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中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.3 简单几何体的三视图精品课时训练
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这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.3 简单几何体的三视图精品课时训练，文件包含专题14简单几何体的三视图原卷版docx、专题14简单几何体的三视图解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1.三视图：从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。
2. 画物体的三视图
画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。具体步骤如下：
⑴确定视图方向
⑵先画出能反映物体真实形状的一个视图
⑶运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图
⑷检查,加深,加粗。
注意：
1. 主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。
2.看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.
【题型1 几何体的三视图】
【题型2 根据三视图求几何体的表面积和体积】
【题型1几何体的三视图】
知识点：画三视图应遵循的原则和注意事项
(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等。
(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。
(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法。
例1. 如图中六棱柱的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三视图的概念判断．
【详解】根据三视图的概念，可知选项A中的图形是左视图，选项C中的图形是主视图，选项D中的图形是俯视图，
故选：A.
例2. 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【答案】D
【分析】根据三视图的知识确定正确答案.
【详解】由左视图可知，第层上至少有个小正方体；最多有个小正方体（结合俯视图）.
从俯视图可知，第层上一共有个小正方体；
所以小正方体的个数至少为个，最多为个，不可能是个.
故选：D
例3. 如图，这个组合几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据组合体直观图可知，几何体下面是长方体，长方体的左上方是圆柱，
故左视图下面是矩形，左上方是矩形.
故选：A
例4. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（ ）
A．菱形B．正方形C．矩形D．正三角形
【答案】C
【分析】根据正俯等宽，正左等高，俯左等宽即可得解.
【详解】因为正视图和左视图等高，俯视图的宽等于左视图正三角形的高，
而主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，
所以左视图的长和宽不相等，
所以左视图是矩形.
故选：C.
例5. 画出图中所示的图形的三视图．
【答案】见详解
【分析】根据三视图的作法画出即可.
【详解】
【题型训练1】
1．如图所示零件的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据左视图的定义，找到从左面看得到的图形即可.
【详解】从左侧看，看见的用实线，看不见的用虚线，中间空心圆柱体上下产生两条虚线.
零件的左视图是两个竖叠的矩形，中间有2条横着的虚线.
故选：D.
2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据正视图的定义，即可判断选项.
【详解】正视图是从几何体的正面看几何体的投影，B选项成立.
故选：B
3.将一个球放在正方体的上面，正方体的棱长等于球的直径，则该组合体的俯视图可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】从上面看俯视图是一个正方形有一个内切圆.
【详解】将一个球放在正方体的上面，正方体的棱长等于球的直径，
从上面看俯视图是一个正方形有一个内切圆.
故选：B.
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三视图的定义判断即可.
【详解】根据正视图可知A,B错误，
根据俯视图可知D错误，结合三视图可知C符合题意，
故选:C.
5.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）
A．橄榄球B．乒乓球C．篮球D．排球
【答案】A
【分析】根据生活常识认识各种球类的形状进行分析.
【详解】根据常识可知，橄榄球是椭球形，三视图有的是椭圆，
其余选项中都是球的形状，三视图都是圆.
故选：A
6.画出如图的三视图
【答案】三视图见解析.
【分析】正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个等腰三角形；左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个等腰三角形；上面看是一个正方形及其两条对角线．
【详解】从三个不同方向看几何体可得轮廓如下图所示：
所以三视图为：
【题型2根据三视图求几何体的表面积和体积】
知识点：先由三视图还原几何体形状，然后根据相应的公式进行计算。
例6. 如图为某一正三棱柱的侧视图，则该正三棱柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由侧视图可得该三棱柱底面正三角形的高，边长及高，再根据棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由题该三棱柱底面正三角形的高为，边长为，高为，
则体积．
故选：A．
例7. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据三视图可得该几何体为上半部分为一个半球，下半部分为一个圆锥组成的组合体，利用体积公式求解即可.
【详解】由三视图可知：该几何体为上半部分为一个半径长度为6的半球，
下半部分为一个底面半径为6，高为8的圆锥组成的组合体．
其体积为．
故选：B.
例8. 已知四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）
A．36B．48C．60D．96
【答案】C
【分析】根据给定的三视图，作出原四棱锥，再借助四棱锥的结构特征求出其斜高，进而求出侧面积.
【详解】依题意，三视图所对应的几何体是正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为4，如图，
显然正四棱锥的斜高为，
所以该四棱锥的侧面积为.
