2022年广东省深圳市27校联考中考数学模拟试卷（4月份）

这是一份2022年广东省深圳市27校联考中考数学模拟试卷（4月份），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的绝对值是
A．3B．C．D．
2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是
A．B．C．D．
3．（3分）在数轴上表示不等式的解集正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）数据2、5、6、7、的平均数是5，则这组数据的中位数是
A．4B．4.5C．5D．6
5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）下列尺规作图，能确定的是
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，点到点的距离为200米，要测量河对岸点到河岸的距离．小明在点测得在北偏东的方向上，在点测得在北偏东的方向上，则点到河岸的距离为
A．100米B．200米C．米D．米
9．（3分）二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④；⑤（其中为任意实数），其中正确结论的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（3分）如图，正方形中，、分别为边、上的点，且，过作，交于，过作于，若，，则下列结论中：①；②；③，其中结论正确的是
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③
二、填空题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是 ．
13．（3分）如图，点、、是上的三个点，，，则的度数为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中有，，，，，将沿轴的正方向平移个单位，、两点的对应点、正好落在反比例函数的图象上，则 ．
15．（3分）如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则线段的长是 ．
三、解答题：（本大题共有7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）先化简，再求值，其中．
17．（6分）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
（1）求的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
18．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）
（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心点的位置，写出点的坐标为 ；
（2）连接、，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为 ；
（3）连接，将线段绕点旋转一周，求线段扫过的面积．
19．（8分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接．已知．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
20．（8分）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为台，购买资金不超过17.76万元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价为2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润的最大值．
21．（9分）数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知中，，，，点为平面内不与点、重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段，连接、点、分别为、的中点，设直线与直线相交所成的较小角为，探究的值和的度数与、、的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
（1）填空：
【问题发现】
小明研究了时，如图1，求出了的值和的度数分别为 ， ；
小红研究了时，如图2，求出了的值和的度数分别为 ， ；
【类比探究】
他们又共同研究了时，如图3，也求出了的值和的度数；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律： （用含、的式子表示）； （用含的式子表示）．
（2）求出时的值和的度数．
22．（10分）如图，已知抛物线经过点，．
（1）求，的值；
（2）连结，交抛物线的对称轴于点．
①求点的坐标；
②将抛物线向左平移个单位得到抛物线．过点作轴，交抛物线于点．是抛物线上一点，横坐标为，过点作轴，交抛物线于点，点在抛物线对称轴的右侧．若，求的值．
2022年广东省深圳市27校联考中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是
A．3B．C．D．
【解答】解：的绝对值是3．
故选：．
2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从左面看是一列2个正方形．
故选：．
3．（3分）在数轴上表示不等式的解集正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：在数轴上表示不等式的解集如下：
故选：．
4．（3分）数据2、5、6、7、的平均数是5，则这组数据的中位数是
A．4B．4.5C．5D．6
【解答】解：数据2、5、6、7、的平均数是5，
，
解得：，
把这些数从小到大排列为：2、5、5、6、7，最中间的数是5，
这组数据的中位数是5；
故选：．
5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
又等腰直角三角形中，，
，
故选：．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故正确，符合题意，
故选：．
7．（3分）下列尺规作图，能确定的是
A．B．
C．D．
【解答】解：根据作图方法可得选项中，
故选：．
8．（3分）如图，点到点的距离为200米，要测量河对岸点到河岸的距离．小明在点测得在北偏东的方向上，在点测得在北偏东的方向上，则点到河岸的距离为
A．100米B．200米C．米D．米
【解答】解：过点作，垂足为，
由题意得：
，，
，
，
米，
在中，（米，
点到河岸的距离为米，
故选：．
9．（3分）二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④；⑤（其中为任意实数），其中正确结论的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：开口向下，
，
抛物线和轴的正半轴相交，
，
对称轴为，
，
，故①正确；
当时，，则，
，故②正确；
由图象可知，当时，，
，故③正确；
当时，，，
，
，
，故④正确；
当时，二次函数有最大值，
所以当为任意实数时，有，
所以，故⑤错误．
故选：．
10．（3分）如图，正方形中，、分别为边、上的点，且，过作，交于，过作于，若，，则下列结论中：①；②；③，其中结论正确的是
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③
【解答】解：四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
在和中，
，
，
，
，
，
①正确．
延长到，使，连接，如图：
，
，
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
