2022年广东省深圳市中考数学二模试卷

这是一份2022年广东省深圳市中考数学二模试卷，共31页。试卷主要包含了下面几何体的左视图为，下列运算正确的是，不等式的解集是，下列命题中，是真命题的是，，那么旗杆的高度是等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面几何体的左视图为
A．B．C．D．
2．（3分）据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）不等式的解集是
A．B．C．D．
5．（3分）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是
A．B．C．D．
6．（3分）八年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为个每分钟，则列方程正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是
A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点
B．16的平方根是4
C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形
D．五边形的内角和为
8．（3分）如图，小明利用一个锐角是的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是
A．B．
C．D．是的解
10．（3分）如图，为正方形边上一动点（不与重合），，将绕点逆时针旋转得到，再将沿直线折叠得到．下列结论：
①连接，则； ②连接，当、、三点共线时，；③连接、、，若是等腰三角形，则；④连接，设、交于点，若平分，则是的中点，且；其中正确的个数有 个．
A．4B．3C．2D．1
二．填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填写在答题卷上的表格里）
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是 ．
13．（3分）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点，作，则周长为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点、，以线段为斜边在第一象限内作等腰直角三角形．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
15．（3分）如图，中，，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长为 ．
三．解答题。（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，18、19、20题各8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（7分）已知中，边的长为，边上的高为，的面积为3
（1）写出关于的函数关系式 ；的取值范围是 ．
（2）列表，得
在给出的坐标系中描点并连线；
（3）如果，，，是图象上的两个点，且，试判断，的大小．
18．（8分）为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．
（1）本次抽查的学生人数 人，并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为 级，中位数为 级．
（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．
19．（8分）如图，在中，，点在上，，点在上，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，交于点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为3，，求的长．
20．（8分）冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小冬550元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
21．（9分）【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点，，，为格点，交于点．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．
①求的度数；
②连接交于点，直接写出的值．
22．（10分）如图，对称轴为直线的抛物线图象与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点为抛物线上第二象限内的一个动点，点为线段上一动点，当的面积最大时，求周长的最小值；
（3）如图2，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
2022年广东省深圳市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．（3分）下面几何体的左视图为
A．B．C．D．
【解答】解：左视图是一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线．
故选：．
2．（3分）据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：将数据42600用科学记数法可表示为：．
故选：．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：选项、，故本选项不符合题意；
选项、，故本选项符合题意；
选项、，故本选项不符合题意；
选项、，故本选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）不等式的解集是
A．B．C．D．
【解答】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故选：．
5．（3分）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，，，
，
，
故选：．
6．（3分）八年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为个每分钟，则列方程正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是
A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点
B．16的平方根是4
C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形
D．五边形的内角和为
【解答】解：、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题；
、16的平方根是，算术平方根是4，故为假命题；
、对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故为假命题；
、五边形的内角和为，为真命题．
故选：．
8．（3分）如图，小明利用一个锐角是的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，四边形是矩形，，，
，，
在中，，，
，
．
故选：．
9．（3分）如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是
A．B．
C．D．是的解
【解答】解：由图象可知，，
，故错误；
由图象得知抛物线与轴有两个不同的交点，
△，故错误；
过点，
，
过点，
，
，故错误；
对称轴为，
，
，
，
当时，，
由图象可知，，
，即；
故正确；
故选：．
10．（3分）如图，为正方形边上一动点（不与重合），，将绕点逆时针旋转得到，再将沿直线折叠得到．下列结论：
①连接，则； ②连接，当、、三点共线时，；③连接、、，若是等腰三角形，则；④连接，设、交于点，若平分，则是的中点，且；其中正确的个数有 个．
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：①如图1中，连接，延长交于．
由旋转的性质得：，
，，
，，
，
，
，
由翻折可知：，，，
垂直平分线段，
，故①正确，
②如图2中，当、、共线时，
，，
，
，
在上取一点，使得，连接，
，
，
，
设，则，
则有，
，
，故②正确，
③如图3中，连接，，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
设，
则有：，
