中职数学高教版（2021）拓展模块二 下册7.1 数列的概念优秀导学案

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知识点一：数列的概念
1．数列及其有关概念
(1) 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项．
(2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．
2．数列的分类
3．函数与数列的关系
数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．
4．数列的单调性
5．通项公式
(1)如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
(2) 通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．
6．数列的递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
7．数列的前n项和Sn与an的关系
(1) 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.
(2) an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))
知识点二：等差数列
1．等差数列的概念及通项
(1)定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,常用字母表示，即（，，为常数）或（，为常数）.
(2)等差中项 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项，即．
(3)等差数列通项公式
(4)等差数列的判定
① (定义法); ②(中项法);
③(通项法, 一次函数); = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④(和式法, 其图象是过原点的抛物线上的散点).
2．等差数列前n项和
(1) ；
(2)等差数列前n项和公式与二次函数的关系
等差数列的前项和,令,则 .
3．等差数列的性质
设为等差数列,公差为,则
(1)若,则.特别地,若,则;
(2)下标成公差为的等差数列的项，，，…组成的新数列仍为等差数列，公差为．
(3)若数列也为等差数列，则，，（k，b为非零常数）也是等差数列．
(4)连续项的和依然成等差数列，即，，，…成等差数列，且公差为．
知识点三：等比数列
1．等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：．
2．等比中项
如果三个数、、成等比数列，那么称数为与的等比中项．其中．
3．等比数列的通项公式
首相为，公比为的等比数列的通项公式为：
4．等比数列的前项和公式
5．等比数列的性质
设等比数列的公比为
(1) 若，且，则，特别地，当时，．
(2) 下标成等差数列且公差为的项，，，…组成的新数列仍为等比数列，公比为．
(3) 若，是项数相同的等比数列，则、、（是常数且）、、（，是常数）、、也是等比数列；
(4) 连续项和（不为零）仍是等比数列．即，，，…成等比数列．
考点一 数列的概念
1．下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列
C．数列2，4，6，8可表示为D．数列中的每一项都与它的序号有关
2．在数列中，第9个数是（ ）
A．B．3C．D．10
3．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（ ）
A．B．
C．D．
4． 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．－1，－2，－3，－4，…B．－1，－，－，－，…
C．－1，－2，－4，－8，…D．1，，，，…，
5．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（ ）
A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项
6．已知数列的前项和为，求数列的通项公式．
（1）；
（2）．
考点二 等差数列
7．下列数列中，不成等差数列的是（ ）．
A．2，5，8，11B．1.1，1.01，1.001，1.0001
C．a，a，a，aD．，，，
8．“a，b，c成等差数列”是“”的（ ）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．数列满足，且，则它的通项公式 ．
10．在等差数列中，，，则数列的公差 _.
11．在等差数列中，若，则的值为（ ）
A．90B．100C．180D．200
12．记等差数列的前n项和为,若,则（ ）
A．2B．4C．8D．16
13．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．120B．60C．160D．80
14．已知数列与均为等差数列，且，，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
15．已知等差数列是递增数列，且其前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式．
考点三 等比数列
16．下列各组数成等比数列的是（ ）
①，，， ②，，， ③，，， ④，，，
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
17．在数列中，且，则（ ）
A．B．C．D．
18．在等比数列中，如果，那么（ ）
A．40B．36C．54D．128
19．正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（ ）
A．4B．8C．32D．64
20．在数列中，，，且，则数列的通项公式是 ．
21．在正项等比数列中，，则 ．
22．设等比数列的前项和为，若公比，，则 ．
23．已知数列的前n项和为，在各项均为正数的等比数列中，，，求数列与的通项公式.
24．为等比数列，且，，求.
25．已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（ ）
A．31B．C．D．63分类标准
名称
含义
按项的个数
有穷数列
项数有限的数列
无穷数列
项数无限的数列
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项都相等的数列