2024年辽宁省沈阳市铁西区零模后数学模拟预测题（含解析）

这是一份2024年辽宁省沈阳市铁西区零模后数学模拟预测题（含解析），共19页。试卷主要包含了如图所示的几何体的左视图是，下列运算正确的是，将一副三角尺，化简的结果为，如图，在中，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

1．如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．化简的结果为（ ）
A．1B．C．2D．
7．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
8．学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
9．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N（注：画弧时，半径保持不变）；②作直线交于点D，连接． 如果，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）

A．B．C．17D．
二．填空题（共5小题，共15分）
11．化简的结果是 ．
12．如图，，，，且，则 ．
13．已知一个布袋里装有2个黑球、个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为，则的值为 ．
14．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则点E的坐标为 ．
15．如图，在矩形中，，E是边上一点，与关于直线对称，连接并延长交于点G，过点F作，垂足为点H，设，请完成下列探究： （用含a的代数式表示）；
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（1）计算：；
（2）．
17．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元）
（1）试写出与之间的函数关系式：
（2）求出自变量的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
18．某校进行安全知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：
(1)求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数．
(2)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．
19．甲、乙两地相距200千米，货车从甲地出发，行驶1小时后在途中的丙地出现故障，技术人员乘轿车以100千米/小时的速度从甲地赶来维修（沟通时间忽略不计）．到达丙地修好车后以原速原路返回，同时货车改变速度前往乙地．两车距乙地的路程（千米）与货车驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题．
（1）货车出现故障前后的速度分别为______、______千米/小时；
（2）货车在丙地停留了______小时；
（3）求图中线段的函数关系式：
（4）轿车出发后，又过了______小时，两车相距路程为40千米．
20．为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据：，，，，）

(1)求车架档的长；
(2)求车链横档的长．
21．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E于点F，延长和的延长线交于点G．
(1)证明：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．
22．如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为．
(1)求篮球出手位置点的高度．
(2)此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．
(3)若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．
23．数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点A重合，，，．
(1)用数学的眼光观察．
如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；
(2)用数学的思维思考．
如图2，连接，，若F是中点，判断与的数量关系，并说明理由；
(3)用数学的语言表达．
如图3，延长至点F，满足，然后连接，，当，，绕A点旋转得到三点共线时，求线段的长．
参考答案与解析
1．B
【分析】
用正负数表示具有相反意义的量．
【解答】解：下降记作；
故选：B
【点拨】本题考查正负数意义及运用；理解正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．
2．B
【分析】根据左视图是从左面看看到的图形进行求解即可．
【解答】解：从左面看图形可以分为上下两侧，下面一层用两个正方形，上面一层右边有一个正方形，即如图所示：
，
故选B．
【点拨】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
3．C
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
【点拨】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
4．C
【分析】
本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】
先根据三角板的特点得到，再由平行线的性质得到，则由平角的定义可得．
【解答】解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
6．C
【分析】先将改写为，再进行合并，最后约分化简即可．
【解答】解：原式
；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了分式的化简，解题的关键掌握分式通分计算的方法和约分的法则．
7．B
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【解答】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
8．C
【分析】
根据在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是73个，可得关于x的一元二次方程．
【解答】
解：依题意得：，
故选：C．
【点拨】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确题意，写出相应的方程．
9．D
【分析】
首先根据题目中的作图方法确定是线段的垂直平分线，得到，即；接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得以及的度数，然后根据三角形内角和定理计算即可得到答案．
【解答】∵由作图可知，垂直平分，
∴，
∴．
∴
∵，
∴．
∴，
故选D．
【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理．
10．C
【分析】
根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可．
【解答】解：由图象可知：时，点与点重合，
∴，
∴点从点运动到点所需的时间为；
∴点从点运动到点的时间为，
∴；
在中：；
故选C．
【点拨】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键．
11．
【分析】根据二次根式的除法进行化简求解即可
【解答】
故答案为：
【点拨】本题考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键．二次根式的除法法则是：（），反过来，可得：（）．
12．
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，先利用勾股定理求出，再证明，得到，即，则．
【解答】解：在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
13．3
【分析】
本题考查利用概率求数量，利用概率公式列出方程求解即可．
【解答】解：由题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解；
故答案为：3．
14．
【分析】
本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，正方形的性质等等，设正方形的边长，则，可得E点坐标为，再求出，进而求出反比例函数解析式为，据此把点E坐标代入反比例函数解析式中进行求解即可．
【解答】解：设正方形的边长，则．
∵四边形是正方形，
∴．
∴E点坐标为，
∵，
∴，
把代入中得，
∴反比例函数解析式为，
∵E点在反比例函数的图象上，
∴．
整理，得．
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
15．
【分析】
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，轴对称的性质，先由矩形的性质得到，再证明，从而证明，利用相似三角形的性质即可求出答案．
【解答】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由对称的性质得，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，分式的加减乘除混合运算．
（1）根据绝对值、零指数幂以及算术平方根的性质计算即可求解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
17．（1）y与x之间的函数关系式是；
（2）自变量x的取值范围是x = 30，31，32；
（3）生产A种产品 30件时总利润最大，最大利润是45000元，
【解答】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；
（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．
解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，
由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，
即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；
（2）由题意得，
解得30≤x≤32．
∵x为整数，
∴整数x=30，31或32；
（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x=30，31或32，
∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000．
即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．
“点拨”本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．
18．(1)；男生中位数
(2)男生，理由见解析
【分析】
（1）根据平均数，中位数的概念分别计算即可；
（2）利用平均数和中位数、众数的意义比较男生、女生的成绩，即可得出答案．
【解答】（1）
男生中位数：
（2）男生成绩较好，理由如下：
从平均数看，男生8.4分高于女生8.1分；
从中位数看，男生8.5分高于女生8分；
从众数看：男生9分高于女生7分；
【点拨】本题考查的是平均分和中位数，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．（1）50，60；（2）1.5；（3）；（4）或．
【分析】（1）根据题意，货车行驶路程为50千米，用时1小时，计算速度即可；求出轿车往返用时间，根据图像，轿车总耗时为2小时，可确定修理时间，确定点C对应的时间，可求后来的速度；
（2）货车等待的时间为轿车来时用时加上修理用时；
（3）确定点C（，150），点G（3，200），利用待定系数法求解即可；
（4）分两种情形即货车出故障等待时，两车相距40千米即轿车行驶了10千米；轿车修好货车返回时，两车相距40千米，利用函数解析式表示即可.
【解答】（1）根据题意，货车行驶路程为50千米，用时1小时，
∴速度为==50千米/小时；
∵轿车往返用时间为2×=2×=1小时，根据图像，轿车总耗时为2小时，
∴修理用时1小时，
∵货车等待的时间为轿车来时用的小时加上修理用1小时，
∴点C对应的时间为，
∴后来的行驶的速度为150÷（5-）=60千米/小时；
故答案为：50、60千米/每小时；
（2）轿车来用时=小时，修理用时1小时，
∴货车等待的时间为轿车来时用的小时加上修理用1小时即+1=小时，
∴货车在丙地停留了小时
故答案为：；
（3）根据题意，得点C（，150），点G（3，200），
设直线CG的解析式为y=kx+b,
∴，
解得
∴直线CG的解析式为y=100x-100;（2.5≤x≤3）；
（4）当轿车未到达时，两车相距50千米，故两车相距40千米即轿车行驶了10千米，
∴用时间为：=；
当轿车返回时，两车相距40千米，
设直线CD的解析式为y=mx+n,
∴，
解得
∴直线CD的解析式为y=-60x+300;
∴100x-100-（-60x+300）=40，
解得x=
∴用时间为：-1=；
∴轿车出发后，又过了或小时，两车相距路程为40千米．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了函数图像问题，一次函数解析式确定，分类思想，准确理解函数图像，从中获得正确的解题信息是解题的关键.
20．(1)
(2)的长约为
【分析】（1）利用勾股定理解题即可；
（2）先过点B作, 得出求出设, 则，
，,, 根据 , 求出的值, 从而得出的长, 最后根据勾股定理即可求出的长.
【解答】（1）解：，且，
∴；
（2）过点作, 垂足为, 则
∵,，
，

