．
解得x=136y=176．
∴M1的坐标为(136,176)；
在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，
设M2(a,−a+5)，
则有：3=136+a2，解得a=236．
∴−a+5=76．
∴M2的坐标为(236,76).
综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1(136,176)，M2(236,76).
【解析】(1)先根据直线y=−x+5经过点B，C，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；
(2)先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定△APC的形状；
(3)作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标．
本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%