四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题.，多项选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：150分
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1．（ ）
A．B．C．D．
2．在中，（ ）
A．B．C．D．0
3．判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）
A．1B．C．D．
5．已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．2
6．如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（ ）
A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5
7．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．B．与的夹角为
C．D．在上的投影向量是
10．已知函数的图象的任意一条对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若将曲线的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（ ）
A．B．
C．直线为曲线的一条对称轴
D．若在单调递增，则
11．定义：，两个向量的叉乘，则以下说法正确的是（ ）
A．若，则B．
C．若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于
D．若，，则的最小值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，答案填在答题卡对应题号后的横线上）．
12．已知，则=.
13．已知，则.
14．已知平面向量，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是.
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
15．（13分）已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值．
16．（15分）如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.
(1)用分别表示向量，;
(2)求证:B，E，F三点共线.
17．（15分）已知函数，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域．
18．（17分）如图是函数的部分图象,其中,.其中为图象最高点,为图象与轴的交点,且为等腰直角三角形,,.（从下面三个条件中任选一个,补充在橫线处并解答）
①；②是奇函数；③
(1)求函数的解析式；
(2)设,不等式对于恒成立,求的取值范围.
19．（17分）如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上．
(1)若四边形为矩形，求其面积最大值；
(2)若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．
参考答案
1~5: CABBC 6~8:ADB9．BCD10．AC11．AC
12．1013．214．
15．（1），；（2）.
【详解】（1）由已知，得，
；
（2）设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.
16．(1)，；(2)证明见解析.
【详解】（1）在中，由D是BC的中点，得，
而，于是
又F是AC的中点，所以.
（2）由（1）知，，因此，
即，而有公共点，所以B，E，F三点共线.
17．(1)(2)．
【详解】（1）由已知，
得：，
即，，
由正弦函数的单调性，令，
解之；
所以的单调递增区间为；
（2）由（1）知，
函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，
只需将函数中的换为，得到：，
由，得，
当时，取得最小值；当时，取得最大值；
所以的值域为．
18．(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）为等腰直角三角形,
且又
则.
若选①,由,得函数的图像关于直线对称,
则
故函数的解析式为
若选②,是奇函数,
故函数的解析式为
若选③,则,结合图像和
故函数的解析式为
（2）由（1）得
对于恒成立.
令则对恒成立,
令则在时单调递增,
即,
故的取值范围为
19．(1)8；(2).
【详解】（1）连接OP，如图，令，
因四边形为矩形，则，
于是得矩形的面积，而，
则当，即时，取最大值1，即有，
所以矩形面积最大值为8.
（2）由(1)知，，则，，
和的面积和：
，
令，即，而，则，
，
则，显然在上单调递减，
当，即时，，而，因此，，
所以和的面积和的取值范围是：.