第19章 一次函数 人教版数学八年级下册单元测试题(含答案)

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第19章 一次函数03单元测一、选择题（共30分，每个题3分）1．下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（　　）A． B． C． D．2．对于函数，下列结论正确的是　　A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．的值随值的增大而增大3．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图应为（   ）A． B． C． D．4．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，则的面积为（    ）A． B． C． D．365．函数自变量的取值范围是（   ）A． B． C．且 D．且6．大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图像如图所示，现有以下个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；②甲、乙两地之间的距离为千米；③图中点的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．其中正确的个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个7．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ）A． B． C． D．8．如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所测力的大小x（单位：N）的函数图象如图所示，则图中a的值是（    ）A．15 B．18 C．19 D．209．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（　　）A． B．C． D．10．一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是（   ）A．①② B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（共15分，每个题3分）11．平面直角坐标系内一点，过A点的直线l与x轴相交所成的锐角等于45°，直线l与y轴交于点C，则C点坐标为 ．12．如图，点C是直线上的一点，点B是y轴上的动点，当最小时，点C的坐标为 ．13．如图，已知四边形四个顶点的坐标为、、、，当四边形的周长最小时，的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点在x轴的正方向上，点A的坐标为，点C的坐标为，直线以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过m秒该直线可将的面积平分，则m的值为 .15．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形、、…，按如图所示的方式放置，其中点…，均在一次函数y=kx+b的图象上，点…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．三、解答题（共55分）16．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图．(1)画出关于x轴对称的图形（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；(2)写出点A关于y轴的对称点的坐标　　；(3)求的面积；(4)请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小，并写出P点坐标．17．两架无人机A、B准备在120米高空完成“美丽贤城”拍摄任务，无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，无人机B从海拔30米处以m米/秒匀速上升．如果这两架无人机同时出发，经过10秒后都位于同一海拔高度n米．设无人机海拔高度y米与时间x秒的关系如图所示．(1)　　，　　；(2)求无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式；(3)当两架无人机都上升了20秒时，无人机A比无人机B高多少米？18．小亮因为迷恋上了游戏，本学期成绩有所下降，下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈性测试中所取得数学成绩∶(1)以月份为横轴，成绩为纵轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点．通过观察所描点的位置关系，猜想并求出函数表达式；(2)若小亮继续沉溺于游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份（此时）的考试中小亮的数学成绩，并用一句话对小亮提出一些建议．19．夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍．若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元．请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？(2)设购进甲种空调x台，100台空调的销售总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(3)该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？20．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点，点在直线上，连接OC．(1)求直线的解析式和的面积；(2)点P为直线上一动点，的面积与的面积相等，求点P的坐标．21．如图，A点坐标为，直线经过点和点，交x轴于点D．