数学基础模块 下册第7章 简单几何体7.2 旋转体精品课后作业题

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1.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.
2. 圆柱
(1)概念：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.
(2)性质： = 1 \* GB3 ①圆柱的两个底面是半径相等目互相平行的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆；
= 2 \* GB3 ②圆柱的母线平行且相等，都等于圆柱的高；
= 3 \* GB3 ③过轴的截面(轴截面) 是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形
(3)侧面展开图 ：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.
(4)圆柱的表面积与体积：S圆柱侧＝2πrh；S圆柱表＝2πr(h+r)；V圆柱＝S底h.
其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高，S底 为圆柱底面面积.
3. 圆锥
(1)概念：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
(2)性质： = 1 \* GB3 ①圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等；
= 2 \* GB3 ②平行于底面的截面都是圆；
= 3 \* GB3 ③过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形.
(3)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形.
(4)圆锥的表面积与体积：S圆锥侧＝πrl；S圆锥侧表＝πr(l+r)；V圆锥＝S底h.
其中r为圆锥底面半径，l为圆锥母线，h为圆锥的高，S底 为圆锥底面面积.
4.球体
(1)概念：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
(2)性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面.
(3)球的表面积与体积：S球＝4πR2；V球＝eq \f(4,3)πR3.其中R为球的半径.
【题型1 旋转体的结构特征】
【题型2 圆柱的表面积与体积】
【题型3 圆锥的表面积与体积】
【题型4 球的表面积与体积】
【题型1旋转体的结构特征】
知识点：
例1. 用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（ ）

A． B．
C． D．
例2. 圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是（ ）
A．1B．2C．D．
例3. 下列命题中，正确的个数是（ ）
①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；
②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；
③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面.
A．0B．1C．2D．3
例4. 已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为 .
例5. 有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆.则正确命题的序号是 .
【题型训练1】
1．圆柱的母线长为10，则其高等于（ ）
A．5B．10C．20D．不确定
2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球体D．组合体
3.下列命题中错误的是（ ）
A．圆柱的母线与轴平行
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形
D．圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面
4．以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为 （）
5.已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为 .
6.下列说法中正确的是（ ）
A．球的半径可以是球面上任意一点与球心所连的线段
B．球的直径可以是球面上任意两点所连的线段
C．用一个平面截球，得到的截面可以是正方形
D．球不可以用表示球心的字母表示
【题型2 圆柱的表面积与体积】
知识点：S圆柱侧＝2πrh；S圆柱表＝2πr(h+r)；V圆柱＝S底h. 其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高，S底 为圆柱底面面积.
例6.（多选） 以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为（ ）
A．B．C．D．
例7. 如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是（ ）

A．14B．C．7D．
例8. 已知圆柱的高为2，体积为，则该圆柱的全面积为 ．
例9. 如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．
例10. 设甲､乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【题型训练2】
1．（多选）以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积为（ ）
A．64π cm2B．96π cm2
C．168π cm2D．224π cm2
2．已知一个圆柱的底面半径和高相等，且体积为，那么此圆柱的侧面积S等于（ ）
A．B．C．D．
3.某圆柱的侧面展开图是面积为的正方形，则该圆柱底面的半径为 ．
4.若圆柱的底面半径为，侧面积为，则圆柱的母线长为 .
5.如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，， O为AB的中点，求圆柱的侧面积.

【题型3圆锥的表面积与体积】
知识点：S圆锥侧＝πrl；S圆锥侧表＝πr(l+r)；V圆锥＝S底h.其中r为圆锥底面半径，l为圆锥母线，h为圆锥的高，S底 为圆锥底面面积.
例11. 如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（ ）
A．B．C．D．
例12. 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ）
A．2B．4C．D．
例13. 某圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
例14. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是（ ）
A．B．C．D．
例15. 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（ ）
A．B．C．D．
例16. 已知一个圆锥的底面半径为6，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ．
【题型训练3】
1．某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．2B．4C．D．
2．圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是 ．
3．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为 ．
6.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．
(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．
【题型4 球的表面积与体积】
知识点：S球＝4πR2；V球＝eq \f(4,3)πR3.其中R为球的半径.
例17. 乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是，其表面积约为（ ）
A．B．C．D．
例18. 若平面截球O所得截面圆的半径为3，且球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为（ ）
A．B．C．D．
例19. 在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
例20. 春天的公园里，花团锦簇，有很多美丽的蝴蝶在花丛中飞来飞去.一只正飞着的小蝴蝶被明明抓住了，他用长为6cm的细绳子把蝴蝶绑在一个封闭的正方体空盒子底面一条棱的中点处（忽略捆绑长度与蝴蝶的身长），若盒子的棱长大于12cm，则蝴蝶的活动范围的体积为（ ）
A．B．C．D．
例21. 在一个圆柱型的杯中放入一个球，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的体积与该球的体积之比为 ．
例22. 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，，求球O的体积.
【题型训练4】
1．若球与球外切，两球的球心距，球的表面积为，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
2．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直OA的平面截球得到圆M，若圆M的面积为，则球O的表面积为（ ）．
A．B．C．D．
3.已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4. 已知圆锥的底面半径为6，侧面积为，则该圆锥的内切球（圆锥的侧面和底面都与球相切）的体积为 ．
5.若用与球心距离为3的平面截球体所得的圆面半径为4，则球的体积为 .
6.地球和火星都可近似看作球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的直径的一半.
(1)求地球的表面积和体积；
(2)火星的体积约为地球体积的几分之几？
名称
圆柱
圆锥
球
图形
母线
互相平行且相等,垂直于底面
相交于一点
-
轴截面
矩形
等腰三角形
圆面
侧面展开图
矩形
扇形
-