中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册第6章 直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式优秀课堂检测

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1.两点间距离公式：
两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离为|P1P2|＝.
2.线段的中点坐标公式：
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为平面内任意两点，则线段P1P2中点P0(x0，y0)的坐标为
，.
注意：公式与两点的先后顺序无关.
【题型1 平面上两点间的距离】
【题型2 线段中点的坐标】
【题型1平面上两点间的距离】
知识点：两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离为|P1P2|＝
例1. 已知点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5，则a等于（ ）
A．1B．﹣5C．1或﹣5D．其他值
例2. 已知点，，，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
例3. 已知x轴上一点A与点的距离为13，则点A的坐标为 ．
例4.已知，证明是等边三角形．
【题型训练1】
1．已知，且，则a的值为（ ）
A．4B．或2C．D．或4
2. 在x轴上找一点M，使这点到点和点的距离相等，则M的坐标为 ．
3.求下列两点间的距离：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
4．已知点，，，求证：是等腰三角形．
5．（1）求在x轴上与点A(5，12)的距离为13的点的坐标.
（2）已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1，5)间的距离等于10，求点P的纵坐标.
【题型2 线段中点的坐标】
知识点：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为平面内任意两点，则线段P1P2中点P0(x0，y0)的坐标为，.
例5. 已知点 和 ，则线段AB的长及中点坐标分别是( )
A．， B．，
C．，D．，
例6. 设点在轴上，点在轴上，的中点是，则等于( )
A．5B．C．D．
例7. 在中，A（1，3），B（2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为 ；
【题型训练2】
1．的顶点分别是A(7，8)，B(10，4)，C(2，-4)，则的BC边上的中线AD的长为( )
A．9B．8C．D．6
2．点为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是，那么点M到原点O的距离为（ ）
A．41B．C．D．39
3．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1)；
(2)；
(3).
4.如图，已知的三个顶点分别为，，．
(1)试判断的形状；
(2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长．