(1)求直线的函数表达式．(2)在直线的上找一点E（D点除外），使，求E点坐标．(3)在（2）的条件下，取，作直线与y轴交于点G，作直线与直线交于点P，与直线交于点Q，连接，若，直接写出P点坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点、，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．(1)线段OB的长度为___________；(2)求直线BD所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知：如图1．，B在x轴上，点在射线上．(1)若，，．①求证：点B为的中点；②如图2，点D在第四象限，，，连接交x轴于点H，求点D和点H的坐标（直接写出答案）；(2)如图3，点E、F分别在坐标轴上，，点P为的内角平分线的交点，、分别交x轴、y轴于N、M两点，若点P的纵坐标为m，求的周长（用含m的代数式表示）．24．如图1，直线：与直线：相交于点，直线：与轴交于点，点为线段上的动点，过点作轴交直线于点，连接．(1)求、的值；(2)如图2，若点的坐标为，的角平分线交轴于点．①求线段的长；②点在直线的上方，当和全等时，直接写出点的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．(1)求和的值；(2)直线与轴交于点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动（点不与点，点重合）．设点的运动时间为秒．①若点在线段上，且的面积为10，求的值；②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（2022·广西柳州·中考真题）26．如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）A．1 B．2 C．4 D．6（2022·山东烟台·中考真题）27．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　）A．12 B．16 C．20 D．24（2022·辽宁阜新·中考真题）28．如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（    ）A． B． C． D．（2022·贵州贵阳·中考真题）29．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4（2022·山东日照·中考真题）30．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．（2022·山东聊城·中考真题）31．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（    ）A．， B．，C．， D．，（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）32．如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ）A．AF=5 B．AB=4 C．DE=3 D．EF=8（2022·湖北荆门·中考真题）33．如图，过原点的两条直线分别为，过点作x轴的垂线与交于点，过点作y轴的垂线与交于点，过点作x轴的垂线与交于点，过点作y轴的垂线与交于点，过点作x轴的垂线与交于点，⋯，依次进行下去，则点的坐标为 ．（2022·江苏盐城·中考真题）34．《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为 ．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）35．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家②王强在体育场锻炼了③王强吃早餐用了④王强骑自行车的平均速度是（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）36．某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品的单价；(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．（2022·湖北襄阳·中考真题）37．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．（2022·甘肃兰州·中考真题）38．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．(1)求点的“倾斜系数”k的值；(2)①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点的“倾斜系数”，且，求OP的长；(3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，请直接写出a的取值范围．（2022·江苏泰州·中考真题）39．定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”.(1)若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数与的图像相交于点P.①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.40．图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点，则 ，一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，则的值为 .41．如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的标为 ．42．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，过点作，且这样得到的点称为点关于点的“伴随点”．