数学基础模块 下册第6章 直线与圆的方程6.6 直线与圆的方程应用举例优秀一课一练

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1.解决实际问题的一般程序
仔细读题(审题)-建立数学模型一解答数学模型一检验，给出实际问题的答案.
2.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步:建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题.
第二步:通过代数运算，解决代数问题.
第三步: 把代数运算结果“翻译”成几何结论.
【题型1 与直线有关的应用问题】
【题型2 与圆有关的应用问题】
【题型1 与直线有关的应用问题】
例1. 已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则（ ）
A．B．或
C．D．或
例2. 一束光线从点射到轴上，经反射后反射光线与轴交于点，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
例3. 直线过点且与直线平行，则直线与，轴围成的三角形面积为 .
例4.如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.

(1)求平行四边形的顶点的坐标；
(2)在中，求边上的高线所在直线方程.
【题型训练1】
1．已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则 ．
2.一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3.一条光线从点射向轴，经过轴上的点反射后通过点，则点的坐标为 ．
4.已知的三个顶点分别为，，.
(1)求边和所在直线的方程；
(2)求边上的中线所在直线与坐标轴围成的三角形的面积.
【题型2 与圆有关的应用问题】
例5. 如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高|米，则拱桥的直径为（ ）
A．15米B．13米C．9米D．6.5米
例6. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例7. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是 ．
例8. 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.
(1)求圆C的方程.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.
【题型训练2】
1．如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少 .

2．如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
3.圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑．
(1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；
(2)求支柱的长度（精确到0.01米）．
4.某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过?