2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试卷

这是一份2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）算术平方根为3的数是
A．B．C．D．9
2．（3分）下列保险公司的徽标中，不是轴对称图形而是中心对称图形的为
A．B．C．D．
3．（3分）数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是
A．B．C．D．
4．（3分）几何体如图所示，其左视图是
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列命题中，正确的是
A．同旁内角相等，两直线平行B．五边形的内角和是
C．平行四边形是轴对称图形D．弦的垂直平分线经过圆心
7．（3分）如图，已知，，下列数量关系中正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修，求甲队每天修路的长度．为了解决上述问题，佳佳列出了两个方程：，．其中
A．表示甲队修所用的时间
B．表示甲队每天修路的长度
C．表示乙队每天修路的长度
D．表示乙队修所用的时间
9．（3分）抛物线的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，正方形中，是的中点，在上，，连接，与对角线交于点，，连接，．给出结论：①；②；③；④．其中正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）从，，，，，的规律中可得第个式子是 ．
13．（3分）北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是 ．
14．（3分）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的顶部立一根长的木杆（如图），它的影长为，测得为，借助太阳光线是平行光线的原理，求得金字塔的高度是 ．
15．（3分）如图，点为斜边的中点，过点作交于，若，，则 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（6分）计算：．
17．（7分）先化简，再代入求值：（其中的值是不等式的正整数解）．
18．（7分）全区九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，评价项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目等四项．评价组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制出如下两幅不完整的统计图：
（1）直接写出这次评价一共抽查的九年级学生人数 ；
（2）将上面的两张统计图补充完整；
（3）现有四位学生分属评价中的四个项目，若从中任意选取两人，用画树状图或列表方法计算这两人分属“专注听讲”和“独立思考”的概率．
19．（8分）如图，直线与相切于点，连接，延长与圆交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
20．（8分）学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元．
（1）求测温枪和消毒液的单价；
（2）学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的，设计最省钱的购买方案，并说明理由．
21．（9分）如图，抛物线经过点，，与轴交于点，连接，，对称轴与交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）是对称轴上一点，是抛物线上一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
22．（10分）已知中，，，点在边上运动，连接．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，过点作于点，连接．求证：是等腰直角三角形；
（3）如图3，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，当点恰好在线段的垂直平分线上时，求的值．
2022年广东省深圳市盐田区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）算术平方根为3的数是
A．B．C．D．9
【解答】解：，
的算术平方根为3，
故选：．
2．（3分）下列保险公司的徽标中，不是轴对称图形而是中心对称图形的为
A．B．C．D．
【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
3．（3分）数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是
A．B．C．D．
【解答】解：3.46亿．
故选：．
4．（3分）几何体如图所示，其左视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形底边中点与对边的两个端点用虚线连接．
故选：．
5．（3分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）下列命题中，正确的是
A．同旁内角相等，两直线平行B．五边形的内角和是
C．平行四边形是轴对称图形D．弦的垂直平分线经过圆心
【解答】解：、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
、五边形的内角和是，原命题是假命题；
、平行四边形不是轴对称图形，原命题是假命题；
、弦的垂直平分线经过圆心，是真命题；
故选：．
7．（3分）如图，已知，，下列数量关系中正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
，，
，
故选：．
8．（3分）甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修，求甲队每天修路的长度．为了解决上述问题，佳佳列出了两个方程：，．其中
A．表示甲队修所用的时间
B．表示甲队每天修路的长度
C．表示乙队每天修路的长度
D．表示乙队修所用的时间
【解答】解：甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修，
方程中表示甲队每天修路的长度；方程中表示甲队修路所需时间或乙队修路所需时间．
故选：．
9．（3分）抛物线的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是
A．B．C．D．
【解答】解：由二次函数图形可得：开口向上，则，
对称轴在轴的右侧，则，故，
图象与轴交在正半轴上，故，
图象顶点在轴上，则，
则一次函数图象经过第一、三象限，且图象与轴交在负半轴上，反比例函数图象分布在第二、四象限，与直线只有一个交点，
故选：．
10．（3分）如图，正方形中，是的中点，在上，，连接，与对角线交于点，，连接，．给出结论：①；②；③；④．其中正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【解答】解：①将绕点顺时针旋转90得，连接，如图，