(1)如图1，当点的坐标为时，请在图中画出点关于点的“伴随点”，并写出“伴随点”的坐标：______________；(2)在下列各点中：①，②，③，能成为点关于点的“伴随点”的是____________(填序号)；(3)若点坐标为，直接写出点关于点的“伴随点”的坐标_____(用表示)．43．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数的图象分别与坐标轴交于点A，C．(1)如图①，将折叠使得点C落在长方形的边上的点E处，折痕为，求点B，E的坐标；(2)如图②，将折叠使得点B落在对角线上的点E处，折痕为，求点D的坐标；(3)在平面直角坐标系内，是否存在一点E(除点B外），使得与全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由．44．已知函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图像交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C、D．(1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标；(2)设点，若，求a的值及点C的坐标；(3)在y轴上存在一点E，使△OEM是以∠EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点的坐标．月份910111213（第二年元月）14（第二年2月）成绩（分）90807060……参考答案：1．D【分析】正比例函数解析式为：，将各点坐标代入求出k的值即可解答．【详解】解：设正比例函数解析式为：，将代入可得：，解得：；将代入可得：，即；将代入可得：，解得：；将代入可得：，解得：；∴点，，在正比例函数上，点在正比例函数．故选：D．【点睛】本题考查正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数解析式的求法．2．C【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D．【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当时，，故C正确；D、，的值随值的增大而减小，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．3．D【分析】根据计算程序得到函数关系式，确定图象与坐标轴的交点坐标，即可判断函数图象．【详解】解：由计算程序得，当时，，解得，∴图象与x轴交点坐标为；当时，，∴图象与y轴交点坐标为，故选：D．【点睛】此题考查了程序计算图与函数关系式，求函数图象与坐标轴的交点坐标，判断函数图象，正确理解计算程序图得到函数关系式是解题的关键．4．A【分析】根据图像可得 AB=8，BD=16－8=8，AD=12，过点B作BE⊥AD，运用勾股定理求出BE的长，即可求出▱ABCD的面积．【详解】解：过点B作BE⊥AD，交AD于点E，由图像可得 AB=8，BD=16－8=8，AD=12，∴AB=BD∵BE⊥AD∴， ∴ ∴ ．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，等腰三角形三线合一，勾股定理，平行四边形的面积，弄清横轴和纵轴表示的量以及运用数形结合的思想解题确定AB、AD的长是解答本题的关键．5．D【分析】根据二次根式有意义与零次幂的含义可得再解不等式组即可．【详解】解：∵函数，∴ 解得：且 故选D．【点睛】本题考查的是求解函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，零次幂的含义，理解自变量的取值范围是解本题的关键．6．B【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，根据两车3小时距离120千米，列出方程，可得①正确；根据120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，可得②错误；根据快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，求出点B横纵坐标，可得③正确；设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为小时，此时两车还相距75千米，列出方程，即可求解．【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x-60）=120，解得：x=100，故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标为，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为小时，此时两车还相距75千米，由题意，得，解得：y=90，故④正确；所以正确的有①③④，共3个．故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，根据题意，从函数图象获取信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．7．B【分析】先将一次函数解析式变形为，即可确定定点坐标．【详解】解：∵，当时，，∴无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，将一次函数变形为是解题的关键．8．D【分析】根据题意条形测力计不挂重物时长5cm，可得函数图象与y轴的交点为，由于函数图象过点，故运用待定系数法可求得函数解析式为，最后将点代入函数解析式中，可求得a的值．【详解】解：∵条形测力计不挂重物时长5cm，∴函数图象与y轴的交点为，故函数图象过点，，设函数解析式为，则有，解得，∴函数解析式为，∵点在函数图象上，∴将点代入函数解析式，可得，，解得，，故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的函数问题，通过读取题目已知条件，运用待定系数法求得函数解析式是解题的关键．9．B【分析】先确定A、B、C、D的坐标，构造点D关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，此时的值最小，确定直线的解析式，再确定直线与x轴的交点坐标即可．