数学拓展模块二 下册7.1 数列的概念优秀复习练习题

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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．若数列的通项公式为，则关于此数列的图像叙述不正确的是（ ）
A．此数列不能用图像表示
B．此数列的图像仅在第一象限
C．此数列的图像为直线
D．此数列的图像为直线上满足的一系列孤立的点
【答案】D
【详解】数列的通项公式为，它的图像就是直线，上满足的一系列孤立的点，故选:D．
2．已知数列1，，，，…．则该数列的第10项为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】通过观察可知该数列的通项公式为，所以，故选：A.
3．若数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】当时，，当时，，
经检验，可得，故选：D.
4．已知数列为等差数列，，则（ ）
A．8B．12C．15D．24
【答案】B
【解析】因为数列为等差数列，，所以，解得，所以，，故选：B.
5．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为为等差数列，所以，所以，
又，所以公差，由得：，
故，故选：B.
6．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．28B．148C．168D．248
【答案】C
【解析】因为等差数列中，，所以，则．
故选：C．
7．在等比数列中，，，则（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】D
【解析】在等比数列中，由得，所以，，
所以，故选：D.
8．在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，则，由题意可得，即，则，故，故选：B.
9．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】B
【解析】设等比数列公比为，由，，成等差数列可得，，化简得，解得，.故选：B.
10．正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（ ）
A．4B．8C．32D．64
【答案】D
【解析】由题意可知，，，成等差数列，所以，即，所以，或（舍），所以，，故选：D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．数列，，，，…的一个通项公式为= ．
【答案】
【解析】所给数列的前4项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为，，，（分式中应分别考虑分子、分母的特征），所以数列的一个通项公式为．
12．已知数列的前项和，那么它的通项公式是 ．
【答案】
【解析】当时，，当时，，且当时，，据此可得，数列的通项公式为：，故答案为：.
13．若数列满足：，且，则 ．
【答案】
【解析】因为数列满足：，且，所以数列是首项为5，公差为的等差数列，所以，故答案为：.
14．在等差数列中，，，则的通项公式 ．
【答案】
【解析】设数列的公差为d，由题意得：，解得：，所以，故答案为：.
15．与的等比中项为 ．
【答案】
【解析】设等比中项为G，则，∴，故答案为：.
16．已知是等比数列，为其前n项和，若是、的等差中项，，则 ．
【答案】1
【解析】设，由题意得，当公比时，有，解得，．
当公比时， 是常数列，不满足是、的等差中项，综上：，，故答案为：1.
17．若依次成等差数列的三个实数a， b， c之和为12，而a，b，又依次成等比数列，则a＝ ．
【答案】2或8
【解析】由题意可得 ，整理得 ，解得 或 ，故答案为：2或8.
18．已知是公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列，则的前50项和为 ．
【答案】4800
【解析】是等差数列，设公差为d，则，，，成等比数列，所以.
∴d＝0（舍去）或d＝4，此时，，∴，故答案为：4800.
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．
(1)，，，；
(2)，，，.
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）4个项都是分数，它们的分子依次为，分母是正奇数，依次为，所以给定4项都满足的一个通项公式为.
（2）4个项按先负数，后正数，正负相间排列，其绝对值的分子依次为，分母比对应分子多1，
所以给定4项都满足的一个通项公式为.
20．（6分）数列的通项公式是.
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
【答案】（1）；（2）是，第16项
【解析】解：（1）数列的通项公式是，这个数列的第4项是：．
（2）令，即，解得或（舍，
是这个数列的项，是第16项．
21．（8分）已知数列，其前n项和为．
(1)求，．
(2)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列．
【答案】(1)，(2)，证明见解析
【解析】解：(1)当时，，当时，，解得．故，．
(2)当时，．
又满足，所以．
因为，所以数列是以5为首项，3为公差的等差数列．
22．（8分）已知公差大于0的等差数列满足，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
【答案】(1)；(2).
【解析】解：（1）设公差为，因为，，成等比数列，则，即，即，
解得或（舍），所以；
（2）由题可知，，，所以是以4为首项，4为公比的等比数列，所以.
23．（8分）已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．求与的通项公式；
【答案】，
【解析】解：等差数列的前项和为，，，设公差为，所以，解得，所以 ，
正项等比数列中，，，设公比为 ，所以，所以，解得，或（舍去），所以.
24．（10分）已知是各项均为正数的等比数列，
（1）求的通项公式及前项和；
（2）设，求的前项和.
【答案】(1)；(2).
【解析】解：（1）设等比数列的公比为，因为数列是各项均为正数的等比数列，所以，由，或（舍去），因此；
（2）由，因为，所以数列是等差数列，因此.