2022年广东省深圳中学中考数学一模试卷

这是一份2022年广东省深圳中学中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）如图，直线，被所截，，若，则的度数为
A．B．C．D．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）已知与是位似图形，且与的周长比为，则与的相似比是
A．B．C．D．
6．（3分）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为
A．B．2021C．2022D．2023
7．（3分）下列命题正确的是
A．一元二次方程没有实数根
B．如果不等式的解集为，那么
C．平分弦的直径垂直于弦
D．对角线相等的平行四边形是正方形
8．（3分）如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1．现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点在的右侧），则点表示的数为
A．3.2B．C．D．
9．（3分）如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则的取值范围是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在矩形中，，，将沿射线平移个单位长度得到△，连接，，则当△是直角三角形时，的值为
A．B．C．或D．或3
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解 ．
12．（3分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 ．
13．（3分）大门高米，学生身高米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，则的长是 ．（结果保留根号）
14．（3分）如图，，，．若，，则的值为 ．
15．（3分）如图，点是反比例函数的图象上的动点，点绕着定点顺时针旋转，得到一个新的点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，若的面积是，则的值为 ．
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（6分）先化简，再求值：，从，0，2中取一个合适的数作为的值代入求值．
18．（8分）新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长 （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？
（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？
（3）每日线上学习时长恰好在“”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
19．（8分）如图，中，，是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的值．
20．（8分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
21．（10分）如图，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线上一点，连接、．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，，若，求点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦，则半径 ；
（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．
求证：；
（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．
2022年广东省深圳中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项、、不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
2．（3分）新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
3．（3分）如图，直线，被所截，，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
．
，
．
，
．
．
．
故选：．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
5．（3分）已知与是位似图形，且与的周长比为，则与的相似比是
A．B．C．D．
【解答】解：与是位似图形，
，
与的周长比为，
与的相似比是，
故选：．
6．（3分）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为
A．B．2021C．2022D．2023
【解答】解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选：．
7．（3分）下列命题正确的是
A．一元二次方程没有实数根
B．如果不等式的解集为，那么
C．平分弦的直径垂直于弦
D．对角线相等的平行四边形是正方形
【解答】解：一元二次方程根的判别式△，
一元二次方程有两个不相等的实数根，故不正确，不符合题意；
如果不等式的解集为，那么，
，故正确，符合题意；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故不正确，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故不正确，不符合题意．
故选：．
8．（3分）如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1．现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点在的右侧），则点表示的数为
A．3.2B．C．D．
【解答】解：正方形的面积为5，且，
，
点表示的数是1，且点在点的右侧，
点表示的数为．
故选：．
9．（3分）如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
当时，，
即：，，
，，
当直线经过点时，与新图象有一个公共点，
把代入得：
，
，
当直线经过点时，与新图象有三个公共点，
把代入中得：
，
，
当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围是．
故选：．
10．（3分）如图，在矩形中，，，将沿射线平移个单位长度得到△，连接，，则当△是直角三角形时，的值为
A．B．C．或D．或3
【解答】解：分两种情况：
①如图1，，延长交于，过点作，交的延长线于，
，
四边形是矩形，
，，
，即，
设，，
，
由平移得：，
，，
，
，
，
，
，
△，
，即，
，
；
②如图2，，延长交于，则，
，
由平移得：，
同理设，，则，
，
，，
，
，
△△，
，即，
，
；
综上，的值是或．
故选：．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
12．（3分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 ．
【解答】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为、，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，
两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，
故答案为：．
13．（3分）大门高米，学生身高米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，则的长是 米 ．（结果保留根号）
【解答】解：由题意可知，米，，，
（米，，
，
在中，米，，
（米，（米，
米，
故答案为：米．
14．（3分）如图，，，．若，，则的值为 ．
【解答】解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．（3分）如图，点是反比例函数的图象上的动点，点绕着定点顺时针旋转，得到一个新的点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，若的面积是，则的值为 ．
【解答】解：如图，过点作轴于点，设双曲线与二、四象限角平分线交于点，
则，
，
，
，
，
，
，
△，
，
，
，
，
反比例函数的图象位于第二象限，
，
．
故答案为：．
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
【解答】解：
．
17．（6分）先化简，再求值：，从，0，2中取一个合适的数作为的值代入求值．
【解答】解：
，
当时，原式．
18．（8分）新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长 （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？
（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？
（3）每日线上学习时长恰好在“”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
【解答】解：（1）由题意得：（名，
答：在这次调查活动中，一共抽取了500名初中生；
（2）条形统计图中，的人数为：（名，
则估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有：（名，
答：估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有600名；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
恰好选中甲和乙的概率为．
19．（8分）如图，中，，是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的值．
【解答】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，
又是边上的中线，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
，是斜边上的中线，
，
四边形是菱形；
（2）解：过点作于点，
由（1）可知，，
设，则，
在中，．
，
．
，
．
20．（8分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
【解答】解：（1）设第一次购进冰墩墩个，则第二次购进冰墩墩个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．
设每个冰墩墩的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个冰墩墩的标价至少为140元．
21．（10分）如图，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线上一点，连接、．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，，若，求点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将，两点代入，
，
解得，
；
（2）令，则，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
解得或，
或；
（3）存在点，使得，理由如下：
，
抛物线的对称轴为，
在对称轴上取点使，
，
，
，
，
，
，，，
，
，，
，
，；
点关于轴对称的点为，；
综上所述：点的坐标为，或，．
22．（10分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦，则半径 2 ；
（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．
求证：；
（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．
【解答】（1）解：连接，，作，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2；
（2）证明：在上取点，使，连接，，
，，
为等边三角形，
，，
四边形为圆的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
；
（3）解：存在．
千米，
当取得最大值时，四边形的周长最大，
连接，过点作于点，设，
，，，
，
，
，
，
，
，
或（舍去），
，
，
、、、四点共圆，
，
由（2）可知，
故当是直径时，最大值为2，
四边形的周长，
四边形的周长的最大值为：，
即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为．
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