【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，所以，，，，作点D关于x轴的对称点，则连接交x轴与点P，此时的值最小，设直线直线的解析式为，所以，解得，所以直线解析式为，当时，，解得，所以，故选B．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，中点坐标公式，线段和最小问题，熟练掌握待定系数法，利用轴对称的性质求线段和最小是解题的关键．10．B【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图像可知，对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确；根据题意可知：a＞0，d＞0，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；由可得，故不等式的解集是，故③不正确；可以得到，故④正确；故正确的有①④；故选B．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质、运用数形结合的思想是解决问题的关键．11．或【分析】根据题意画出图形，然后分类讨论即可．【详解】解：∵过A点的直线l与x轴相交所成的锐角等于45°，如图：当直线l在的位置时，设的解析式为：，将点代入得，，解得，∴的解析式为：，当时，，∴与y轴的交点，当直线l在的位置时，设的解析式为：，将点代入得，，解得，∴的解析式为：，当时，，∴与y轴的交点，综上：C点坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，运用分类讨论的思想解题是关键．12．【分析】求出点关于直线的对称点，则；由此可知，当三点共线且轴时，的值最小，求出此时点的坐标即可；【详解】解：设直线与轴交于点，与轴交于点；当时， ；当 ，； ∴直线与坐标轴的交点为和 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形； 将等腰直角沿直线翻折，点的对称点为点；∵与互相垂直平分∴四边形是正方形；∴点此时，故当三点共线且轴时，的值最小；∵ ∴当点和点重合，满足的值最小；此时点与点也重合，点的坐标为；故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数的性质、轴对称的性质；运用轴对称转化线段是解题的关键．13．####2.5【分析】根据题意，可得、的长度是固定的，故要想让四边形的周长最小，只需的长度最小，将点向左平移2个单位长度与点重合，将点向左平移2个单位长度，得到，作关于轴的对称点，连接，根据轴对称的性质，可得：点，再根据待定系数法求出直线的解析式，令直线与轴交于点，截取，此时的长度最小，即四边形的周长最小，令，即可得出的值．【详解】解：∵，，，，∴、的长度是固定的，∴要想让四边形的周长最小，只需的长度最小，如图，将点向左平移2个单位长度与点重合，将点向左平移2个单位长度，得到，作关于轴的对称点，连接，根据轴对称的性质，可得：点，设直线的解析式为，可得：，解得：，∴直线的解析式为，令直线与轴交于点，截取，此时的长度最小，即四边形的周长最小，∴当时，，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称—最短问题，坐标与图形，待定系数法求一次函数解析式，解本题的关键在理解四边形的周长最小，即的长度最小．14．【分析】确定的中点F，根据平行四边形的性质，当直线经过点F时，把四边形面积等分，设平移n个单位长度，则直线解析式为，把中点坐标代入解析式，确定n，除以速度即可得到m的值．【详解】因为点A的坐标为，点C的坐标为，所以的中点F的坐标为，根据平行四边形的性质，当直线经过点F时，把四边形面积等分，设平移n个单位长度，则直线解析式为，所以，解得n=，所以运动时间m=（秒）故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，一次函数的平移，待定系数法确定函数的解析式，熟练掌握平行四边形的性质，一次函数的平移是解题的关键．15．(，)【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点、的坐标；然后将点、的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，然后将其横坐标代入直线方程求得相应的y值，从而得到点的坐标．【详解】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，，，则．是等腰直角三角形，，．点的坐标是．同理，在等腰直角中，，，则．点、均在一次函数的图象上，，解得，该直线方程是．点，的横坐标相同，都是3，当时，，即，则，．同理，，，当时，，即点的坐标为．故答案为：(，)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．16．(1)见解析(2)；(3)；(4)P点坐标,详见解析【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标是原来的相反数，得出对应点位置，进而得到；（2）利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标是原来的相反数，从而得到点A关于y轴的对称点的坐标；（3）利用割补法，的面积是边长分别为2、3的长方形割去直角边分别为1、1，1、3，2、2的三个直角三角形，进行计算求解即可；（4）要使线段的值最小，即求最短路径问题，作点关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点P，此时的值最小，利用一次函数，将点P求出即可．【详解】（1）解：已知，，，则关于x轴对称分别为，，则如图所示：即为所求（2）解：利用关于y轴对称点的性质，已知，则（3）解：利用割补法，则，故面积为2（4）解：作点关于y轴的对称点，根据关于y轴对称点的性质，得，连接，设直线的解析式为，代入、得：，解得所以，与y轴交点，，则即点坐标为【点睛】本题考查了坐标系中对称问题，割补法求面积，以及最短路径问题和待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握其性质原理是解题的关键．