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    2024年湖北省孝感市中考一模数学试题(原卷版+解析版)
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    2024年湖北省孝感市中考一模数学试题(原卷版+解析版)

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    (本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
    ★祝考试顺利★
    温馨提示:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项,请在答题卡上把正确答案的代号涂黑)
    1. 下列4个数中,最小数是( )
    A. B. 2C. D.
    2. 我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八卦”的启示,创作的正八边形窗户平面图,则对该图的对称性表述正确的是( )

    A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形
    C. 既是轴对称图形,又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
    3. 1月9日,中国国家铁路集团有限公司发布数据称,2023年全年,国家铁路完成旅客发送量亿人次,高峰日发送旅客突破2000万人次,全年和高峰日旅客发送量均创历史新高,其中数据“亿”用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    4. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )
    A. B.
    C. D.
    5. 下列运算中正确的是( )
    A. B. C. D.
    6. 下列说法正确的是( )
    A. 成语“刻舟求剑”描述的是必然事件
    B. 了解央视春晚收视率适合用抽样调查
    C. 调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查
    D. 如果某彩票的中奖率是,那么一次购买张彩票一定会中奖
    7. 如图,将一个等腰直角三角形放在两条平行线上,若,则的度数为( )
    A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°
    8. 反比例函数的图象经过点,则下列说法错误的是( )
    A. B. 函数图象分布在第二、四象限
    C. 函数图象关于原点中心对称D. 当时,y随x的增大而减小
    9. 如图,是的弦,半径,为圆周上一点,若的度数为,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    10. 如图所示,二次函数图象的对称轴是直线,且经过点,有下列结论:①;②为常数);③若,,在该函数图象上,则;④.其中正确的个数是( )
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上)
    11. 若,则正整数a可以为___________.
    12. 若一元二次方程的两个实数根为,,则的值为___________.
    13. 如图,电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡,若任意闭合电路上2个开关,则小灯泡发光的概率为______.
    14. 小明学习相交直线时发现:3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,
    (1)5条直线两两相交最多有___________个交点;
    (2)n条直线两两相交最多有___________个交点.(用含有字母n的式子表示,)
    15. 如图,平行四边形中,,,,点在上,将沿折叠得到,若点恰好在线段上,则的长为___________.
    三、解答题(本大题共9小题,满分75分,请认真读题,冷静思考,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)
    16. 先化简,再求值:,其中.
    17. 如图,在中,对角线相交于点O,且,求的面积.

    18. “阅读陪伴成长,书香润泽人生”.启智学校本学期准备开展学生阅读活动,并计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元,购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元.求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元?
    19. “感受数学魅力,提升数学素养”,思远中学在校开展了数学文化知识竞赛,现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析(单位:分,满分100分,成绩均不低于70分,90分及90分以上为优秀),并将学生竞赛成绩分为A,B,C三个等级:A:,B:,C:.
    下面给出了部分信息:
    抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为:75,76,84,84,84,86,86,94,95,96;
    抽取八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为:81,83,84,88,88.
    两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示:
    抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图:
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)填空:___________,___________,___________;
    (2)根据以上数据,请你对七年级竞赛成绩作出分析?(写一条即可);
    (3)若八年级共有300名学生参赛,请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀人数.
    20. 如图①是某款智能磁吸键盘,如图②是平板吸附在该款设备上的照片,图③是图②的示意图.已知,,.当与形成的为时,求的长.(参考数据:,,;,,)
    21. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F.
    (1)求证:BC是⊙O的切线;
    (2)若,,求阴影部分的面积.
    22. 网络直播带货已成为一种新业态,某网店尝试用60天的时间,按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品,经过统计得到此商品的日销售量(件)、销售单价(元/件)在第天(x为正整数)销售的相关信息:
    ①与满足一次函数关系,且第1天的日销售量为98件,第4天的日销售量为92件;
    ②与的函数关系如下图所示;
    (1)第5天的日销售量___________件;与的函数关系式为___________.
    (2)在这60天中,网店哪天销售该商品的日利润最大?最大是多少元?
    (3)在这60天中,共有多少天日利润不低于2418元?
    23. 【问题情境】如图,在中,,,是边上的高,点E是上一点,连接,过点A作于F,交于点G.

    (1)【特例证明】如图1,当时,求证:;
    (2)【类比探究】如图2,当时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请指出此时与的数量关系,并说明理由;
    (3)【拓展运用】如图3,连接,若,,求的长.
    24. 如图1,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点,连接.
    (1)求,的值及直线的解析式;
    (2)如图1,点是抛物线上位于直线上方的一点,连接交于点,过作轴于点,交于点,
    (ⅰ)若,求点P的坐标,
    (ⅱ)连接,,记的面积为,的面积为,求的最大值;
    (3)如图2,将抛物线位于轴下方面的部分不变,位于轴上方面的部分关于轴对称,得到新的图形,将直线向下平移个单位,得到直线,若直线与新的图形有四个不同交点,请直接写出的取值范围.学生
    平均数
    中位数
    众数
    七年级
    86
    85
    b
    八年级
    86
    a
    88
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