即，
②正确．
③连接，
，，
，
．
，
．
设，则，
，
．
，
，即．
，
，
，
．
．
故．
③正确．
正确的结论为①②③．
故选．
二、填空题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解： ．
【解答】解：，
，
．
12．（3分）关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是 ．
【解答】解：设方程的另一个根是，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
13．（3分）如图，点、、是上的三个点，，，则的度数为 ．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中有，，，，，将沿轴的正方向平移个单位，、两点的对应点、正好落在反比例函数的图象上，则 2.1 ．
【解答】解：如图，过点作轴，垂足为，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，，
，，
，，
由题意，，，
，都在反比例函数的图象上，
，
，
，，
．
故答案为：2.1．
15．（3分）如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则线段的长是 ．
【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是正方形的对角线，
，
，
，
，
点，，，四点共圆，
，
将沿翻折，得到，
，，
，，
，
．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共有7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）先化简，再求值，其中．
【解答】解：
，
当时，原式．
17．（6分）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
（1）求的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
【解答】解：（1）；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3），
答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为．
18．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）
（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心点的位置，写出点的坐标为 ；
（2）连接、，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为 ；
（3）连接，将线段绕点旋转一周，求线段扫过的面积．
【解答】解：（1）作线段，的垂直平分线交于点，则，
故答案为：；
（2）连接，
，，，
，，，
，
，
的长，
扇形是一个圆锥的侧面展开图，
，
，
故答案为：；
（3）设的中点为，
，
，
，
线段扫过的面积是．
19．（8分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接．已知．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【解答】（1）证明：连接，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
是的半径，
为圆的切线；
（2）解：设圆的半径为，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
在中，，
，
根据勾股定理得：，
在中，，即，
解得：，
的半径为．
20．（8分）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为台，购买资金不超过17.76万元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价为2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润的最大值．
【解答】解：（1）设每台乙型平板进价是元，则每台甲型平板的进价是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则．
答：每台甲型平板的进价是2400元，每台乙型的进价是1800元．
（2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为台，
则购进乙种型号的平板台，
购买资金不超过17.76万元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，
，
解得：，
为整数，
的值为54或55或56，
该公司有3种进货方案：
①购进甲型平板54台，乙型平板26台；
②购进甲型平板55台，乙型平板25台；
③购进甲型平板56台，乙型平板24台；
依题意，得：，
，
随的增大而减小，
方案①购进甲型平板54台，乙型平板26台时的利润最大（元，
答：该公司有3种进货方案，在这几种方案中，销售完后获得的利润的最大值为37200元．
21．（9分）数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知中，，，，点为平面内不与点、重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段，连接、点、分别为、的中点，设直线与直线相交所成的较小角为，探究的值和的度数与、、的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
（1）填空：
【问题发现】
小明研究了时，如图1，求出了的值和的度数分别为 ， ；
小红研究了时，如图2，求出了的值和的度数分别为 ， ；
【类比探究】
他们又共同研究了时，如图3，也求出了的值和的度数；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律： （用含、的式子表示）； （用含的式子表示）．
（2）求出时的值和的度数．
【解答】解：（1）如图1，连接，，延长、交于点，
当时，和都是等边三角形，
，，，
、分别是、的中点，
，，
，
又，
，
，，
，
当时，和都是等腰直角三角形，
，，，
、分别是、的中点，
，，
，
又，
，
，，
，
由此，可归纳出，；
（2）当，连接，，延长、交于点，
，为的中点，
，
，
同理可得：，
，
，
又，
，
，，
．
22．（10分）如图，已知抛物线经过点，．
（1）求，的值；
（2）连结，交抛物线的对称轴于点．
①求点的坐标；
②将抛物线向左平移个单位得到抛物线．过点作轴，交抛物线于点．是抛物线上一点，横坐标为，过点作轴，交抛物线于点，点在抛物线对称轴的右侧．若，求的值．
【解答】解：（1）抛物线经过点和点，
，
解得：，
，的值分别为，．
（2）①设直线的解析式为，
把，的坐标分别代入表达式，得，
解得，
直线的函数表达式为．
由（1）得，抛物线的对称轴是直线，
当时，，
点的坐标是，；
②设抛物线的表达式为，
轴，
点的坐标是，，
点的横坐标为，
点的坐标是，
设交抛物线于另一点，
抛物线的对称轴是直线，轴，
根据抛物线的对称性，点的坐标是，
（Ⅰ）如图1，当点在点及下方，即且时，
，，
由平移的性质得，，
，
，
，
解得，（舍去），，
（Ⅱ）如图2，当点在点的上方，点在点的右侧，即且时，
，，
，
，
解得，（舍去），（舍去）．
（Ⅲ）如图3，当点在上方，点在点左侧，
即时，，，
，
，
解得，（舍去），，
综上可得，的值是1或．
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频数
48
96
72
组别（次
频数
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