17．(1)(2)(3)无人机A比无人机B高米．【分析】（1）由无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，列式计算求解 再利用两个无人机在同一高度列方程求解 从而可得答案；（2）设无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为 把代入，利用待定系数法求解即可；（3）利用无人机B的函数关系式求解当时，无人机B的高度，再列式求解当时，无人机A的高度，从而可得答案．【详解】（1）解：∵无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，∴ ∴ ∴ 故答案为：（2）解：设无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为 把代入可得： 解得： ∴无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为（3）解：当时，无人机B的高度为：（米），无人机A的高度为：（米），∴（米），即两架无人机都上升了20秒时，无人机A比无人机B高米．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的应用，理解函数图象中点的坐标含义是解本题的关键．18．(1)图见解析，猜想该函数为一次函数，(2)，建议小亮：不要再沉迷于游戏了，要好好学习（答案不唯一）．【分析】（1）由题意可得函数图像；用待定系数法可求解析式；（3）将代入解析式，可求解．【详解】（1）解∶根据题意，描点，连线，如图所示，猜想该函数为一次函数，设该函数解析式为，把点代入得：，解得：，∴该函数解析式为；（2）解∶当时，，即估计元月份（此时）的考试中小亮的数学成绩为，建议小亮：不要再沉迷于游戏了，要好好学习（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．19．(1)甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元(2)，，且x为整数(3)商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元【分析】（1）设甲种空调每台的进价m元，则乙种空调每台的进价（）元，根据“用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同”列分式方程求解即可；（2）直接根据题意列出函数关系式，再根据“从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍”求取值范围；（3）根据一次函数的性质作答即可．【详解】（1）解：设甲种空调每台的进价m元，则乙种空调每台的进价（）元，由题意得：，解得，经检验是原分式方程的解，∴，答：甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元．（2）解：根据题意，y与x之间的函数关系式为：，∵乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍，∴，解得，又∵，∴自变量 x的取值范围是，且x为整数．（3）解：在中，∵，∴y随x的增大而减小，又∵，且x为整数∴时，y取得最大值，最大值为，此时，答：商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元．【点睛】本题考查了列分式方程求解，列一次函数关系式，求自变量取值范围，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．20．(1)直线的解析式为，(2)或【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据三角形面积公式可得，即可求出其面积；（2）设，由直线AB的解析式，易求出A点坐标，再根据三角形面积公式结合题意列出关于t的等式，解出t即可求出P点坐标．【详解】（1）设直线AB的解析式为，把，代入，得：，解得：，∴直线的解析式为．；（2）设，当时，，解得，∴．∵，∴，即，解得或，∴P点坐标为或．【点睛】本题为一次函数与几何的综合，考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键．21．(1)(2)(3)的坐标为或【分析】（1）直接运用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）先求出点的坐标，得出的长度，设点的坐标为，根据结合勾股定理列方程求解即可；（3）分两种情况进行讨论：当点在点左侧时；当点在点的右侧时；分别进行求解即可．【详解】（1）解：设直线的解析式为，将点和点代入得：，解得：，∴直线的解析式为；（2）当时，，解得：，∴，∵A点坐标为，∴，设点的坐标为，∵，∴根据勾股定理得，整理得：，解得：或（舍），∴；（3）如图：当点在点左侧时，和的高相同，∵，∴，∵，∴是的中点，∴；当点在点的右侧时，同理可得，，则，∴；综上，点的坐标为或．【点睛】本题考查了一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，中位线定理等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．22．(1)15(2)(3)存在，点P的坐标为【分析】（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长；（2）设，则，，，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；（3）过点E作轴于点F，由，可得出，利用面积法可求出EF的长，在中，利用勾股定理可求出OF的长，进而可得出点E的坐标，根据，求出直线PE的解析式，根据点E的纵坐标求出其横坐标即可．【详解】（1）解：由题意，可知点B的坐标为，，∴．