故选：C
例9. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定的三视图还原几何体，再按圆锥及圆柱表面积公式计算求解.
【详解】由给定的三视图知，这个几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，上接一个底面直径为2，
高为的圆锥构成的组合体，如图，
则有圆锥的母线为，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，
圆柱下底面圆面积，
这个几何体的表面是圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆柱的下底面组成，
所以这个几何体的表面积为.
故选：A
例10. 如图，三棱锥的主视图由两个相同的等腰直角三角形组成，左视图和俯视图均是等腰直角三角形.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求三棱锥的表面积.
【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)由三视图确定几何体的直观图，结合锥体体积公式求解.
(2)分别求锥体各面的面积，由此可得其表面积.
【详解】（1）由三视图可得该三棱锥的直观图如下：
其中为直角三角形，，，
平面，
底面面积，
三棱锥的高，
三棱锥的体积；
（2）面积，
与各边长均为，
，又面积，
所以三棱锥的表面积..
【题型训练2】
1．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，得到对应的三棱锥为棱长为2正方体中三棱锥，结合锥体的体积公式，即可求解.
【详解】由题意得，该三视图对应的三棱锥为棱长为2正方体中三棱锥，
如图所示，所以该三棱锥的体积为.
故选：C.
2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由三视图得到几何体的直观图，再求出其体积即可.
【详解】由三视图可得几何体的直观图如下所示，
几何体由一个圆柱和八分之三个球组成，且圆柱的高为，底面半径为，球的半径为，
故这个几何体的体积.
故选：A
3.如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据三视图确定几何体为圆柱体，应用圆柱侧面积求法求侧面积.
【详解】由三视图易知：几何体是高和底面直径均为2的圆柱体，
所以几何体的侧面积为.
故选：D
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．
【详解】三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，
上部是底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥，
为正方形的中心，则正四棱锥侧面的高度
所以组合体的表面积为：.
故选：A．
5.下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图．
(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）首先确定该几何体的构成，再求其体积；
（2）根据几何体的构成，求表面积.
【详解】（1）由三视图知，该几何体是由一个正四棱锥和一个圆柱组成，
则该几何体的体积．
（2）由题意得，正四棱锥的斜高为，
则该几何体的表面积．
1.三视图：从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。
2. 画物体的三视图
画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。具体步骤如下：
⑴确定视图方向
⑵先画出能反映物体真实形状的一个视图
⑶运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图
⑷检查,加深,加粗。
注意：
1. 主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。
2.看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.
【题型1 几何体的三视图】
【题型2 根据三视图求几何体的表面积和体积】
【题型1几何体的三视图】
知识点：画三视图应遵循的原则和注意事项
(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等。
(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。
(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法。
例1. 如图中六棱柱的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三视图的概念判断．
【详解】根据三视图的概念，可知选项A中的图形是左视图，选项C中的图形是主视图，选项D中的图形是俯视图，
故选：A.
例2. 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【答案】D
【分析】根据三视图的知识确定正确答案.
【详解】由左视图可知，第层上至少有个小正方体；最多有个小正方体（结合俯视图）.
从俯视图可知，第层上一共有个小正方体；
所以小正方体的个数至少为个，最多为个，不可能是个.
故选：D
例3. 如图，这个组合几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据组合体直观图可知，几何体下面是长方体，长方体的左上方是圆柱，
故左视图下面是矩形，左上方是矩形.
故选：A
例4. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（ ）
A．菱形B．正方形C．矩形D．正三角形
【答案】C
【分析】根据正俯等宽，正左等高，俯左等宽即可得解.
【详解】因为正视图和左视图等高，俯视图的宽等于左视图正三角形的高，
而主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，
所以左视图的长和宽不相等，
所以左视图是矩形.
故选：C.
例5. 画出图中所示的图形的三视图．
【答案】见详解
【分析】根据三视图的作法画出即可.
【详解】
【题型训练1】
1．如图所示零件的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据左视图的定义，找到从左面看得到的图形即可.
【详解】从左侧看，看见的用实线，看不见的用虚线，中间空心圆柱体上下产生两条虚线.
零件的左视图是两个竖叠的矩形，中间有2条横着的虚线.
故选：D.
2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据正视图的定义，即可判断选项.
【详解】正视图是从几何体的正面看几何体的投影，B选项成立.
