2024青竹湖湘一七下第一次月考数学试卷

这是一份2024青竹湖湘一七下第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列所示的图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
5．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．估算的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．若，则下列图形中可以判定的是（ ）
A． B．C． D．
8．若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．B．C．2D．6
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．正数与负数的和为0
C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．A，B，C，D，E五个不同班级学生猜测自己班级能否进入校园足球联赛前三强．A班级学生说：“如果我班进入，那么B班也进入．”B班学生说：“如果我班进入，那么C班也进入.”C班学生说：“如果我班进入，那么D班也进入.”D班级学生说：“如果我班进入，那么E班也进入，”大家都没有说错，进入前三强的班级是（ ）
A．A,B,C B．B,C,D C．C,D,E D．D,E,A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．9的平方根是 ．
12. 已知a，满足方程组，则的值为________．
13．如图，将△沿直线方向向右平移，得到△，若，则________．
14．已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为 ．
第13题图 第15题图 第16题图
15．校园足球联赛开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．
16. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为 ．
三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）
17．计算：
18．解方程：(1)； （） ．
19．若x，y是实数，且 ． （1）求x，y的值；（2）求的值．
20．解方程组时，甲由于看错了系数a，结果得到的解为，乙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
(1)把△向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形，画出三角形；
(2)求△ABC的面积．
22．某公司为隆重庆祝“三八国际劳动妇女节”113周年，该公司从商场购进了甲、乙两种商品作为女员工的节日礼物，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)该公司从厂家购进甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售给该公司时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，全部售出后厂家获利多少?
23．平行直线AB与CD被直线MN所截．
（1）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，
若∠BPE＝150°，∠EQC＝40°，求∠PEQ的值；
（2）如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由．
24．定义：已知三个互不相等的实数、、，若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等，则称、、为“幸福三数组”；
（1）以下三组数中为“幸福三数组”的有 ；
①、、； ②、、； ③、、；
（2）实数与二元一次方程组的解构成“幸福三数组”，求的值；
（3）已知数轴上三点、、所对应的数分别为、、为“幸福三数组”，且，（为正整数），若关于的一元一次方程的解为整数，求的所有可能的值．
25．点、、三点坐标分别为、、，且、、满足：；
（1）则= ，= ，= ；
（2）如图1，过点作直线交轴于点，交轴于点，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点为线段上一点，设，，射线、分别平分、，且相交于点，试用含、的式子表示．