故答案为：15；（2）设，由折叠的性质可知，，则， 由勾股定理可知，即，∴，即，∴，∴点D的坐标为，设直线BD所对应的函数表达式为，将点代入，可得，解得，∴直线BD所对应的函数表达式为；（3）存在，理由如下：过点E作轴于点F，如下图所示，∵，∴，∴，∴，在中，，∴点E的坐标为，由，可设直线PE的解析式为，把E代入，可得，解得，∴直线PE的解析式为，令，则有，解得，∴存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征以及平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析解决问题．23．(1)（1）①见解析；②；(2)的周长为【分析】（1）①过点C作轴于点E，根据证明即可得出答案；②过点D作轴于点F，过点C作轴于点E，根据证明，得出，，求出D点坐标，然后用待定系数法求出解析式，然后求出直线与x轴的交点，即可得出答案；（2）过点P作轴于点Q，作轴于点H，连接，，，在y轴上截取，连接，根据证明，得出，求出，证明，求出，证明，得出，及其求出结果．【详解】（1）证明：①过点C作轴于点E，如图所示：∵，，，∴，，，∴，∵，，∴，∴， ∴点B为的中点；②过点D作轴于点F，过点C作轴于点E，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，，∴点D的坐标为：；设的解析式为，把，代入得：，解得：，∴的解析式为，把代入得：，解得：，∴点H的坐标为：．（2）过点P作轴于点Q，作轴于点H，连接，，，在y轴上截取，连接，如图所示：则，平分，平分，平分，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，求一次函数解析式，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．24．(1)，(2)① ②或【分析】（1）根据直线：与直线：相交于点，将点分别代入直线：与直线：，即可求出、的值各是多少；（2）①延长交轴于，作于，则，设，然后根据，可得，即可得线段的长；②分两种情况：当时，当时，根据全等三角形的性质分别求出点的坐标即可．【详解】（1）解：∵直线：与直线：相交于点，将点代入直线：得：，解得：，将点代入直线：得：，解得：，∴，；（2）解：①延长交轴于，作于点，∵轴，∴轴，∵的角平分线交x轴于点M，∴，设，∵点的坐标为，∴，，∴，，∴，即，∴，∴，∴；②分两种情况：当时，连接交于点，作于，∵，∴，∴，，由①得，，∴，，∴，即，∴，∴，∴；当时，作于，∵，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∵，轴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴．综上，点的坐标为或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，以及角平分线的性质等知识．解题的关键是运用面积法求解及分类思想的运用．25．(1)，(2)①；②存在的值，使为等腰三角形，的值为或或4【分析】（1）将点代入，求出m的值，再将确定的点C代入中，即可求b的值；（2）①由题意可知P点的坐标为，则，再由，求出t的值即可；②由①分别求出，再根据等腰三角形的边的关系分三种情况建立方程，求出t的值即可．【详解】（1）解：将点代入，∴，∵直线过点C，∴，解得；（2）解：①∵，∴直线解析式为，∴，直线与x轴交点A为，与y轴交点B，由题意可知P点的坐标为，∴，∴，解得；②存在t的值，使为等腰三角形，理由如下：∵A，，P，∴，当时，，解得或；当时，，解得（舍或（舍；当时，，解得；综上所述：的值为或或4．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．26．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【详解】∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置．27．B【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【详解】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分钟父子所走路程和为（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次数为16．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第 次迎面相遇时，两人所跑路程之和米．28．C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积．【详解】解：当时，，根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的面积为，当时，，第个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的面积为，当时，，第个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的面积为，依此规律，第个等腰直角三角形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．29．B【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．30．A【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可．【详解】解：由题意可得，设直线AB的解析式为y=kx+b则 解得：∴直线AB的解析式为：y=x-4，∴x=y+4，设直线AC的解析式为y=mx+n则 解得：∴直线AC的解析式为：，∴，∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：，∴，∵EP=3PF，∴，∴点P的横坐标为：，∵，∴．∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键．31．C【分析】作C（2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG解析式为，即可得，由，得．