中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册第1章 充要条件1.2 充要条件优质导学案及答案

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知识点一：充分条件和必要条件
1．命题
①命题的概念
在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题.
②命题的形式
数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论.
2．充分条件与必要条件
如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件；
如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件；
知识点二：充要条件
如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作
此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件．
如果，那么与互为充要条件.
考点一 命题
1．下列命题是假命题的有（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么 D．若，那么
2．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（ ）
A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大
B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大
C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角
D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边
4． 将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”的形式 .
考点二 充分条件与必要条件
5．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
8．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件.
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
11．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 .（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件）
13．设，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点三 充要条件
14．设为全集，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．下列说法正确的是（ ）
A．是的充要条件
B．是的既不充分也不必要条件
C．是的充分不必要条件
D．是的必要不充分条件
16．已知直线，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
17．已知a，b都是实数，那么“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
18．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
20．已知，，是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.