∵,
∴,
，
设, 则，
,
则 ，
解得：
，
，
答: 车链横档的长约为.
【点拨】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定理、平行线的性质.
21．(1)见解析
(2)4
(3)
【分析】（1）如图，连接，根据角平分线的定义和等边对等角证明，推出，再由，得到，即可证明是的切线；
（2）连接，过点作于，证明四边形是矩形，得到，利用勾股定理求出，即可由垂径定理得到；
（3）先解直角三角形得到 ，求出，再根据进行求解即可．
【解答】（1）证明：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：连接，过点作于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，

，
，
．
【点拨】本题主要考查了切线的判定，矩形的性质与判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，求不规则图形的面积，垂径定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
22．(1)点的高度为
(2)获得成功，理由见解析
(3)篮球出手位置的高度提高了
【分析】
本题主要考查了二次函数的图像和性质，以及求二次函数解析式．
（1）根据题意可得两点和，可设抛物线的表达式为：，代入即可求得解析式；
（2）将代入即可求得函数值，再与3比较大小即可；
（3）根据题意求得变化后的函数解析式，结合数据的变化即可求得变化值．
【解答】（1）解：由题意得，抛物线的顶点为：，抛物线过点，
设抛物线的表达式为：，
将代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
当时，，
即点的高度为；
（2）获得成功，理由：
当时，，
故能获得成功；
（3）由题意得，新抛物线的，抛物线过点、，
则设抛物线的表达式为：，
则，解得：，
则抛物线的表达式为：，
当时，，
则，
故篮球出手位置的高度提高了．
23．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)或
【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用三角形的判定来判定三角形全等是解题的关键．
（1）利用证明，从而得解；
（2）点B作交的延长线于点Q，证明得到，再证明，得到，即得证；
（3）分①当点在直线下方时，②当点在直线上方时两种情况讨论即可得解．
【解答】（1）
解：，理由：
∵，，，
∴，
∴；
（2）
，理由：
点B作交的延长线于点Q，
∴，，
∵F是中点，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
旋转得到三点共线，
①当点在直线下方时，如图所示，过点A作于M，
∵是等腰三角形，，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
即旋转得到三点共线时，；
②当点在直线上方时，如图所示，过点A作于N，
同理，，
即旋转得到三点共线时，，
综上所述，线段的长为：或．
统计量
平均数
中位数
众数
女生
▲
8
7
男生
8.4
▲
9