2024年山东省泰安市新泰市中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年山东省泰安市新泰市中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省泰安市新泰市中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年山东省泰安市新泰市中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡、和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A B. 0C. D.
2. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A 且B. 且
C 且D. 且
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 根据分式的基本性质，可化为B. 分式是最简分式
C. 若分式有意义，则D. 若，则
7. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 如一次函数与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图1，在正方形中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接.设点M运动的路程为x，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形的边长是（ ）
A. 4B. C. 6D.
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）
11. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．
12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．
13. 斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是__________．
14. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为__________．

15. 如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为__________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的边轴，顶点A的坐标为．若二次函数图象的顶点在正方形的边上运动，则c的取值范围为___________．
三、解答题：（本题共8小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
18. 先化简，再求值：，且a的值满足．
19. 为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．
（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？
（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
20. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．

（1）求n的值；
（2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．
21. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
22. 【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】
（2）某电动汽车在充满电量状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
23. 探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点P，经过点P的直线交x轴的正半轴于点B，且．
（1）如图①，求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）如图②，取的中点，过点作轴，交直线于点，连接，求的面积；
（3）在（2）的条件下，延长交直线于点，如图③，若为轴上一点，且以，，为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标，
24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且顶点P的坐标为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点，若点是二次函数图象上点，且在直线的上方，连接，．求面积的最大值及此时点的横坐标；
（3）如图2，设点是抛物线对称轴上的一点，且在点的下方，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，直线交抛物线于点（点与点不重合），判断此时能否求出点的坐标，如能，求出点的坐标，不能，说明理由．
甲
乙
丙
丁
两边同时除以得到．
移项得
，
∴，
∴或，
∴，．
整理得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
整理得，
配方得，
∴，
∴，
∴，．
电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量y（%）
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量e（%）
100
60
50
30