故选：B
3.将一个球放在正方体的上面，正方体的棱长等于球的直径，则该组合体的俯视图可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】从上面看俯视图是一个正方形有一个内切圆.
【详解】将一个球放在正方体的上面，正方体的棱长等于球的直径，
从上面看俯视图是一个正方形有一个内切圆.
故选：B.
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三视图的定义判断即可.
【详解】根据正视图可知A,B错误，
根据俯视图可知D错误，结合三视图可知C符合题意，
故选:C.
5.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）
A．橄榄球B．乒乓球C．篮球D．排球
【答案】A
【分析】根据生活常识认识各种球类的形状进行分析.
【详解】根据常识可知，橄榄球是椭球形，三视图有的是椭圆，
其余选项中都是球的形状，三视图都是圆.
故选：A
6.画出如图的三视图
【答案】三视图见解析.
【分析】正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个等腰三角形；左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个等腰三角形；上面看是一个正方形及其两条对角线．
【详解】从三个不同方向看几何体可得轮廓如下图所示：
所以三视图为：
【题型2根据三视图求几何体的表面积和体积】
知识点：先由三视图还原几何体形状，然后根据相应的公式进行计算。
例6. 如图为某一正三棱柱的侧视图，则该正三棱柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由侧视图可得该三棱柱底面正三角形的高，边长及高，再根据棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由题该三棱柱底面正三角形的高为，边长为，高为，
则体积．
故选：A．
例7. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据三视图可得该几何体为上半部分为一个半球，下半部分为一个圆锥组成的组合体，利用体积公式求解即可.
【详解】由三视图可知：该几何体为上半部分为一个半径长度为6的半球，
下半部分为一个底面半径为6，高为8的圆锥组成的组合体．
其体积为．
故选：B.
例8. 已知四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）
A．36B．48C．60D．96
【答案】C
【分析】根据给定的三视图，作出原四棱锥，再借助四棱锥的结构特征求出其斜高，进而求出侧面积.
【详解】依题意，三视图所对应的几何体是正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为4，如图，
显然正四棱锥的斜高为，
所以该四棱锥的侧面积为.
故选：C
例9. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定的三视图还原几何体，再按圆锥及圆柱表面积公式计算求解.
【详解】由给定的三视图知，这个几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，上接一个底面直径为2，
高为的圆锥构成的组合体，如图，
则有圆锥的母线为，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，
圆柱下底面圆面积，
这个几何体的表面是圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆柱的下底面组成，
所以这个几何体的表面积为.
故选：A
例10. 如图，三棱锥的主视图由两个相同的等腰直角三角形组成，左视图和俯视图均是等腰直角三角形.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求三棱锥的表面积.
【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)由三视图确定几何体的直观图，结合锥体体积公式求解.
(2)分别求锥体各面的面积，由此可得其表面积.
【详解】（1）由三视图可得该三棱锥的直观图如下：
其中为直角三角形，，，
平面，
底面面积，
三棱锥的高，
三棱锥的体积；
（2）面积，
与各边长均为，
，又面积，
所以三棱锥的表面积..
【题型训练2】
1．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，得到对应的三棱锥为棱长为2正方体中三棱锥，结合锥体的体积公式，即可求解.
【详解】由题意得，该三视图对应的三棱锥为棱长为2正方体中三棱锥，
如图所示，所以该三棱锥的体积为.
故选：C.
2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由三视图得到几何体的直观图，再求出其体积即可.
【详解】由三视图可得几何体的直观图如下所示，
几何体由一个圆柱和八分之三个球组成，且圆柱的高为，底面半径为，球的半径为，
故这个几何体的体积.
故选：A
3.如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据三视图确定几何体为圆柱体，应用圆柱侧面积求法求侧面积.
【详解】由三视图易知：几何体是高和底面直径均为2的圆柱体，
所以几何体的侧面积为.
故选：D
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．
【详解】三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，
上部是底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥，
为正方形的中心，则正四棱锥侧面的高度
所以组合体的表面积为：.
故选：A．
5.下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图．
(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）首先确定该几何体的构成，再求其体积；
（2）根据几何体的构成，求表面积.
【详解】（1）由三视图知，该几何体是由一个正四棱锥和一个圆柱组成，
则该几何体的体积．
（2）由题意得，正四棱锥的斜高为，
则该几何体的表面积．
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