则、、、在同一直线上，，，
设正方形的边长为，则，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
②，
、、、四点共圆，
，
，
，
故②正确；
③连接与交于点，则，，
，
，
，
，
，
，
故③正确；
④，
，
，
，
，
，
，
故④错误；
故选：．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）分解因式： ．
【解答】解：
，
故答案为：．
12．（3分）从，，，，，的规律中可得第个式子是 ．
【解答】解：第1个式子为，
第2个式子为，
第3个式子为，
第4个式子为，
．
第个式子为，其中为正整数，
故答案为：．
13．（3分）北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是 平均数 ．
【解答】解：这组数据的平均数是．
观察数据可知，最中间的那两个数的平均数为8，所以中位数是8．
众数是数据中出现最多的一个数即8．
所以这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是平均数．
故答案为：平均数．
14．（3分）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的顶部立一根长的木杆（如图），它的影长为，测得为，借助太阳光线是平行光线的原理，求得金字塔的高度是 ．
【解答】解：，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：．
15．（3分）如图，点为斜边的中点，过点作交于，若，，则 ．
【解答】解：如图，取的中点为点，连接，
，
，
，
，点是上的中点，
，
，
，
，
设，，则，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（6分）计算：．
【解答】解：原式
．
17．（7分）先化简，再代入求值：（其中的值是不等式的正整数解）．
【解答】解：
，
，
，
，
把代入上式得：
原式．
18．（7分）全区九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，评价项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目等四项．评价组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制出如下两幅不完整的统计图：
（1）直接写出这次评价一共抽查的九年级学生人数 200人 ；
（2）将上面的两张统计图补充完整；
（3）现有四位学生分属评价中的四个项目，若从中任意选取两人，用画树状图或列表方法计算这两人分属“专注听讲”和“独立思考”的概率．
【解答】解：（1）这次评价一共抽查的九年级学生人数为（人，
故答案为：200人；
（2）“讲解题目”的人数为（人，
讲解题目和主动质疑对应百分比为，
独立思考对应百分比为，
补全图形如下：
（3）将这四种人分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是乙与丙（分属“专注听讲”和“独立思考” 的情况有2种，
所以这两人分属“专注听讲”和“独立思考”的概率为．
19．（8分）如图，直线与相切于点，连接，延长与圆交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
【解答】（1）证明：直线与相切于点，是半径，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
又，
；
（2）解：在中，由勾股定理得，
，
由（1）知：，
，
，
，
．
20．（8分）学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元．
（1）求测温枪和消毒液的单价；
（2）学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的，设计最省钱的购买方案，并说明理由．
【解答】解：（1）设测温枪的单价为元，消毒液的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：测温枪的单价为80元，消毒液的单价为40元．
（2）最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶，理由如下：
设购买测温枪个，则购买消毒液瓶，
依题意得：，
解得：．
设学校购买两种物资共需元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，
最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶．
21．（9分）如图，抛物线经过点，，与轴交于点，连接，，对称轴与交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）是对称轴上一点，是抛物线上一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
【解答】解：（1）把点，代入抛物线中，得，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2），，
直线的解析式为：，
抛物线的对称轴是：，
，，
，
的解析式为：，
如图1，
，
，
，
，
，
如图2，过点作，交抛物线于点，
设的解析式为：，
把点代入得：，
，
的解析式为：，
，
解得：，，
此时点的坐标为或；
综上，点的坐标为或；
（3）分三种情况：
①如图3，四边形是平行四边形，
，，点的横坐标为，
点的横坐标为，
；
②如图4，四边形是平行四边形，
，，点的横坐标为，
点的横坐标为，
，；
②如图5，四边形是平行四边形，
由平移得：的横坐标为，
，；
综上，点的坐标为或，或，．
22．（10分）已知中，，，点在边上运动，连接．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，过点作于点，连接．求证：是等腰直角三角形；
（3）如图3，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，当点恰好在线段的垂直平分线上时，求的值．
【解答】（1）解：，，
，
，，
，
，
；
（2）证明：过点作于，于，
将线段绕点按顺时针方向旋转得到，
，，
，
，
又，
，
又，
，
，
，，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
，，
是等腰直角三角形；
（3）如图3，设的垂直平分线交于，交于，连接，过点作于，过点作于，
将线段绕点按顺时针方向旋转得到，
，，
，，
，
是的中垂线，
，，
，，
，
，
是的中垂线，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，，，
，，，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/9 17:13:24；用户：刘聪；邮箱：18576686425；学号：24075133