【详解】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图：∴，，∴，此时周长最小，由得，，∴，是等腰直角三角形，∴，∵C、D关于AB对称，∴，∴，∵，∴，∴，由，可得直线DG解析式为，在中，令得，∴，由，得，∴，∴的坐标为，的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．32．B【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中对应点运动到B点B选项正确即：解得：A选项错误12~16s对应的DE段C选项错误6~12s对应的CD段D选项错误故选：B．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．33．【分析】根据函数解析式求出各点坐标，确定点所在位置后，可根据坐标规律确定点的坐标．【详解】∵过点作轴的垂线与：交于点，∴点，把代入：得：，∴，即，把代入得：，∴，把代入得：，∴，即，同理可得：，，，，．．．∴点在第四象限，且第四象限点的坐标特征为，∴故答案为：．【点睛】本题考查两条直线相交或平行的问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据各点的坐标特征找出点的变化规律是解题的关键．34．2【分析】先由直线与轴的夹角是45°，得出，，…都是等腰直角三角形，，，，…，得出点的横坐标为1，得到当时，，点的坐标为，，点的横坐标，当时，，得出点的坐标为，以此类推，最后得出结果．【详解】解：直线与轴的夹角是45°，，，…都是等腰直角三角形，，，，…点的坐标为，点的横坐标为1，当时，，点的坐标为，，点的横坐标，当时，，点的坐标为，，……以此类推，得，，，，……，，，的最小值为2．【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．35．①③④【分析】利用图象信息解决问题即可．【详解】解：体育场离张强家，①正确；王强在体育场锻炼了，②错误；王强吃早餐用了，③正确；王强骑自行车的平均速度是，④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．36．(1)购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元(2)共有6种进货方案(3)当购进A种纪念品160件B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行求解即可；（2）根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可；（3）设总利润为W元，求出W和x之间的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．【详解】（1）设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元根据题意，得  解得∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元.（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个根据题意，得变形得由题意得： 由①得：由②得：∴∵x，y均为正整数∴x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20∴共有6种进货方案.（3）设总利润为W元则∵∴W随x的增大而增大∴当时，W有最大值：（元）∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用．根据题意正确的列出二元一次方程组，一元一次不等式组，根据一次函数的性质进行求解，是解题的关键．37．(1)．(2)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．(3)的最大值为．【分析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；（3）根据题意可知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于15000，可得出的取值范围．【详解】（1）当时，设，根据题意可得，，解得，；当时，设，根据题意可得，，解得，．．（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，，当时，，，当时，的最大值为；当时，，，当时，的最大值为（元，综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．（3）根据题意可知，降价后，，当时，取得最大值，，解得．的最大值为．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．38．(1)3(2)①a-2b或b=2a，②OP=(3)a>【分析】（1）直接由“倾斜系数”定义求解即可；（2）①由点的“倾斜系数”，由=2或=2求解即可；②由a=2b或b=2a，又因a+b=3，求出a、b值，即可得点P坐标，从而由勾股定理可求解；（3）当点P与点D重合时，且k=时，a有最小临界值，此时，=，则，求得a=+1；当点P与B点重合，且k=时，a有最大临界值，此时，，则，求得：a=3+；即可求得时，a的取值范围．【详解】（1）解：由题意，得，，∵3>，∴点的“倾斜系数”k=3；（2）解：①a=2b或b=2a，∵点的“倾斜系数”，当=2时，则a=2b；当=2时，则b=2a，∴a=2b或b=2a；②∵的“倾斜系数”，当=2时，则a=2b∵，∴2b+b=3，∴b=1，∴a=2，∴P(2，1)，∴OP=；当=2时，则b=2a，∵，∴a+2a=3，∴a=1，∴b=2，∴P(1，2)∴OP=；综上，OP=；（3）解：由题意知，当点P与点D重合时，且k=时，a有最小临界值，如图，连接OD，延长DA交x轴于E，此时，=，则，解得：a=+1；∵则;当点P与B点重合，且k=时，a有最大临界值，如图，连接OB，延长CB交x轴于F，此时，，则，解得：a=3+，∵,则;综上，若P的“倾斜系数”，则a>．【点睛】本题考查新定义，正方形的性质，正比例函数性质，解题的关键是：（1）（2）问理解新定义，（3）问求临界值．39．