高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.2 古典概型优秀课后练习题

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.2 古典概型优秀课后练习题，文件包含专题16古典概型原卷版docx、专题16古典概型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1.基本事件的定义
一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
2.基本事件的特点
(1) 任何两个基本事件是互斥的；
(2) 任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和。
3. 古典概型及其特点
(1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
4. 古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(nA,nΩ)，其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。
注意：求古典概型的概率的关键是求试验的样本点的总数和事件A包含的样本点的个数，这就需要正确列出样本点，样本点的表示方法有列举法(列表法、树状图法)以及排列、组合法．
【题型1基本事件的判断及表示】
【题型2 古典概型的特征】
【题型3 计算古典概型问题的概率】
【题型1基本事件的判断及表示】
知识点：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
例1. 在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是（ ）
A．抽到第一组与抽到第二组B．抽到第一组与抽到男学生
C．抽到女学生与抽到班干部D．抽到班干部与抽到学习标兵
例2. 某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．5个
例3. 箱子中有三颗球，编号 1，2，3．分别依下列规定取球并观察编号，试写出下列三个试验的样本空间：
(1)一次取一球，取后放回，连取两次．
(2)一次取一球，取后不放回，连取两次．
(3)一次取两球．
【题型训练1】
1．基本事件的特点：一是任何两个基本事件是 的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 ．
2.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为 ( )
A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}
C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}
3.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有（ ）
A．3种B．4种
C．6种D．12种
4.从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 .
5.在试验“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，试用样本点表示事件A和事件B．
【题型2古典概型的特征】
知识点：古典概型的特征
(1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
例4. 下列实验中，是古典概型的有（ ）
A．某人射击中靶或不中靶
B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个
C．四名同学用抽签法选一人参加会议
D．从区间上任取一个实数，求取到1的概率
例5. 下列关于古典概型的说法正确的是（ ）
①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则.
A．②④B．②③④C．①②④D．①③④
例6. （多选）下列试验不是古典概型的是（ ）
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次掷出正面为止
【题型训练2】
1．下列概率模型中，是古典概型的个数为（ ）
①从区间内任取一个数，求取到1的概率；②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.
A．1B．2C．3D．4
2．（多选）下列情境适合用古典概型来描述的是（ ）
A．向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上不同位置
B．五个人站一排，观察甲乙两人相邻的情况
C．从一副扑克牌（去掉大、小王共52张）中随机选取1张，这张牌是红色牌
D．某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和脱靶
3.（多选）下列概率模型不属于古典概型的是（ ）
A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点
B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲
C．一只使用中的灯泡的寿命长短
D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”
4.下列是古典概型的是（ ）
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④
【题型3计算古典概型问题的概率】
知识点：古典概型的概率求解步骤
(1)仔细阅读题目,弄清题目的背景材料,加深对题意的理解;
(2)判断本试验的结果中,每个样本点发生是否等可能,设出事件A;
(3)分别求出事件和样本空间包含的样本点个数,代入公式P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(nA,nΩ)求解.
例7. 某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ ）
A．B．C．D．
例8. 某人一次掷出两枚骰子，点数和为的概率是（ ）
A．B．C．D．
例9. 某环保小组共有5名成员，其中男成员有2人，现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传.
(1)求所选的3人中恰有1名男成员的概率；
(2)求所选的3人中至少有2名女成员的概率.
例10. 书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用，，，，，表示6只手套．从中不放回随机取出2只．
(1)写出试验的样本空间；
(2)分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率
【题型训练3】
1．一次课外活动中，某班60名同学均参加了羽毛球或乒乓球运动，其中37人参加了羽毛球运动，38人参加了乒乓球运动．若从该班随机抽取一名同学，则该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动的概率为（ ）．
A．B．C．D．
2．随机抛掷两枚均匀骰子，则得到的两个骰子的点数之和是4的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．从长度为1，3，5，7，9的5根木棒中随机选择3根，其能构成三角形的概率是（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
4．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.
5．2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名.现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动.
(1)写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间；
(2)求选出的2名教师中至多有1名男教师的概率.
6.为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.