或（舍弃），
，故③正确，
④如图4中，连接、，在上截取，连接，则，，
，，
则，，
易证，
则，
，
，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，即是的中点，
设．
，，
，
，
，
，
，或（舍去），
，故④正确．
，解法2：如图5，连接、，交于，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，即是的中点，
设，
，
，
，或（舍去），
，故④正确．
故选：．
二．填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填写在答题卷上的表格里）
11．（3分）因式分解： ．
【解答】解：
．
故答案为：．
12．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是 ．
【解答】解：黄扇形区域的圆心角为，
所以黄区域所占的面积比例为，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故答案为：．
13．（3分）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点，作，则周长为 ．
【解答】解：的垂直平分线交于点，
，
平分，，
，
，
，
周长，
故答案为：．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点、，以线段为斜边在第一象限内作等腰直角三角形．若反比例函数的图象经过点，则的值为 4 ．
【解答】解：过点作轴于点，作轴于点，如图所示．
轴，轴，
．
为等腰直角三角形，
，，
．
在和中，，
，
，
．
将直线向上平移3个单位可得出直线，
直线的表达式为，
点，点，
，
为等腰直角三角形，
，
．
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：4．
15．（3分）如图，中，，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长为 ．
【解答】解：取的中点、的中点、的中点，连接、、、、、，如图，
在等腰中，，
，
，，
为的中点，
，
，
点在以为直径的圆上，
点点与点重合时，点在点；点点在点时，点在点，易得四边形为正方形，，
点的路径为以为直径的半圆，
点运动的路径长．
解法二：取的中点，连接，
因为线段为三角形的中位线，等于的一半，
所以动点到定点的距离为定长，
所以动点的运动路径是以定点为圆心，以为定长的半圆．
所以点运动的路径长．
故答案为．
三．解答题。（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，18、19、20题各8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
【解答】解：原式
．
17．（7分）已知中，边的长为，边上的高为，的面积为3
（1）写出关于的函数关系式 ；的取值范围是 ．
（2）列表，得
在给出的坐标系中描点并连线；
（3）如果，，，是图象上的两个点，且，试判断，的大小．
【解答】解：（1）的面积，即，
故答案为：；；
（2）对于，
当，2，3，4时，，3，2，，
故答案为6，3，2，；
描点绘出如下函数图象：
（3）从图象看，在时，随的增大而减小，
当时，．
18．（8分）为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．
（1）本次抽查的学生人数 50 人，并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为 级，中位数为 级．
（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．
【解答】解：（1）本次抽查的学生人数为（人，
“1”级的学生数为（人，将条形统计图补充完整如图所示；
故答案为：50．
（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为3级，中位数为3级，
故答案为：3，3；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为6，
所以恰好是一男一女的概率．
19．（8分）如图，在中，，点在上，，点在上，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，交于点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为3，，求的长．
【解答】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
（2）解：，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
，
．
20．（8分）冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小冬550元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，
由题意可得：，
解得，
，
答：购进款玩偶20个，则购进款玩偶10个；
（2）设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进款玩偶10个，购进款玩偶20个时才能获得最大利润，最大利润是180元．
21．（9分）【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点，，，为格点，交于点．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．
①求的度数；
②连接交于点，直接写出的值．
【解答】（1）证明：方法1，平移线段至交于点，如图所示：
由平移的性质得：，
四边形是正方形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
方法2：平移线段至交于点，如图所示：
则四边形是矩形，，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，如图2所示：
，
设正方形网格的边长为单位1，
则，，，，，，
由勾股定理可得：，，，
，
，
，
；
（3）解：①平移线段至处，连接，如图所示：
则，四边形是平行四边形，
，
四边形与四边形都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
；
②如图所示：
为正方形的对角线，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
22．（10分）如图，对称轴为直线的抛物线图象与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点为抛物线上第二象限内的一个动点，点为线段上一动点，当的面积最大时，求周长的最小值；
（3）如图2，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线过点，点，
，
解得，
抛物线的解析式为：．
（2）由（1）知函数解析式为：．
，
直线，
过点作，设直线的解析式为：，
当的面积最大时，直线与抛物线有且仅有一个交点，
令，整理得，
△，解得，
，
，即；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图1，此时的周长最小，
，
，
，，
周长的最小值为：．
（3）由（1）知原抛物线的顶点坐标，绕点旋转后的顶点，
的对称轴为直线；
设点的坐标为，
若是等腰三角形，则需要分类讨论：
①当时，如图2；
，解得；
或；
②当时；
，无解；
③当时，如图3，
，解得，
．
综上可知，存在，点的坐标为或或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/9 17:21:52；用户：刘聪；邮箱：18576686425；学号：240751331
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款玩偶
款玩偶
进货价（元个）
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销售价（元个）
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款玩偶
款玩偶
进货价（元个）
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销售价（元个）
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