(1)是函数的“组合函数”(2)①；②存在，见详解【分析】（1）把m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）①先求出点P的坐标和“组合函数”，把代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0代入解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：是函数的“组合函数”，理由：由函数的“组合函数”为：，把m=3，n=1代入上式，得，函数是函数的“组合函数”；（2）解：①解方程组得， 函数与的图像相交于点P，点P的坐标为，的“组合函数”为， ， ，点P在函数的“组合函数”图像的上方，，整理，得，，， p的取值范围为；②存在，理由如下：函数的“组合函数”图像经过点P．将点P的坐标代入“组合函数”，得， ，，，，将代入=，把y=0代入，得解得：，设，则， ，对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．40． 2 ，2或．【分析】利用待定系数法将点代入的解析式中即可求解m的值，根据为正比例函数图象且过点得出具体解析式，再由的解析式得其恒过点，后根据图象移动变化可知当与，平行或经过点时符合题意，最后得出结论．【详解】解：把点代入得，，，如图，由题意得，的解析式为，与相交于点，为正比例函数图象，设的解析式为．，解得．的解析式为．的解析式为，当时，，恒过点．、、不能围成三角形，当与平行时，、、不能围成三角形，；当与平行时，、、不能围成三角形，；当经过点时，、、不能围成三角形，．当，2或时，、、不能围成三角形．故答案为：2；，2或．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质的理解与综合应用能力．主要涉及一次函数图象上点的坐标特征，即经过函数的某点一定在函数的图象上；两直线平行，k值相等．恰当利用待定系数法求出一次函数与坐标轴的交点坐标，巧用“图象信息”进行分析是解本题的关键．41．【分析】过P作PD⊥OC于D，先求出A，B 的坐标，得∠ABO=∠OAB=45°，再证明△PCB≌△OPA，从而求出BD＝2，OD＝4−2，进而即可求解．【详解】如图所示，过P作PD⊥OC于D，∵一次函数与坐标轴分别交于A，两点，∴A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=45°，∴△BDP是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，又∵PC＝OP，∴△PCB≌△OPA（AAS），∴AO＝BP＝4，∴Rt△BDP中，BD＝PD＝BP÷＝2，∴OD＝OB−BD＝4−2，∴P（-2，4−2）．故答案是：P（-2，4−2）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键．42．(1)见详解，点、为点关于点的“伴随点”；，(2)①③(3)，【分析】（1）根据题目要求及网格图的特点画出点关于点的“伴随点”，再写出坐标即可；（2）先证明和，利用全等三角形的对应边相等可得，，，，根据坐标的特点求出点、的函数关系式，再判断点是否为点关于点的“伴随点”；（3）由（2）中全等三角形对应边的关系可得坐标的关系，即可写出点关于点的“伴随点”的坐标．【详解】（1）解：如图，点、为点关于点的“伴随点”，∴、，故答案为：，．（2）解：如图，作轴、轴，∵，∴∴，，∵轴、轴，，∴，，，∴，∵在，中，，∴，∴，，∵在，中，，∴，∴，，∴，设：，∴∴，，∴，即在函数的图象上，设：，∴∴，，∴，即在函数的图象上，在函数的图象上，不在函数和函数的图象上，在函数的图象上，故①③能成为点关于点的“伴随点”故答案为：①③．（3）解：∵，∴由（2）可知：，∴，，故答案为：，．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题是解答本题的关键．43．(1)，(2)(3)存在，点E的纵坐标是0或或【分析】(1)首先可求得点A、C的坐标，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标，再根据折叠的性质，即可求得点E的坐标；(2)首先根据矩形的性质及勾股定可理，可求得，由折叠的性质可知：，，，设，则，再根据勾股定理可得，可得，，过点E作于点F，根据面积可求得，再根据勾股定理可得，据此即可求得；(3)分三种情况，根据全等三角形的性质，即可分别求得．【详解】（1）解：点A、C在直线上，且分别在y轴、x轴上，令，则；令，则，，，四边形是长方形，，，，又点C沿折叠后落在边上的点E处，，，；（2）解：由知，，，在中，，由折叠的性质可知：，，，设，则，在中，，，即，解得，，，如图：过点E作于点F，，得，在中，，，；（3）解：存在，点E的纵坐标是0或或；如图：设交于点F，作于点H，当点E在第二象限时，，，，又，，，设，则，由勾股定可理得：，解得，，，，，由点的纵坐标为；当点E在第三象限时，同理可证，解得中边上的高为，则点的纵坐标为，当点E在坐标原点时，显然，点E的纵坐标为0，综上所述，存在点E使得与全等，点E的纵坐标为0或或．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．44．(1)直线的函数关系式是，点坐标为(2)或1，点的坐标为或(3)点E的坐标为或或【分析】（1）把点代入解答即可；    （2）先确定B点坐标为，则，，再表示出C点坐标为，D点坐标为，所以，然后解方程即可；（3）分两种情况：①，②，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）（1）将点代入中，可得：，解得：，∴直线的函数关系式是，将代入，得，∴点坐标为．（2）将代入，解得：，∴点坐标为，∴，∵，∴，轴，点，∴点坐标为，点坐标为，∴， ∴或， 当时，，当时，，∴点的坐标为或；（3）设点，∵点．∴，，，①时，，∴，∴，∴点E的坐标为或；②时，，∴，∴，∴点E的坐标为；综上，点E的坐标为或或．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在（1）中求得b的值是解题的关键，在（2）中求得CD的长是解题的关键，在（3）中分类思想的运用是解题的关键．